CMR: a)nếu a>b và c>d thì a+c>b+d b) Nếu a>b >0 và c>d>0 thì ac>bd
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét \(\frac{a}{d}-\frac{b}{c}=\frac{a.c-b.d}{dc}\)
Mà \(\orbr{\begin{cases}a>b\\c>d\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}ac-bd>0\\d;c>0\Rightarrow dc\ne0\end{cases}}\)
Vậy \(\frac{a}{d}-\frac{b}{c}=\frac{ac-bc}{dc}>0\)
\(\Rightarrow\frac{a}{d}>\frac{b}{c}\)
\(\text{Trường hợp 1: }\)
\(\text{Xét}\)\(x\in(-2;+\infty),\text{ta có:}\)
\(x+2+x+3=3x\)
\(\Leftrightarrow x=5\text{(nhận)}\)
\(\text{Trường hợp 2}:\)
\(\text{Xét}\)\(x\in(-3;-2),\text{ta có:}\)
\(-x-2+x+3=3x\)
\(\Leftrightarrow3x=1\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\text{(loại)}\)
\(\text{Trường hợp 3}:\)
\(\text{Xét}\)\(x\in\left(-\infty;-3\right),\text{ta có:}\)
\(-x-2-x-3=3x\)
\(\Leftrightarrow5x=-5\)
\(x=-1\text{(loại)}\)
\(\text{Vậy nghiệm của phương trình là:}\)\(x=5\)
a, \(a>b\) nên \(a-b>0\)
\(c>d\) nên \(c-d>0\)
Do đó : \(a-b+c-d>0\)
\(\Leftrightarrow a+c-\left(b+d\right)>0\)
\(\Leftrightarrow a+c>b+d\)
b, \(a>b>0\)nên \(\frac{a}{b}>1\)
\(c>d>0\)nên \(\frac{c}{d}>1\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}.\frac{c}{d}>1\)
\(\Leftrightarrow\frac{ac}{bd}>1\)
\(\Leftrightarrow ac>bd\)