Sửa đầu bài :

Ta có: 

\(\frac{1}{\sqrt{1}}>\frac{1}{1.2}\)

\(\frac{1}{\sqrt{2}}>\frac{1}{2.3}\)

\(.......\)

\(\frac{1}{\sqrt{100}}>\frac{1}{100.101}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}>\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{100.101}\)

\(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}>1-\frac{1}{101}\)

\(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}>\frac{100}{101}< 1\)

\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}< 1\)

\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}< 10\)

Nếu k sửa đầu bài thì k làm đc nhé ! 

Ta có:

\(\frac{1}{\sqrt{1}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)

\(\frac{1}{\sqrt{2}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)

\(\frac{1}{\sqrt{3}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)

\(.....................\)

\(\frac{1}{\sqrt{99}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)

\(\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{1}{\sqrt{100}}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}>\frac{1}{\sqrt{100}}+\frac{1}{\sqrt{100}}+\frac{1}{\sqrt{100}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}\left(1\right)\)

Từ 1 đến 100 có 100 số hạng 

\(\Rightarrow\) Dãy số liên tiếp từ \(\sqrt{1}\)đến \(\sqrt{100}\) có 100 số hạng

\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{\sqrt{100}}+\frac{1}{\sqrt{100}}+\frac{1}{\sqrt{100}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{100}{\sqrt{100}}=10\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\)\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}>10\)

  7A=14 

7B=16

7C=18

\(=2,432902008.10^{18}\)

1 + 1 = 2

nha

bằng 2 ạ 

\(2^{\left(m+1\right)}.3^n=12^n\) 

\(\Rightarrow2^{\left(m+1\right)}=12^n:3^n\) 

\(\Rightarrow2^{\left(m+1\right)}=4^n\)

\(\Rightarrow2^{\left(m+1\right)}=\left(2^2\right)^n\)

\(\Rightarrow2^{\left(m+1\right)}=2^{\left(2n\right)}\)

\(\Rightarrow m+1=2n\)

\(\Rightarrow m=2n-1\)

       \(n=\left(m+1\right):2\)

a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{x+y}{2+3}=\frac{25}{5}=5\) ( do x + y = 25 )

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=5.2=10\\y=5.3=15\end{cases}}\)

b) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{91}=\frac{y}{15}=\frac{z}{6}=\frac{-x+y-z}{-91+15-6}=\frac{60}{-82}=\frac{-30}{41}\)( do -x + y - z = 60 )

Từ đó tìm được x , y , z

a) \(2\frac{1}{3}-\sqrt{\frac{4}{9}}+\frac{-21}{9}\)

\(=\frac{7}{3}-\frac{2}{3}+\frac{-21}{9}\)

\(=\frac{5}{3}-\frac{21}{9}=\frac{-2}{3}\)

a) \(\left(\frac{3}{5}x-\frac{2}{3}x-x\right).\frac{1}{7}=\frac{-5}{21}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{3}{5}-\frac{2}{3}-1\right).x=\frac{-5}{21}:\frac{1}{7}=\frac{-5}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{-16}{15}.x=\frac{-5}{3}\Rightarrow x=\frac{-5}{3}:\frac{-16}{15}=\frac{25}{16}\)

b) \(\left(x-\frac{1}{4}\right)^2=\frac{1}{36}\)

\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{4}\right)^2=\left(±\frac{1}{6}\right)^2\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-\frac{1}{4}=\frac{1}{6}\\x-\frac{1}{4}=\frac{-1}{6}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{5}{12}\\x=\frac{1}{12}\end{cases}}\)

Gọi chiều dài và chiều rộng mảnh đát lần lượt là a và b ( mét ) ( a , b > 0 )

Theo bài ra , ta có :

a . b = 315                                      ;                          \(\frac{a}{7}=\frac{b}{5}\)

Vì \(\frac{a}{7}=\frac{b}{5}\Rightarrow\left(\frac{a}{7}\right)^2=\left(\frac{b}{5}\right)^2=\frac{a}{7}.\frac{b}{5}=\frac{ab}{7.5}=\frac{315}{35}=9\)

\(\Rightarrow\frac{a^2}{7^2}=\frac{b^2}{5^2}=\left(±3\right)^2\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2=\left(\pm3\right)^2.7^2\\b^2=\left(\pm3\right)^2.5^2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2=\left(\pm21\right)^2\\b^2=\left(\pm15\right)^2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=\pm21\\b=\pm15\end{cases}}\)