Gọi độ dài quãng đường AB là x ( km ; x > 0 )

Thời gian xe 1 đi hết quãng đường AB = x/45 (giờ)

Thời gian xe 2 đi hết quãng đường AB = x/45-9 = x/36 (giờ)

Xe 2 đến chậm hơn xe 1 40 phút = 2/3 giờ

=> Ta có phương trình : x/36 - x/45 = 2/3

<=> x( 1/36 - 1/45 ) = 2/3

<=> x.1/180 = 2/3

<=> x = 120 (tm)

Vậy ... 

Gọi quãng đường AB là x ( x > 0,km )

Thời gian xe thứ nhất đi quãng đường AB là : \(\frac{x}{45}\)giờ 

Thời gian xe thứ 2 đi quãng đường AB là : \(\frac{x}{36}\)giờ 

Vì xe thứ 2 đến B chậm hơn 40 phút = \(\frac{2}{3}\)giờ nên ta có pt 

\(\frac{x}{36}-\frac{x}{45}=\frac{2}{3}\Leftrightarrow x=120\)

Vậy quãng đường AB dài 120 km 

A B C H E F O

a, Xét tam giác ABH và tam giác AHE ta có : 

^BHA = ^EHA = 90⁰

^A _ chung

Vậy tam giác ABH ~ tam giác AHE ( g.g )

\(\Rightarrow\frac{AH}{AE}=\frac{AB}{AH}\)( tỉ số đồng dạng ) \(\Rightarrow AH^2=AB.AE\)

a, \(x^2-8x+16=81\Leftrightarrow x^2-8x-65=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-13\right)\left(x+5\right)=0\Leftrightarrow x=-5;x=13\)

Vậy tập nghiệm của pt là S = { -5 ; 13 } 

b, \(\frac{2x+2}{5}+\frac{3}{10}< \frac{3x-2}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{8x+8+6}{20}< \frac{15x-10}{20}\Leftrightarrow8x+14< 15x-10\)

\(\Leftrightarrow-7x< -24\Leftrightarrow x>\frac{24}{7}\)

Vậy tập nghiệm của BFT là S = { x | x > 24/7 } 

c, \(\frac{2}{x-2}+\frac{3}{x-3}=\frac{3x-20}{x^2}\)ĐK : \(x\ne0;2;3\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x^2\left(x-3\right)+3x^2\left(x-2\right)}{x^2\left(x-2\right)\left(x-3\right)}=\frac{\left(3x-20\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)}{x^2\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\)

tự khử mẫu, làm tiếp nhé, mình bị lười :>

d, \(3\left(x-11\right)-2\left(x+11\right)=1964\)

\(\Leftrightarrow3x-33-2x-22=1964\Leftrightarrow x-55=1964\Leftrightarrow x=2019\)

Vâỵ tập nghiệm của pt là S = { 2019 } 

e, \(\left|2x-3\right|=5\)

Với \(x\ge\frac{3}{2}\)pt có dạng : \(2x-3=5\Leftrightarrow x=4\)( tm )

Với \(x< \frac{3}{2}\)pt có dạng : \(-2x+3=5\Leftrightarrow-2x=2\Leftrightarrow x=-1\)( tm )

Vậy tập nghiệm của pt là S = { -1; 4 } 

g, \(\frac{-2x+14}{x-5}+\frac{5x-3}{2x}=\frac{8}{x\left(x-5\right)}\)ĐK : \(x\ne0;5\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x\left(-2x+14\right)+\left(5x-3\right)\left(x-5\right)}{2x\left(x-5\right)}=\frac{16}{2x\left(x-5\right)}\)

Tự khử mẫu tự giải nhá :> 

Theo pitago ta có: AB² + AC² = BC² => AC=\(\sqrt{10^2-8^2}=6\left(cm\right)\)

vì AD là phân giác góc A nên theo tính chất tia phân giác ta có: \(\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}\)

Theo bài ra ta có: \(\frac{BC}{DC}=\frac{BD+DC}{DC}\)\(=\frac{AB}{AC}+\frac{DC}{DC}\)\(=\frac{8}{6}+1=\frac{7}{3}\)

A B C D 8 10

Xét tam giác ABC vuông tại A ta có : 

\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2=100-64\)

\(\Rightarrow AC^2=36\Rightarrow AC=\sqrt{36}=6\)cm 

Vì AD là tia phân giác ^A nên \(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}\)

\(\Rightarrow\frac{8}{6}=\frac{BD}{DC}\)mà \(BD=BC-DC=10-DC\)

\(\Rightarrow\frac{8}{6}=\frac{10-DC}{DC}\Rightarrow DC=\frac{30}{7}\)cm 

Vậy \(\frac{BC}{DC}=\frac{10}{\frac{30}{7}}=10.\frac{7}{30}=\frac{70}{30}=\frac{7}{3}\)

ta có : (x²+y²)^2\(\ge\)4x²y²

\(\Leftrightarrow\)25\(\ge\)4x²y²

\(\Leftrightarrow\)x²y²\(\le\)\(\frac{25}{4}\)

ta lại có: S=(x²)³+(y²)³=(x²+y²)³−3(x²+y²)x²y²  = 5³ - 3.5.x²y² = 125 - 15.x²y²\(\le\)125

vậy...