Để n ϵ Z để phân số 2n+15/ n+1 là số nguyên
Giúp mik với, mik đang cần gấp:>
nhanh mik tick cho...
Đọc tiếp
Để n ϵ Z để phân số 2n+15/ n+1 là số nguyên
Giúp mik với, mik đang cần gấp:>
nhanh mik tick cho (owo)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
TH
Thầy Hùng Olm
Manager
VIP
5 tháng 3 2023
a. Giả sử n+1 và 2n+3 chia hết cho d. Vậy 2n+2 chia hết cho d. Do đó 2n+3-(2n+2)=1 chia hết cho d. Vì vậy d lớn nhất bằng 1 nên n+1 và 2n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau. Kết luận phân số tối giản với mọi n là số tự nhiên khác 0. Câu b làm tương tự
VN
4
5 tháng 3 2023
\(\dfrac{2n+15}{n+1}=\dfrac{2n+2+13}{n+1}=\dfrac{2\left(n+1\right)+13}{n+1}=\dfrac{2\left(n+1\right)}{n+1}+\dfrac{13}{n+1}=2+\dfrac{13}{n+1}\left(ĐKXĐ:n\ne-1\right)\)
Để \(\dfrac{2n+15}{n+1}\in Z\) thì \(13⋮n+1\) hay \(n+1\inƯ\left(13\right)\)
Xét bảng :
| Ư(13) | n+1 | n |
| 13 | 13 | 12 |
| -13 | -13 | -14 |
| 1 | 1 | 0 |
| -1 | -1 | -2 |
Vậy để 2n+15/n+1 là số nguyên thì \(n\in\left\{-14;-2;0;12\right\}\)
NT
0
TP
0
NT
1
\(\dfrac{2n+15}{n+1}\in Z\Rightarrow2n+15⋮n+1\)
\(\Rightarrow2n+15-2\left(n+1\right)⋮n+1\)
\(\Rightarrow13⋮n+1\)
\(\Rightarrow n+1=Ư\left(13\right)\)
\(\Rightarrow n+1=\left\{-13;-1;1;13\right\}\)
\(\Rightarrow n=\left\{-14;-2;0;12\right\}\)
Cách hai: Theo bezout ta có: \(\dfrac{2n+15}{n+1}\) \(\in\) Z ⇔ 2.(-1) + 15 ⋮ n +1
⇔ 13 ⋮ n +1 ⇒ n + 1 \(\in\) { -13; -1; 1; 13} ⇒ n \(\in\) { -14; -2; 0; 12}