\(C=\dfrac{32}{xy}\cdot\sqrt{\dfrac{x^4y^2}{16}}\)

\(=\dfrac{32}{xy}\cdot\dfrac{x^2}{4}\cdot\sqrt{y^2}\)

\(=\dfrac{8x}{y}\cdot\left|y\right|=\dfrac{8x}{y}\cdot\left(-y\right)=-8x\)

\(D=\dfrac{30}{x^2-y^2}\cdot\sqrt{\dfrac{4\left(x^2-2xy+y^2\right)}{36}}\)

\(=\dfrac{30}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\cdot\sqrt{\dfrac{\left(x-y\right)^2}{9}}\)

\(=\dfrac{30}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\cdot\dfrac{\left(x-y\right)}{3}=\dfrac{10}{x+y}\)

\(\dfrac{2}{\left|x-2\right|+2}=\dfrac{3}{\left|6-3x\right|+1}\)

=>\(\dfrac{2}{\left|x-2\right|+2}=\dfrac{3}{3\left|x-2\right|+1}\)

=>2(3|x-2|+1)=3(|x-2|+2)

=>6|x-2|+2=3|x-2|+6

=>3|x-2|=4

=>|x-2|=4/3

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-2=\dfrac{4}{3}\\x-2=-\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{10}{3}\\x=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

a: \(\dfrac{x^2+5x-6}{x-1}\)

\(=\dfrac{x^2-x+6x-6}{x-1}\)

\(=\dfrac{x\left(x-1\right)+6\left(x-1\right)}{x-1}=x+6\)

b: \(\dfrac{x^2-4x+3}{x-3}\)

\(=\dfrac{x^2-3x-x+3}{x-3}\)

\(=\dfrac{x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)}{x-3}=x-1\)

d: \(\dfrac{x^3+5x^2+11x+10}{x+2}\)

\(=\dfrac{x^3+2x^2+3x^2+6x+5x+10}{x+2}\)

\(=\dfrac{x^2\left(x+2\right)+3x\left(x+2\right)+5\left(x+2\right)}{x+2}\)

\(=x^2+3x+5\)

e: \(\dfrac{14x^4+21x^5-7x^7}{2x^3}\)

\(=\dfrac{14x^4}{2x^3}+\dfrac{21x^5}{2x^3}-\dfrac{7x^7}{2x^3}\)

\(=7x+10,5x^2-3,5x^4\)

1:

a: Xét ΔABC có

AD,BE là các đường cao

AD cắt BE tại I

Do đó: I là trực tâm của ΔABC

=>CI\(\perp\)AB

b: ΔBEC vuông tại E

=>\(\widehat{EBC}+\widehat{ECB}=90^0\)

=>\(\widehat{EBC}=90^0-50^0=40^0\)

Bài 2:

a: Xét ΔABC có

CI,BI là các đường phân giác

Do đó: I là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC

=>AI là phân giác của góc BAC

CI là phân giác của góc ACB

=>\(\widehat{ACB}=2\cdot\widehat{ICB}=46^0\)

BI là phân giác của góc ABC

=>\(\widehat{ABC}=2\cdot\widehat{ICB}=74^0\)

Xét ΔABC có \(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0\)

=>\(\widehat{BAC}+46^0+74^0=180^0\)

=>\(\widehat{BAC}=60^0\)

=>\(x=\dfrac{\widehat{BAC}}{2}=30^0\)

b: Xét ΔDEF có 

EH,DH là các đường phân giác

Do đó: H là tâm đường tròn nội tiếp ΔDEF

=>FH là phân giác của góc DFE

EH là phân giác của góc DEF

=>\(\widehat{DEF}=2\cdot\widehat{HEF}=64^0\)

Xét ΔDEF có DE=DF
nên ΔDEF cân tại D

=>\(\widehat{DFE}=\widehat{DEF}=64^0\)

=>\(x=\dfrac{64^0}{2}=32^0\)

\(x^2+7⋮x-2\)

=>\(x^2-4+11⋮x-2\)

=>\(11⋮x-2\)

=>\(x-2\in\left\{1;-1;11;-11\right\}\)

=>\(x\in\left\{3;1;13;-9\right\}\)

\(A=\sqrt{\dfrac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}}-\sqrt{3-2\sqrt{2}}\)

\(=\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}}-\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}-\left|\sqrt{2}-1\right|\)

\(=\sqrt{2}+1-\sqrt{2}+1=2\)

\(B=\left(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}+\dfrac{3+7\sqrt{x}}{9-x}\right):\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}\)

\(=\left(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{7\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\right)\cdot\dfrac{\sqrt{x}+3}{1}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)-7\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\cdot\left(\sqrt{x}+3\right)\)

\(=\dfrac{2x-6\sqrt{x}+x+4\sqrt{x}+3-7\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-3}\)

\(=\dfrac{3x-9\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}=3\sqrt{x}\)

Số cây tổ 3 trồng được chiếm:

\(1-\dfrac{1}{3}-\dfrac{5}{12}=\dfrac{12}{12}-\dfrac{4}{12}-\dfrac{5}{12}=\dfrac{3}{12}=\dfrac{1}{4}\)(tổng số cây)

Tổng số cây là \(30:\dfrac{1}{4}=30\cdot4=120\left(cây\right)\)

Tổ 1 trồng được: \(120\cdot\dfrac{1}{3}=40\left(cây\right)\)

Tổ 2 trồng được: 120-40-30=50(cây)

ĐKXĐ: \(-x^2+7x+6>=0\)

=>\(x^2-7x-6< =0\)

=>\(\dfrac{7-\sqrt{73}}{2}< =x< =\dfrac{7+\sqrt{73}}{2}\)

\(\sqrt{-x^2+7x+6}=3+2x\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x+3>=0\\\left(2x+3\right)^2=-x^2+7x+6\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x>=-\dfrac{3}{2}\\4x^2+12x+9+x^2-7x-6=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x>=-\dfrac{3}{2}\\5x^2+5x+3=0\end{matrix}\right.\)

=>\(x\in\varnothing\)

Các số lẻ ko chia hết cho 3 có dạng \(6k+1\) hoặc \(6k+5\)

TH1: m, n cùng có dạng \(6k+1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=6a+1\\n=6b+1\end{matrix}\right.\) với a;b nguyên

\(\Rightarrow n^2-m^2=\left(6a+1\right)^2-\left(6b+1\right)^2=12\left(a-b\right)\left(3\left(a+b\right)+1\right)\)

- Với a;b cùng tính chẵn lẻ \(\Rightarrow a-b\) chẵn \(\Rightarrow a-b\) chia hết cho 2 \(\Rightarrow12\left(a-b\right)⋮24\)

\(\Rightarrow n^2-m^2⋮24\)

- Với a;b khác tính chẵn lẻ \(\Rightarrow3\left(a+b\right)\) lẻ \(\Rightarrow3\left(a+b\right)+1\) chẵn \(\Rightarrow12\left(3\left(a+b\right)+1\right)⋮24\)

\(\Rightarrow n^2-m^2⋮24\)

TH2: n;m cùng dạng \(6k+5\) hay \(\left\{{}\begin{matrix}n=6a+5\\m=6b+5\end{matrix}\right.\)

\(n^2-m^2=12\left(a-b\right)\left[3\left(a+b\right)+5\right]\)

Tương tự như trên:

a, b cùng chẵn lẻ thì \(a-b\) chẵn; a, b khác tính chẵn lẻ thì \(3\left(a+b\right)+5\) chẵn

TH3: 1 số có dạng \(6k+1\), 1 số có dạng \(6k+5\)

\(\Rightarrow\left|n^2-m^2\right|=\left|\left(6a+1\right)^2-\left(6b+5\right)^2\right|=12\left|\left(a-b\right)\left[3\left(a+b\right)+1\right]-2\left(2b+1\right)\right|\)

a,b cùng chẵn lẻ thì \(a-b\) chẵn; a,b khác tính chẵn lẻ thì \(3\left(a+b\right)+1\) chẵn nên \(\left(a-b\right)\left[3\left(a+b\right)+1\right]-2\left(2b+1\right)\) luôn chẵn

a: Đề sai rồi bạn

b: \(n^5-n=n\left(n^4-1\right)\)

\(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)

Vì n;n-1;n+1 là ba số nguyên liên tiếp

nên \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮6\)

=>\(n\cdot\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮6\)

=>\(n^5-n⋮6\)

Vì 5 là số nguyên tố

nên \(n^5-n⋮5\)