a: TH1: x>=1/3

=>9x-3=3x+5

=>6x=8

=>x=4/3(nhận)

TH2: x<1/3

=>-9x+3=3x+5

=>-12x=2

=>x=-1/6(nhận)

c: 3x(2x-9)-3(3+2x^2)=0

=>6x^2-27x-9-6x^2=0

=>27x+9=0

=>x=-1/3

b: (3x-1)^2-3(3x-2)=9(x+1)(x-3)

=>9x^2-6x+1-9x+6=9(x^2-2x-3)

=>9x^2-15x+7=9x^2-18x-27

=>-15x+7=-18x-27

=>3x=-34

=>x=-34/3

a: x-5=1/3(x+2)

=>1/3x+2/3-x+5=0

=>-2/3x+17/3=0

=>-2x+17=0

=>x=17/2

b: =>1/3x+1/4x+1/6x=1/5

=>3/4x=1/5

=>x=1/5:3/4=1/5*4/3=4/15

c: =>1/2x+1/9x+1/5x=1/4

=>73/90x=1/4

=>x=45/146

hình ảnh mang tính chất minh họa=)))

có `BC=DB+DC=3+9=12cm`

tổng độ dài của AB và AC là

`28-12=16(cm)`

xét tam giác ABC có AD là phân giác góc A(gt)

`=> (AB)/(AC) = (DB)/(DC)`(tính chất đường phân giác)

`=> (AB)/(AC) = 3/9 = 1/3`

`=> (AB)/1 = (AC)/3`

Mà `AB+AC=16(cm) `

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\dfrac{AB}{1}=\dfrac{AC}{3}=\dfrac{AB+AC}{1+3}=\dfrac{16}{4}=4\\ =>AB=4\cdot1=4\left(cm\right)\\ AC=4\cdot3=12\left(cm\right)\)

vậy `BC=12cm`

`AB=4cm`

`AC=12cm`

a: AK/AH=1/4=AD/AB

AD/AB=DE/BC

=>DE/BC=AK/AH

=>DE/24=1/4

=>DE=6cm

b: \(S_{BCA}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BC\)

=>AH*1/2*24=360

=>AH*12=360

=>AH=30(cm)

DE//BC

=>ΔADE đồng dạng vơi ΔABC

=>\(\dfrac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{DE}{BC}\right)^2=\dfrac{1}{16}\)

=>\(S_{ADE}=22.5\left(cm^2\right)\)

Câu 1:

$x^2+4y^2+4xy-16=[x^2+(2y)^2+2.x.2y]-16$

$=(x+2y)^2-4^2=(x+2y-4)(x+2y+4)$

Câu 2:

$x^3+x^2+y^3+xy=(x^3+y^3)+(x^2+xy)$

$=(x+y)(x^2-xy+y^2)+x(x+y)=(x+y)(x^2-xy+y^2+x)$

Câu 1:

\(x^2+4y^2+4xy-16\)

\(=\left(x+2y\right)^2-16\)

\(=\left(x+2y+4\right)\left(x+2y-4\right)\)

Câu 2:

\(x^3+x^2+y^3+xy\)

\(=\left(x^3+y^3\right)\left(x^2+xy\right)\)

\(=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+x\left(x+y\right)\)

\(=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2+x\right)\)

8^5+2^11

=2^15+2^11

=2^11(2^4+1)

=2^11*17 chia hết cho 17

Lời giải:
$8^5+2^{11}=(2^3)^5+2^{11}=2^{15}+2^{11}=2^{11}(2^4+1)=2^{11}.17\vdots 17$

Ta có đpcm.

Lời giải:
$2021^{2019}+2019^{2021}=2021^{2019}+2019^{2019}+2019^{2021}-2019^{2019}$

$=(2021^{2019}+2019^{2019})+2019^{2019}(2019^2-1)$

$=(2021+2019)(2021^{2018}-....+2019^{2018})+2019^{2019}(2019-1)(2019+1)$

$=4040(2021^{2018}-...+2019^{2018})+2019^{2019}.2018.2020$

$=2020[2(2021^{2018}-...+2019^{2018})+2018.2019^{2019}]\vdots 2020$

a: 2x^2y-50xy=2xy(x-25)

b: 5x^2-10x=5x(x-2)

c: 5x^3-5x=5x(x^2-1)=5x(x-1)(x+1)

d: \(x^2-xy+x=x\left(x-y+1\right)\)

e: x(x-y)-2(y-x)

=x(x-y)+2(x-y)

=(x-y)(x+2)

f: 4x^2-4xy-8y^2

=4(x^2-xy-2y^2)

=4(x^2-2xy+xy-2y^2)

=4[x(x-2y)+y(x-2y)]

=4(x-2y)(x+y)

f1: x^2ỹ-y^2+y

=(x-y)(x+y)+(x+y)

=(x+y)(x-y+1)

Các bước giải:

 a) Vì EG // CD nên theo định lí Thalet ta có: \(\dfrac{AE}{AD}\) = \(\dfrac{AG}{AC}\) 

    Vì GH // CB nên theo định lí Thalet ta có:  \(\dfrac{AG}{AC}\)= \(\dfrac{AH}{AB}\) 

⇒ \(\dfrac{AG}{AC}\) = \(\dfrac{AH}{AB}\) ⇒ HE // BD (đpcm) (Thalet đảo)

b) HE // BD ⇒  = \(\dfrac{AH}{AB}\)

⇒  = 

⇒ \(\dfrac{AE}{DE}\) = \(\dfrac{AH}{BH}\)

⇒\(AE.BH=AH.DE\left(đpcm\right)\)

Các bước giải:

 a) Vì EG // CD nên theo định lí Thalet ta có:  =  

    Vì GH // CB nên theo định lí Thalet ta có:  = \(\dfrac{AH}{AB}\)

⇒  =  ⇒ HE // BD (đpcm) (Thalet đảo)

b) HE // BD ⇒  \(\dfrac{AE}{AD}\) = \(\dfrac{AH}{AB}\)

⇒  \(\dfrac{AE}{AD-AE}\)= \(\dfrac{AH}{BH-AH}\)

⇒  = \(\dfrac{AH}{BH}\)

⇒ AE.BH = AH.DE