Ta có : \(C=A\div B=\frac{x-1}{x^2}\div\frac{x-1}{2x+1}=\frac{2x+1}{x^2}\)

\(C\ge-1\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x+1}{x^2}\ge-1\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x+1}{x^2}+1\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x+1+x^2}{x^2}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{x+1}{x}\right)^2\ge0\)( luôn đúng )

\(\Rightarrow C\ge-1\)(đpcm)

Trả lời:

\(\frac{3x+2}{x+1}=2\)\(\left(đkxđ:x\ne-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{3x+2}{x+1}=\frac{2\left(x+1\right)}{x+1}\)

\(\Rightarrow3x+2=2x+2\)

\(\Leftrightarrow3x-2x=2-2\)

\(\Leftrightarrow x=0\)(tm)

Vậy \(S=\left\{0\right\}\)

ĐKXĐ : x khác -1

=> 3x + 2 = 2x + 2

<=> x = 0 (tm)

Vậy pt có nghiệm x = 0

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)       (*)

<=>\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{4}{a+b}\ge0\)

<=>\(\frac{b\left(a+b\right)+a\left(a+b\right)-4ab}{ab\left(a+b\right)}\ge0\)

<=>\(\frac{a^2-2ab+b^2}{ab\left(a+b\right)}\ge0\)

<=>\(\frac{\left(a-b\right)^2}{ab\left(a+b\right)}\ge0\)(1)

Vì (1) luôn đúng \(\forall a,b\subsetℕ^∗\)

Nên (*) đúng

biến đổi tương đương như bạn kia hoặc Bunyakovsky dạng phân thức cũng được 

( x+1 ).( y+2) = 3xy

=> ( x+1 ) . y + ( x+1) . 2 = 3xy

=> xy + y + 2x + 2 = 3xy

=> 2x + y + 2 = 3xy - xy

=> 2x + y + 2 = 2xy

=> 2              = 2xy - 2x - y

=> 2xy - 2x - y = 2

=> 2x . ( y-1 ) - y + 1 = 2 + 1

=> 2x . ( y-1 ) - ( y-1 ) = 3

=> ( 2x - 1 ) . ( y-1 ) = 3 = 1.3 = (-1) . (-3)

Vì x, y \(\in\)Z và 2x-1 là số lẻ nên ta có bảng sau:

Vậy cặp số nguyên ( x;y ) \(\in\){ ( 1;4 ) ; ( 2;2 ) ; ( 0;-2 ) ; ( -1;0 ) }