A/ Nghiệm xấp xỉ 1,1302

B/ \(\frac{7}{17}=0,\left(4117647058823529\right)\)Số thập phân vô hạn toàn hoàn với phần tuần hoàn có 16 chữ số

Vì 2008=125.16+8---> tức là tuần hoàn 125 lần sau đó lấy chữ số thứ 8 của phần tuần hoàn thì được chữ số thứ 2008

-----> chính là 0

\(\left(\sqrt{95}-\sqrt{18}-\sqrt{11}\right).\sqrt{11}+3\sqrt{22}\)

\(=\sqrt{95}.\sqrt{11}-\sqrt{9.2}.\sqrt{11}-\sqrt{11}.\sqrt{11}+\sqrt{9}.\sqrt{2.11}\)

\(=\sqrt{1045}-11\)

\(\left(\sqrt{95}-\sqrt{18}-\sqrt{11}\right)\sqrt{11}+3\sqrt{22}\)

\(=\sqrt{1045}-3\sqrt{22}-11+3\sqrt{22}=\sqrt{1045}-11\)

a, \(\sqrt{9x^2}-2x=\sqrt{3^2x^2}-2x=3x-2x=x\)

b, \(2\sqrt{x^2}=2x\)

a) Vì \(x< 0\)\(\Rightarrow\sqrt{9x^2}-2x=\left|3x\right|-2x=-3x-2x=-5x\)

b) Vì \(x>0\)\(\Rightarrow2\sqrt{x^2}=2.\left|x\right|=2x\)

em mới lớp 6 hihi

Định lí hàm cos: \(cosC=\frac{CA^2+CB^2-AB^2}{2CA.CB}=\frac{2}{3}\)

a) \(B=\frac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}-\frac{3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)

ĐKXĐ: \(x\ge0,x\ne1\)

\(B=\frac{15\sqrt{x}-11}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\frac{\left(2\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(B=\frac{15\sqrt{x}-11-\left(3x+7\sqrt{x}-6\right)-\left(2x+\sqrt{2}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(B=\frac{-5x+7\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(B=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(2-5\sqrt{x}\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{2-5\sqrt{x}}{\sqrt{x+3}}\)

b) Để \(B=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{2-5\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}=\frac{1}{2}\)\(\Rightarrow\sqrt{x}+3=4-10\sqrt{x}\Rightarrow11\sqrt{x}=1\Rightarrow\sqrt{x}=\frac{1}{12}\Rightarrow x=\frac{1}{121}\)(Thoả mãn ĐKXĐ)

Vậy x=1/121 thì B =1/2

a, \(\sqrt{\left(x+2\right)^2}=2x+1\Leftrightarrow x+2=2x+1\Leftrightarrow-x=-1\Leftrightarrow x=1\)

b, \(\sqrt{4x^2-4x+1}=\sqrt{x^2-2x+1}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=\sqrt{\left(x-1\right)^2}\Leftrightarrow2x-1=x-1\Leftrightarrow x=2\)

c, \(\sqrt{x^2-6x+9}=5\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right)^2}=5\Leftrightarrow x=8\)

d, \(\sqrt{4x^2-12x+9}=\sqrt{9x^2-24x+16}\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-3\right)^2}=\sqrt{\left(3x-4\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow2x-3=3x-4\Leftrightarrow-x=-1\Leftrightarrow x=1\)

a) \(\sqrt{\left(x+2\right)^2}=2x+1\)

<=> \(\left|x+2\right|=2x+1\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x+2=2x+1\left(đk:x\ge-2\right)\\-x-2=2x+1\left(Đk:x< -2\right)\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}-x=-1\\-3x=3\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=1\left(tm\right)\\x=-1\left(ktm\right)\end{cases}}\)

Vậy S = {1}

b) \(\sqrt{x^2-6x+9}=5\)

<=> \(\sqrt{\left(x-3\right)^2}=5\)

<=> \(\left|x-3\right|=5\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x-3=5\left(đk:x\ge3\right)\\3-x=5\left(đk:x< 3\right)\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=8\left(tm\right)\\x=-2\left(tm\right)\end{cases}}\)

Vậy S = {-2; 8}

c) \(\sqrt{4x^2-4x+1}=\sqrt{x^2-2x+1}\)

<=> \(\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=\sqrt{\left(x-1\right)^2}\)

<=> \(\left|2x-1\right|=\left|x-1\right|\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}2x-1=x-1\\2x-1=1-x\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\3x=2\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{2}{3}\end{cases}}\)

Vậy S = {0; 2/3}

d) \(\sqrt{4x^2-12x+9}=\sqrt{9x^2-24x+16}\)

<=> \(\sqrt{\left(2x-3\right)^2}=\sqrt{\left(3x-4\right)^2}\)

<=> \(\left|2x-3\right|=\left|3x-4\right|\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}2x-3=3x-4\\2x-3=4-3x\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{7}{5}\end{cases}}\)

Vậy S = {1; 7/5}

A > 2 <=> \(\frac{3x}{x-2}>2\) (Đk : x khác 2)

<=> \(\frac{3x}{x-2}-2>0\)

<=> \(\frac{3x-2x+4}{x-2}>0\)

<=> \(\frac{x+4}{x-2}>0\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x+4>0\\x-2>0\end{cases}}\)  hoặc \(\hept{\begin{cases}x+4< 0\\x-2< 0\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x>-4\left(loại\right)\\x>2\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x< -4\\x< 2\left(loại\right)\end{cases}}\)

Vậy \(\orbr{\begin{cases}x>2\\x< -4\end{cases}}\)

Đk: x \(\ge\)0; x \(\ne\)1; x \(\ne\)9

1) \(B=\left(\frac{2x+3}{\sqrt{x^3}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\left(1-\frac{x+4}{x+\sqrt{x}+1}\right)\)

\(B=\frac{2x+3-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}:\frac{x+\sqrt{x}+1-x-4}{x+\sqrt{x}+1}\)

\(B=\frac{-x-\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\cdot\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)

\(B=\frac{-\left(x+2\sqrt{x}-\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(B=\frac{-\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}\)

2. \(B=\frac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}=\frac{-\left(3-\sqrt{x}\right)+5}{3-\sqrt{x}}=-1+\frac{5}{3-\sqrt{x}}\)

Để B \(\in\)Z <=> 5 \(⋮\)\(3-\sqrt{x}\)

<=> \(3-\sqrt{x}\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

Do \(3-\sqrt{x}\le\)3 => 3 - \(\sqrt{x}\)\(\in\){1; -1; -5}

Lập bảng:

Vậy ...
 

\(A=x^4+x^3+1\) là số chính phương <=> \(k^2A,k\inℕ^∗\)cũng là số chính phương

Ở đây ta xét k=2\(\Rightarrow4A=4x^4+4x^3+4\)

Nếu \(x=1\Rightarrow4A=12\)không là số chinh phương

Xét \(2\le x\Rightarrow4\le x^2\Rightarrow4A\le4x^4+4x^3+x^2=\left(2x^2+x\right)^2\)

Ý tưởng ở đây là chứng minh 4A nằm giữa 2 sô chính phương liên tiếp, từ đó ta ép 4A vào rất ít trường hợp khả thi

Vậy nên ta chứng minh \(4A>\left(2x^2+x-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow4x^4+4x^3+4>4x^4+x^2+1+4x^3-4x^2-2x\)

\(\Leftrightarrow3x^2+2x+3>0\)Đúng với mọi số tự nhiên x

Vậy \(\left(2x^2+x-1\right)^2< 4A\le\left(2x^2+x\right)^2\)

Lúc này 4A là số chính phương khi và chỉ khi \(4A=\left(2x^2+x\right)^2\Leftrightarrow x=2\)

còn có 0 nữa nhé bạn. bạn xét th1 là 0

th2 là 1

và th3 mới là x lớn hơn hoặc bằng 2