Đây nhé

1. bổ sung thêm +ab

Ta có : a³ + b³ + ab = ( a + b )( a² - ab + b² ) + ab = a² - ab + b² + ab = a² + b²

Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky dạng phân thức ta có :

\(a^2+b^2=\frac{a^2}{1}+\frac{b^2}{1}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{1+1}=\frac{1^2}{2}=\frac{1}{2}\)

=> a³ + b³ + ab ≥ 1/2 ( đpcm )

Dấu "=" xảy ra <=> a = b = 1/2

2. nhìn căng đét làm sau :>

3. Theo bđt tam giác ta có : \(\hept{\begin{cases}a-b< c\\b-c< a\\c-a< b\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2< c^2\\\left(b-c\right)^2< a^2\\\left(c-a\right)^2< b^2\end{cases}}\)

Cộng vế với vế các bđt trên và thu gọn ta có đpcm 

lầm trường là gì vậy :< ? lần đầu mình nghe thấy lạ 

Gọi thời gian thực tế lâm trường trồng rừng là x ( x > 0, tuần )

thời gian kế hoạch lâm trường trồng rừng là x + 1 

Sản lượng theo thực tế lâm trường trồng rừng là : 20x ha 

Sản lượng theo kế hoạch lâm trường trồng rừng là 15( x + 1 ) ha 

Do trồng thêm được 5ha rừng nên ta có phương trình 

\(20x-15\left(x+1\right)=5\Leftrightarrow5x=20\Leftrightarrow x=4\)

Vậy kế hoạch lân trường phải trồng \(15\left(4+1\right)=15.5=75\)ha rừng 

\(x^4+y^4\ge xy\left(x^2+y^2\right)=x^3y+xy^3\)

\(\Leftrightarrow x^4-x^3y+y^4-xy^3\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^3\left(x-y\right)+y^3\left(y-x\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(x^2-xy+y^2\right)\ge0\)

mà \(x^2+y^2\ge\sqrt{x^2y^2}=xy\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2.0\ge0\)* đúng * 

Vậy ta có đpcm