a: ta có: \(\widehat{MAB}=\widehat{ABC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AM//BC

ta có: \(\widehat{CAN}=\widehat{ACB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AN//BC

Ta có: AM//BC

NA//BC

mà AM,AN có điểm chung là A

nên M,A,N thẳng hàng

b: Vì M,A,N thẳng hàng nên \(\widehat{MAB}+\widehat{BAC}+\widehat{CAN}=180^0\)

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{BAC}+\widehat{ACB}=180^0\)

giúp tớ co tick ạ

Bài 1:

a: Xét tứ giác AMCN có

AM//CN

AM=CN

Do đó: AMCN là hình bình hành

b: Ta có: AM+MB=AB

CN+ND=CD
mà AB=CD và AM=CN

nên MB=ND

Xét tứ giác DMBN có

DN//BM

DN=BM

Do đó: DMBN là hình bình hành

Bài 2:

Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm chung của AD và BC

=>ABDC là hình bình hành

Lần sau em cần gõ đề bài bằng công thức toán học có biểu tượng \(\Sigma\) bên trái màn hình em nhé.

1.

Đặt \(A=-x^2-2y^2+2xy-4x+2y-12\)

\(A=-\left(x^2-2xy+y^2\right)-4\left(x-y\right)-y^2-2y-1-11\)

\(=-\left(x-y\right)^2-4\left(x-y\right)-4-\left(y^2+2y+1\right)-7\)

\(=-\left[\left(x-y\right)^2+4\left(x-y\right)+4\right]-\left(y+1\right)^2-7\)

\(=-\left(x-y+2\right)^2-\left(y+1\right)^2-7\)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}-\left(x-y+2\right)^2\le0\\-\left(y+1\right)^2\le0\end{matrix}\right.\) ; \(\forall x;y\)

\(\Rightarrow A\le-7\)

\(A_{max}=-7\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+2=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(-3;-1\right)\)

2.

Đặt \(B=-10x^2-y^2+6xy+10x-2y+2\)

\(=-\left(9x^2-6xy+y^2\right)+2\left(3x-y\right)-x^2+4x-4+6\)

\(=-\left(3x-y\right)^2+2\left(3x-y\right)-1-\left(x^2-4x+4\right)+7\)

\(=-\left[\left(3x-y\right)^2-2\left(3x-y\right)+1\right]-\left(x-2\right)^2+7\)

\(=-\left(3x-y-1\right)^2-\left(x-2\right)^2+7\le7\)

\(B_{max}=7\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}3x-y-1=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(2;5\right)\)

a: Ta có: BA//CD

mà B\(\in AE\)

nên BE//CD

Ta có: BA=CD

BA=BE

Do đó: BE=CD

Xét tứ giác BECD có

BE//CD

BE=CD

Do đó: BECD là hình bình hành

c: ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Ta có: BDCE là hình bình hành

=>BD//CE và BD=CE

Ta có:BD=CE

mà BD=2OB và CE=2CI

nên OB=CI

Xét tứ giác BOCI có

BO//CI

BO=CI

Do đó: BOCI là hình bình hành

có tick,giúp ạ

ai giúp con với ạ khó quá.

ai giúp con đi ạ làm ơn ạ

6x8=48

68

\(2a^2+b^2+c^2>=2a\left(b+c\right)\)

=>\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)>=0\)

=>\(\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2>=0\)(luôn đúng)

2024:4=506; 2024:5 dư 4

=>Chữ thứ 2024 là tiếng GIAO, màu vàng

2025:4=506 dư 1; 2025 chia hết cho 5

=>Chữ thứ 2025 là tiếng THONG, màu xanh

2024:4=506; 2024:5 dư 4

Chữ thứ 2024 là tiếng GIAO, màu vàng

2025:4=506 dư 1; 2025 chia hết cho 5

Chữ thứ 2025 là tiếng THONG, màu xanh