a: Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

=>AB=AC
mà OB=OC

nên OA là trung trực của BC

=>OA vuông góc BC

=>AH*AO=AB^2

Xét ΔABM và ΔANB có

góc ABM=góc ANB

góc BAM chung

=>ΔABM đồng dạng với ΔANB

=>AB/AN=AM/AB

=>AM*AN=AB^2=AH*AO

a: Khi m=2 thì (d): y=2(2-1)x-2^2+2*2=2x

PTHĐGĐ là:

x^2=2x

=>x=0 hoặc x=2

=>y=0 hoặc y=4

b: PTHĐGĐ là:

x^2-2(m-1)x+m^2-2m=0

Δ=(2m-2)^2-4(m^2-2m)

=4m^2-8m+4-4m^2+8m=4>0

=>PT luôn có 2 nghiệm phân biệt

Để x1,x2 đối nhau thì x1+x2=0

=>2(m-1)=0

=>m=1

a: Để hai đường song song thì m^2+m=2 và m+5<>6

=>m^2+m-2=0 và m<>1

=>(m+2)(m-1)=0 và m<>1

=>m=-2

b: Để hàm số nghịch biến thì m^2-1<0

=>-1<m<1

\(b,\) Để hàm số \(y=\left(m^2-1\right)x+5\) nghịch biến thì \(a< 0\)

\(\Leftrightarrow m^2-1< 0\)

\(\Leftrightarrow m^2< 1\)

\(\Leftrightarrow m< \pm1\)

Vậy dk là \(m< \pm1\)

Đặt x-y=a; căn y+1=b

Theo đề, ta có: 2a+b=4 và a-3b=-5

=>a=1 và b=2

=>x-y=1 và y+1=4

=>y=3 và x=y+1=4

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2+m+3=m^2-m+4=\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{2}>0;\forall m\)

\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm với mọi m

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-m-3\end{matrix}\right.\)

a.

\(A=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)

\(=4\left(m-1\right)^2+2\left(m+3\right)=4m^2-6m+10\)

\(=4\left(m-\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{31}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

Dấu = xảy ra khi \(m=\dfrac{3}{4}\)

b.

\(x_1^2+x_2^2=8m^3-8m^2\)

\(\Leftrightarrow4m^2-6m+10=8m^3-8m^2\)

\(\Leftrightarrow8m^3-12m^2+6m-1=9\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^3=9\)

\(\Leftrightarrow2m-1=\sqrt[3]{9}\)

\(\Rightarrow m=\dfrac{1+\sqrt[3]{9}}{2}\)

a: Δ=(2m-2)^2-4(-m-3)

=4m^2-8m+4+4m+12

=4m^2-4m+16

=4m^2-4m+1+15=(2m-1)^2+15>0

=>Phương trình luôn có 2 nghiệm pb

A=x1^2+x2^2

=(x1+x2)^2-2x1x2

=(2m-2)^2-2(-m-3)

=4m^2-8m+4+2m+6

=4m^2-6m+10

=4(m^2-3/2m+5/2)

=4(m^2-2*m*3/4+9/16+31/16)

=4(m-3/4)^2+31/4>=31/4

Dấu = xảy ra khi m=3/4

b: x1^2+x2^=8m^3-8m^2

=>4m^2-6m+10=8m^3-8m^2

=>8m^3-8m^2-4m^2+6m-10=0

=>8m^3-12m^2+6m-10=0

=>\(m\simeq1,54\)

a: góc AEH=1/2*180=90 độ

=>HE vuông góc AB

góc AFH=1/2*180=90 độ

=>HF vuông góc AC

Vì góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ

=>AEHF là hình chữ nhật

b: AEHF làhình chữ nhật

=>góc AFE=góc AHE=góc B

=>góc B+góc FCB=180 độ

=>BEFC nội tiếp

a. Em tự tính

b.

\(B=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{2\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\dfrac{2\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\dfrac{x-9-2\sqrt{x}+9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\)

c.

\(P=\dfrac{B}{A}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\)

\(\left|P\right|>P\Leftrightarrow P< 0\)

\(\Rightarrow\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}< 0\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne0\\\sqrt{x}-3< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne0\\x< 9\end{matrix}\right.\)

Kết hợp điều kiện đề bài \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}0< x< 9\\x\ne4\end{matrix}\right.\)

a: Khi x=4 thì \(A=\dfrac{2-3}{2+3}=\dfrac{-1}{5}\)

b: \(=\dfrac{x-9-2\sqrt{x}+9}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{x-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\)

c: P=B:A

\(=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\)

Để |P|>P thì P<=0

=>căn x-3<0

=>0<x<9

1.

Giả sử pt có 2 nghiệm pb, theo hệ thức Viet:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+2\\x_1x_2=2m-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(x_1+x_2\right)=2m+4\\x_1x_2=2m-1\end{matrix}\right.\)

Trừ vế cho vế:

\(\Rightarrow2\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2=5\)

Đây là hệ thức liên hệ 2 nghiệm không phụ thuộc m

2.

a. Em tự giải

b. Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta'\ge0\)

\(\Rightarrow\left(m+1\right)^2-\left(m^2-1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow2m+2\ge0\Rightarrow m\ge-1\)

c. Theo hệ thức Viet:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m^2-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x_1+x_2-2}{2}=m\\x_1x_2=m^2-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x_1x_2=\left(\dfrac{x_1+x_2-2}{2}\right)^2-1\)

\(\Rightarrow4x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2-4\left(x_1+x_2\right)\)

Đây là hệ thức liên hệ ko phụ thuộc m

Áp dụng định lý về tổng 3 góc trong tam giác và định lý tứ giác nội tiếp, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}A+B=180^0-20^0\\A+D=180^0-40^0\\B+D=180^0\\\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A+B=160^0\\A+D=140^0\\B+D=180^0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2A+B+D=300^0\\B+D=180^0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2A+180^0=300^0\)

\(\Rightarrow A=60^0\)

\(\Rightarrow B=160^0-A=100^0\)

\(C=180^0-A=120^0\)

\(D=180^0-B=80^0\)

a: góc ABO+góc ACO=90+90=180 độ

=>ABOC nội tiếp đường tròn đường kính OA

Tâm là trung điểm của OA

Bán kính là OA/2

b: Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

=>AB=AC
mà OB=OC

nên OA là trung trực của BC

=>AO vuông góc BC

c: Xét ΔAMB và ΔABN có

góc AMB=góc ABN

góc MAB chung

=>ΔAMB đồng dạng với ΔABN

=>AM/AB=AB/AN

=>AB^2=AM*AN=AH*AO