\(\left(3x-7\right)\left(x+5\right)=\left(x+5\right)\left(3-2x\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-7\right)\left(x+5\right)-\left(x+5\right)\left(3-2x\right)=0\)\

\(\left(x+5\right)\left(3x-7-3+2x\right)=0\Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(5x-10\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+5=0\\5x-10=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-5\\x=2\end{cases}}}\)

Vậy tập nghiệm của pt \(S=\left\{-5;2\right\}\)

\(\left(3x-7\right)\left(x+5\right)=\left(x+5\right)\left(3-2x\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-7\right)\left(x+5\right)-\left(x+5\right)\left(3-2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(3x-7-3+2x\right)=0\Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(5x-10\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-5\\x=2\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { -5 ; 2 } 

\(\frac{6}{x-3}+\frac{x+1}{x+3}+\frac{4}{x^2-9}=1\) ( ĐKXĐ : \(x\ne\pm3\))

<=> \(\frac{6\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{4}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

=> 6(x + 3)  + (x + 1)(x - 3) = 4

<=> 6x + 18 + x² - 3x + x - 3 = 4

<=> x² + 4x - 15 = 4

<=> x² + 4x - 15 - 4 = 0

<=> x² + 4x - 19 = 0

<=> (x² + 2.x.2 + 2²)  - 23 = 0

<=> \(\left(x+2\right)^2-\left(\sqrt{23}\right)^2=0\)

<=> \(\left(x+2+\sqrt{23}\right)\left(x+2-\sqrt{23}\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x+2+\sqrt{23}=0\\x+2-\sqrt{23}=0\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=-\sqrt{23}-2\\x=\sqrt{23}-2\end{cases}}\)

Vậy \(S=\left\{-\sqrt{23}-2;\sqrt{23}-2\right\}\)

Nếu cảm thấy không thích nghiệm căn thì cho vô nghiệm :v

Bài 1 : 

a, \(A=\frac{4x^2}{4-x^2}+\frac{2+x}{2-x}-\frac{2-x}{x+2}\)ĐK : \(x\ne\pm2\)

\(=\frac{4x^2+\left(2+x\right)^2-\left(2-x\right)^2}{\left(2-x\right)\left(x+2\right)}=\frac{4x^2+x^2+4x+4-\left(x^2-4x+4\right)}{\left(2-x\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{5x^2+4x+4-x^2+4x-4}{\left(2-x\right)\left(x+2\right)}=\frac{4x^2+8x}{\left(2-x\right)\left(x+2\right)}=\frac{4x\left(x+2\right)}{\left(2-x\right)\left(x+2\right)}=\frac{4x}{2-x}\)

b, Ta có P = A : B hay \(\frac{4x}{2-x}.\frac{x\left(2-x\right)}{x-3}=\frac{4x^2}{x-3}< 0\)

\(\Rightarrow x-3< 0\)do \(4x^2\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow x< 3\)

Kết hợp với giả thiết ta có : \(x< 3;x\ne\pm2\)

quên mất, Với P = -1 hay \(\frac{4x^2}{x-3}=-1\Rightarrow4x^2=-x+3\Leftrightarrow4x^2+x-3=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2+4x-3x-3=0\Leftrightarrow4x\left(x+1\right)-3\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x-3\right)\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{4}\\x=-1\end{cases}}\)

Vậy với P = -1 thì x = -1 ; x = 3/4 

Bài 2 : 

a, \(A=\left(\frac{3-x}{x+3}.\frac{\left(x+3\right)^2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{x}{x+3}\right):\frac{3x^2}{x+3}\)ĐK : \(x\ne\pm3\)

\(=\left(-1+\frac{x}{x+3}\right).\frac{x+3}{3x^2}=\left(\frac{-3}{x+3}\right).\frac{x+3}{3x^2}=\frac{-1}{x^2}\)

b, Ta có : \(x^2-1=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-1\end{cases}}\)

TH1 : Thay x = 1 vào biểu thức trên ta được : \(\frac{-1}{1}=-1\)tương tự với 1 

TH2 : ... 

c, Ta có : A < -1 hay \(\frac{-1}{x^2}< 1\Leftrightarrow\frac{-1}{x^2}-1< 0\Leftrightarrow\frac{-1-x^2}{x^2}< 0\)

\(\Rightarrow-\left(x^2+1\right)< 0\)do \(x^2\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow x^2< -1\)( vô lí )

Vậy ko có giá trị x thỏa mãn A < -1 

d, Ta có : \(A=\frac{x}{8}\)hay \(-\frac{1}{x^2}=\frac{x}{8}\Rightarrow x^3=-8\Leftrightarrow x=-2\)

Vậy với A = x/8 thì x = -2 

Đặt \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2=a\\x+2=b\end{cases}}\)

pt <=> a² + 3ab - 4b² = 0

<=> a² - ab + 4ab - 4b² = 0

<=> a( a - b ) + 4b( a - b ) = 0

<=> ( a - b )( a + 4b ) = 0

=> [ ( x - 1 )² - ( x + 2 ) ][ ( x - 1 )² + 4( x + 2 ) ] = 0

<=> ( x² - 3x - 1 )( x² + 2x + 3 ) = 0

ôi bạn ơi :v pt này nghiệm xấu lắm

Xét hiệu \(\left(x+y\right)^2\le2\left(x^2+y^2\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2\le2x^2+2y^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2-2x^2-2y^2\le0\)

\(\Leftrightarrow-x^2+2xy-y^2\le0\)

\(\Leftrightarrow-\left(x^2-2xy+y^2\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow-\left(x+y\right)^2\le0\)(luôn đúng với mọi \(x,y\)).

Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x=y\).

Vậy \(\left(x+y\right)^2\le2\left(x^2+y^2\right)\).

( x + y )² ≤ 2( x² + y² )

<=> x² + 2xy + y² ≤ 2x² + 2y²

<=> x² + 2xy + y² - 2x² - 2y² ≤ 0

<=> -x² + 2xy - y² ≤ 0

<=> -( x² - 2xy + y² ) ≤ 0

<=> -( x - y )² ≤ 0

<=> ( x - y )² ≥ 0 ( luôn đúng )

Vậy ta có đpcm . Đẳng thức xảy ra <=> x=y