Lời giải:

Từ đề bài ta có:

$(\frac{2}{5})^n+(\frac{3}{5})^n=1$

Nếu $n>1$ thì $(\frac{2}{5})^n< \frac{2}{5}; (\frac{3}{5})^n< \frac{3}{5}$

$\Rightarrow (\frac{2}{5})^n+(\frac{3}{5})^n< \frac{2}{5}+\frac{3}{5}=1$

Nếu $n<1$ thì $(\frac{2}{5})^n> \frac{2}{5}; (\frac{3}{5})^n> \frac{3}{5}$

$\Rightarrow (\frac{2}{5})^n+(\frac{3}{5})^n> \frac{2}{5}+\frac{3}{5}=1$

Do đó $n=1$

Thử lại thấy đúng.

Vậy........

Đặt D = \(\dfrac{1}{2}\) + \(\dfrac{1}{2^2}\) + \(\dfrac{1}{2^3}\) + ...... + \(\dfrac{1}{2^{2019}}\) 

      ⇔ 2D = 1 + \(\dfrac{1}{2}\) + \(\dfrac{1}{2^2}\) + ...... + \(\dfrac{1}{2^{2018}}\)  

      ⇔  D   = 1 - \(\dfrac{1}{2^{2019}}\) 

     ⇒ A  = (1 - \(\dfrac{1}{2^{2019}}\)) : (1 - \(\dfrac{1}{2^{2019}}\))

       ⇒ A = 1

Lời giải:
$A-1=4+4^2+4^3+...+4^{2020}+4^{2021}$
$4(A-1)=4^2+4^3+4^4+....+4^{2021}+4^{2022}$

$\Rightarrow 4(A-1)-(A-1)=4^{2022}-4$

$3(A-1)=4^{2022}-4$

$\Rightarrow 3A+1=4^{2022}\vdots 4^{2021}$ 

Lời giải:
$xy+12=x+y$

$\Rightarrow xy-x-y=-12$

$\Rightarrow x(y-1)-y=-12$

$\Rightarrow x(y-1)-(y-1)=-11$

$\Rightarrow (y-1)(x-1)=-11$

Do $x,y$ nguyên nên $x-1,y-1$ cũng nguyên. Ta có bảng:

\(\dfrac{-5}{7}=\dfrac{15}{x-1}\)
\(\Rightarrow-5\left(x-1\right)=7\cdot15\)
\(\Rightarrow-5\left(x-1\right)=105\)
\(\Rightarrow x-1=-21\)
\(\Rightarrow x=-20\)

Lời giải:
$\frac{-5}{7}=\frac{15}{x-1}$
$\Rightarrow -5(x-1)=7.15$

$\Rightarrow x-1=\frac{7.15}{-5}=-21$

$\Rightarrow x=-21+1=-20$

Bạn nên ấn vô biểu tượng \(\Sigma\) để đặt câu hỏi thì sẽ dễ nhìn hơn nhé.

=1 nhé

17/21 < 1717 + 1/2121 + 1

\(\dfrac{1717+1}{2121+1}< \dfrac{1717}{2121+1}< \dfrac{1717}{2121}=\dfrac{17}{21}\)