15 cm

'Skskskskskks

nam: 12, nữ: 20

(-5).4/11+7/11.(-5)

= (-5) . (4/11+7/11) 

= (-5) . 1

= -5

\(\left|x\right|-1=\left|2x\right|\)

\(\Leftrightarrow x-1=2x\)

\(\Rightarrow2x-x=1\)

\(\Rightarrow x.\left(2-1\right)=1\)

\(\Rightarrow1x=1\)

\(\Rightarrow x=1\)

a/ Xét tứ giác ACME có

IA=IM; IE=IC => ACME là hình bình hành (Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)

=> EM=AC (Trong hbh các cặp cạnh đối = nhau từng đôi một)

=> EM//AC (Trong hbh các cặp cạnh đối // nhau từng đôi một)

b/ Ta có 

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (góc ở đáy của tg cân ABC)

EM//AC =>\(\widehat{EMB}=\widehat{ACB}\) (góc đồng vị)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{EMB}\) => tg BFM cân tại F (tg có 2 góc ở đáy = nhau là tg cân)

c/ Ta có

ACME là hbh => AE//BC (Trong hbh các cặp cạnh đối // nhau từng đôi một) nên

\(\widehat{ABC}=\widehat{BAE};\widehat{EMB}=\widehat{AEM}\) (góc so le trong)

Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{EMB}\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{AEM}\) => tg FAE cân tại F => FE=FA (1)

Ta đã cm tg BFM cân => FB=FM (2)

\(\widehat{BFE}=\widehat{MFA}\) (góc đối đỉnh) (3)

Từ (1) (2) (3) => \(\Delta BFE=\Delta MFA\left(c.g.c\right)\Rightarrow BE=AM\)

d/ Ta có

AE//BC mà \(AH\perp BC\Rightarrow AH\perp AE\)

Ta có KD//AH

\(\Rightarrow KD\perp AE;KD\perp BC\) mà \(BM\in BC\Rightarrow KD\perp BM\)

=> KD là đường cao của tg cân FAE và tg cân BFM \(\Rightarrow KE=KA;DB=DM\) (Trong tg cân đường cao xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến)

Xét tg AME có

KE=KA (cmt); IA=IM (gt) => IK là đường trung bình của tg AME \(\Rightarrow IK=\frac{EM}{2}\) (1)

Xét tg ABM có

DB=DM (cmt); IA=IM (gt) => ID là đường trung bình của tg ABM \(\Rightarrow ID=\frac{AB}{2}\) (2)

Ta có AB=AB (cạnh bên của tg cân ABC) (3)

Mà EM=AC (cmt) (4)

Từ (1) (2) (3) (4) => IK=ID => tg KID cân tại I

e/ 

Ta có KI là đường trung bình của tg AME => KI//EM mà \(IL\in KI\) => IL//EM

Mà EM//AC

=> IL//AC

Xét tg ACM có 

IL//AC; IA=IM => LM=LC => L là trung điểm của CM (trong tg đường thẳng // với 1 cạnh và đi qua trung điểm của 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)

a/ Xét tg vuông ABH và tg vuông KBH có

BH chung

\(\widehat{ABH}=\widehat{KBH}\left(gt\right)\)

=> tg ABH = tg KBH (cạnh huyền và góc nhọn tương ứng = nhau) => AB=BK

b/ Xét tg BSC có

\(CA\perp BS;SK\perp BC\) => H là trực tâm của tg BSC \(\Rightarrow BE\perp SC\) (trong tg 3 đường cao đồng quy) (1)

\(\widehat{ABH}=\widehat{KBH}\)

=> tg BSC cân tại S (tam giác có đường cao đồng thời là đường phân giác thì tg đó là tg cân)

Ta có AB=BK (cmt) => tg ABK cân tại B

Mà \(\widehat{ABH}=\widehat{KBH}\)

=> \(BE\perp AK\) (trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh đồng thời là đường cao) (2)

Từ (1) và (2) => AK//SC (AK; SC cùng vuông góc với BE)

c/ Xét tg vuông ADK có

\(\widehat{DAK}+\widehat{BKA}=90^o\) (1)

AK//SC => \(\widehat{BKA}=\widehat{BCS}\) (góc đồng vị) (2)

tg BSC cân tại B => \(\widehat{BSC}=\widehat{BCS}\) (3)

Từ (1) (2) (3) \(\Rightarrow\widehat{DAK}+\widehat{BSC}=90^o\) (4)

AK//SC =>\(\widehat{CAK}=\widehat{ACS}\) (góc so le trong)

Xét tg vuông SAC có \(\widehat{ACS}+\widehat{BSC}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{CAK}+\widehat{BSC}=90^o\) (5)

Từ (4) và (5) \(\Rightarrow\widehat{DAK}=\widehat{CAK}\) => AK là phân giác \(\widehat{DAC}\)

d/ 

Xét tg vuông ABC có \(AM=\frac{BC}{2}\) (trung tuyến thuộc cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền)

Xét tg vuông BEC có \(EM=\frac{BC}{2}\) (trung tuyến thuộc cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền)

\(\Rightarrow AM=EM\) => tg EAM cân tại M