a, \(a>b\) nên \(a-b>0\)

\(c>d\) nên \(c-d>0\)

Do đó : \(a-b+c-d>0\)

\(\Leftrightarrow a+c-\left(b+d\right)>0\)

\(\Leftrightarrow a+c>b+d\)

b, \(a>b>0\)nên \(\frac{a}{b}>1\)

\(c>d>0\)nên \(\frac{c}{d}>1\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}.\frac{c}{d}>1\)

\(\Leftrightarrow\frac{ac}{bd}>1\)

\(\Leftrightarrow ac>bd\)

Xét \(\frac{a}{d}-\frac{b}{c}=\frac{a.c-b.d}{dc}\)

Mà \(\orbr{\begin{cases}a>b\\c>d\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}ac-bd>0\\d;c>0\Rightarrow dc\ne0\end{cases}}\)

Vậy \(\frac{a}{d}-\frac{b}{c}=\frac{ac-bc}{dc}>0\)

\(\Rightarrow\frac{a}{d}>\frac{b}{c}\)

\(\text{Trường hợp 1: }\)

\(\text{Xét}\)\(x\in(-2;+\infty),\text{ta có:}\)

\(x+2+x+3=3x\)

\(\Leftrightarrow x=5\text{(nhận)}\)

\(\text{Trường hợp 2}:\)

\(\text{Xét}\)\(x\in(-3;-2),\text{ta có:}\)

\(-x-2+x+3=3x\)

\(\Leftrightarrow3x=1\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\text{(loại)}\)

\(\text{Trường hợp 3}:\)

\(\text{Xét}\)\(x\in\left(-\infty;-3\right),\text{ta có:}\)

\(-x-2-x-3=3x\)

\(\Leftrightarrow5x=-5\)

\(x=-1\text{(loại)}\)

\(\text{Vậy nghiệm của phương trình là:}\)\(x=5\)

Gọi x(hs) là số hs của trường đó (x thuộc N*)

=> 250x là số GV của trường đó

Theo bài ra ta có PT:

   200 000x + (250-x) 250 000= 52 500 000

<=>200 000x +62 500 000 - 250 000x= 52 500 00

<=>-50 000x= -10 000 000

<=> x=200 (TM)

Vậy trương đó có 200 HS

                        có 150 GV