cho tam giác ABC vuông tại A có AB=12,AC=16,đường cao AH(H thuộc BC).Tia phân giác của góc ABC lần lượt cắt AH và AC tại M và N.Đường thẳng qua H song song với BN và AC tại I.
a)chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA.
b)Tính BC<AH<BH.
c)chứng minh tam giác AMN cân tại A và AM.AB=MH.BC.
d)chứng minh AM2=NI.NC
được thì vẽ giúp mình hình với ạ.cám ơn mọi người nhiều
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\dfrac{3-x}{2009}-\dfrac{2-x}{2010}+\dfrac{1-x}{2011}=-1\)
=>\(\dfrac{x-3}{2009}+\dfrac{x-2}{2010}-\dfrac{x-1}{2011}=1\)
=>\(\left(\dfrac{x-3}{2009}-1\right)+\left(\dfrac{x-2}{2010}-1\right)-\left(\dfrac{x-1}{2011}-1\right)=0\)
=>\(\dfrac{x-2012}{2009}+\dfrac{x-2012}{2010}-\dfrac{x-2012}{2011}=0\)
=>\(\left(x-2012\right)\left(\dfrac{1}{2009}+\dfrac{1}{2010}-\dfrac{1}{2011}\right)=0\)
=>x-2012=0
=>x=2012
a: Xét ΔCHA vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có
\(\widehat{HCA}\) chung
Do đó: ΔCHA~ΔCAB
=>\(\dfrac{CH}{CA}=\dfrac{CA}{CB}\)(1)
=>\(CA^2=CH\cdot CB\)
b: Xét ΔBAC có BK là phân giác
nên \(\dfrac{AK}{BK}=\dfrac{CA}{CB}\left(2\right)\)
Xét ΔCAH có CI là phân giác
nên \(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{CH}{CA}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{AK}{BK}=\dfrac{IH}{IA}\)
\(\left(x+0,35x\right)^4=114752300\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}1,35x=103,5\\1,35x=-103,5\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=100\\x=-100\end{matrix}\right.\)
a: \(\dfrac{6x^2+12x+6}{3x^2+3x}\)
\(=\dfrac{6\left(x^2+2x+1\right)}{3x\left(x+1\right)}\)
\(=\dfrac{2}{x}\cdot\dfrac{\left(x+1\right)^2}{x+1}=\dfrac{2\left(x+1\right)}{x}\)
b: \(\dfrac{3x^2-3xy}{9xy-9y^2}\)
\(=\dfrac{3x\left(x-y\right)}{9y\cdot\left(x-y\right)}=\dfrac{3x}{9y}=\dfrac{x}{3y}\)
Gọi x (tuổi) là tuổi em hiện nay (x > 0)
Tuổi anh hiện nay là: 4x (tuổi)
Tuổi em 7 năm sau: x + 7 (tuổi)
Tuổi anh 7 năm sau: 4x + 7 (tuổi)
Theo đề bài, ta có phương trình:
4x + 7 = 3(x + 7)
4x + 7 = 3x + 21
4x - 3x = 21 - 7
x = 14 (nhận)
Vậy tuổi em hiện nay là 14 tuổi, tuổi anh hiện nay là 4.14 = 56 tuổi.
(Chú ý: Em xem lại số liệu chứ tuổi em là 14 mà sao tuổi anh tới 56 tuổi là không hợp lý)
\(\Omega=\left\{1;2;3;...;30\right\}\)
=>\(n\left(\Omega\right)=30-1+1=30\)
Gọi A là biến cố "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 2 và 5"
=>A={10;20;30}
=>n(A)=3
\(P_A=\dfrac{3}{30}=\dfrac{1}{10}\)
Gọi số tuổi của An năm nay là x (tuổi) (ĐK : x nguyên dương ; x<36)
Số tuổi của mẹ An năm nay là : 36-x (tuổi)
Số tuổi của An sau 2 năm nữa : x+2 (tuổi)
Số tuổi của mẹ An sau 2 năm nữa : 36-x+2 = 38-x (tuổi)
Vì 2 năm nữa tuổi của mẹ An gấp 3 lần tuổi của An nên ta có PT :
38-x = 3(x+2)
38-x = 3x+6
-x-3x = 6-38
-4x = -32
x = 8 (tmđk)
Số tuổi của An năm nay là 8 (tuổi)
Số tuổi của mẹ An năm nay là : 36-8 = 28 (tuổi)
ĐKXĐ: x>=3
\(\sqrt{x-3}+\sqrt{2}>=\sqrt{2}\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
=>\(A=\dfrac{2}{\sqrt{x-3}+\sqrt{2}}< =\dfrac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
Dấu '=' xảy ra khi x-3=0
=>x=3
Lơ giải:
Giả sử quyển thứ hai tăng $a$ % so với giá ban đầu thì quyển thứ nhất tăng $a+5$ % so với giá ban đầu.
Theo bài ra ta có:
$30(1+\frac{a+5}{100})+65(1+\frac{a}{100})=106$
$\Rightarrow 0,95a+96,5=106$
$\Rightarrow a=10$ (%)
Vậy quyển 1 tăng 15% và quyển 2 tăng 10%
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{ABC}\) chung
Do đó: ΔABC~ΔHBA
b: ΔABC vuông tại A
=>\(BC^2=AB^2+AC^2=12^2+16^2=400\)
=>\(BC=\sqrt{400}=20\)
ΔABC~ΔHBA
=>\(\dfrac{HB}{AB}=\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{HA}{AC}\)
=>\(\dfrac{HB}{12}=\dfrac{HA}{16}=\dfrac{12}{20}=\dfrac{3}{5}\)
=>\(HB=12\cdot\dfrac{3}{5}=7,2;HA=16\cdot\dfrac{3}{5}=9,6\)
c:
ta có: \(\widehat{ANB}+\widehat{ABN}=90^0\)(ΔABN vuông tại A)
\(\widehat{HMB}+\widehat{HBM}=90^0\)(ΔHBM vuông tại H)
mà \(\widehat{ABN}=\widehat{HBM}\)
nên \(\widehat{ANB}=\widehat{HMB}\)
=>\(\widehat{ANM}=\widehat{AMN}\)
=>ΔAMN cân tại A
Xét ΔBAH có BM là phân giác
nên \(\dfrac{AM}{MH}=\dfrac{BA}{BH}\)
=>\(\dfrac{AM}{MH}=\dfrac{BC}{BA}\)
=>\(AB\cdot AM=MH\cdot BC\)