Đặt \(u=\sqrt{x+1};t=\sqrt{1-x};\text{đ}k:-1\le x\le1\)

Phương trình trở thành:

\(u+2u^2=-t^2+t+3ut\Leftrightarrow\left(u-t\right)^2+u\left(u-t\right)+\left(u-t\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(u-t\right)\left(2u-t+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}u=t\\2u+1=t\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x+1}=\sqrt{1-x}\\2\sqrt{x+1}+1=\sqrt{1-x}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{-24}{25}\end{cases}}}\)

mình dùng cách khác nhé :((

\(\sqrt{x+1}+2\left(x+1\right)=x-1+\sqrt{1-x}+3\sqrt{1-x^2}\left(đk:-1\le x\le1\right)\)

\(< =>\sqrt{x+1}-1+2x+2-3=x-1+\sqrt{1-x}-1+3\sqrt{1-x^2}-3\)

\(< =>\frac{x}{\sqrt{x+1}+1}+2x-1-x+1=-\frac{x}{\sqrt{1-x}+1}+\frac{9\left(1-x^2-1\right)}{3\sqrt{1-x^2}+3}\)

\(< =>\frac{x}{\sqrt{x+1}+1}+x+\frac{x}{\sqrt{1-x}+1}+\frac{9x^2}{3\sqrt{1-x^2}+3}=0\)

\(< =>x\left(\frac{1}{\sqrt{x+1}+1}+1+\frac{1}{\sqrt{1+x}+1}+\frac{9x}{3\sqrt{1-x^2}+3}\right)=0< =>x=0\)

rồi đến đây dùng đk đánh giá cái ngoặc khác 0 là ok

Đặt \(\sqrt{x+1}=t\left(t\ge0\right)\Rightarrow x^2=t^2-1\)

\(pt\Leftrightarrow t^2-1+t=1\)

\(\Leftrightarrow t^2+t-2=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=-2\left(loại\right)\\t=1\end{cases}}\)

Với \(t=1\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=1\Leftrightarrow x+1=1\Leftrightarrow x=0\)

KL: \(x=0\)

không dùng ẩn phụ được không ạ ?

\(x^2+\sqrt{x+1}=1\left(đk:x\ge-1\right)\)\(< =>x^2+\sqrt{x+1}-1=0\)

\(< =>x^2+\frac{x+1-1}{\sqrt{x+1}+1}=0< =>x\left(x+\frac{1}{\sqrt{x+1}+1}\right)=0\)

\(< =>x=0\)và xử lí phần trong ngoặc là ok

x³ - 3x - 52 = 0

<=> x³ + 4x² - 4x² - 16x + 13x - 52 = 0

<=> ( x³ + 4x² + 13x ) - ( 4x² + 16x + 52 ) = 0

<=> x( x² + 4x + 13 ) - 4( x² + 4x + 13 ) = 0

<=> ( x - 4 )( x² + 4x + 13 ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x-4=0\\x^2+4x+13=0\end{cases}}\)

+) x - 4 = 0 <=> x = 4

+) x² + 4x + 13 = ( x² + 4x + 4 ) + 9 = ( x + 2 )² + 9 ≥ 9 > 0 ∀ x

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x = 4

A B C D E F H

Bài làm:

Ta có: \(\frac{AH}{HD}+\frac{BH}{HE}+\frac{CH}{HF}\)

\(=\left(\frac{AH}{HD}+1\right)+\left(\frac{BH}{HE}+1\right)+\left(\frac{CH}{HF}+1\right)-3\)

\(=\frac{AH+HD}{HD}+\frac{BH+HE}{HE}+\frac{CH+HF}{HF}-3\)

\(=\frac{AD}{HD}+\frac{BE}{HE}+\frac{CF}{HF}-3\)

\(=\frac{S_{ABC}}{S_{BHC}}+\frac{S_{ABC}}{S_{AHC}}+\frac{S_{ABC}}{S_{AHB}}-3\)

\(=S_{ABC}\left(\frac{1}{S_{BHC}}+\frac{1}{S_{AHC}}+\frac{1}{S_{AHB}}\right)-3\)

\(\ge S_{ABC}\cdot\frac{9}{S_{BHC}+S_{AHC}+S_{AHB}}-3\)

\(=S_{ABC}\cdot\frac{9}{S_{ABC}}-3\)

\(=9-3=6\)

Dấu "=" xảy ra khi H là trọng tâm tam giác ABC

=> Tam giác ABC đều => AB = AC vô lý

=> Không xảy ra dấu bằng

=> đpcm

làm giùm thì được chứ subrice là ko

Ta có: \(x^4+16x^2+32=0\Leftrightarrow\left(x^2-8\right)^2-32=0\left(1\right)\)

Với \(x=\sqrt{6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}}-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}\)\(\Leftrightarrow x=\sqrt{3}\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{3}}}-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}\)

\(\Rightarrow x^2=8-2\sqrt{2+\sqrt{3}}-2\sqrt{3}\sqrt{2-\sqrt{3}}\)

Thay x vào vế phải của (1) ta được:

\(\left(x^2-8\right)^2-32=\left(8-2\sqrt{2+\sqrt{3}}-2\sqrt{3}\sqrt{2-\sqrt{3}}-8\right)^2-32\)

\(=4\left(2+\sqrt{3}\right)+4\sqrt{3}+12\left(2-\sqrt{3}\right)-32\)

\(=8+4\sqrt{3}+8\sqrt{3}+24-12\sqrt{3}-32=0\)= vế phải

Vậy \(x-\sqrt{6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}}-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}\)là 1 nghiệm của phương trình đã cho(đpcm)

a) đk: \(x\ge0;x\ne\left\{\frac{1}{4};1\right\}\)

\(P=\left(\frac{2x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-1}-\frac{x+\sqrt{x}}{x-1}\right)\cdot\frac{x-1}{2x+\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-1}\)

\(P=\left[\frac{\left(2x+\sqrt{x}-1\right)\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\sqrt{x}}{x-1}\right]\cdot\frac{x-1}{2x+\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-1}\)

\(P=\frac{\left(x-1\right)\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\sqrt{x}}{2x+\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-1}\)

\(P=\frac{x+\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-1}\)

\(P=\frac{x+\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\)

b) Ta có: 

\(P=\frac{x+\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}=\frac{\left(x+\sqrt{x}+1\right)-1}{x+\sqrt{x}+1}=1-\frac{1}{x+\sqrt{x}+1}\)

Mà \(x+\sqrt{x}\ge0\left(\forall x\right)\)

\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x}+1\ge1\left(\forall x\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x+\sqrt{x}+1}\le1\left(\forall x\right)\)

\(\Leftrightarrow P=1-\frac{1}{x+\sqrt{x}+1}\ge0\left(\forall x\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(x+\sqrt{x}=0\Leftrightarrow x=0\)

Vậy Min(P) = 0 khi x = 0

theo mk là 39

a) đk: \(a\ge0;a\ne4\)

Ta có:

\(A=\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}+3}-\frac{5}{a+\sqrt{a}-6}+\frac{1}{2-\sqrt{a}}\)

\(A=\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}+3}-\frac{5}{\left(\sqrt{a}+3\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}-\frac{1}{\sqrt{a}-2}\)

\(A=\frac{\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-2\right)-5-\left(\sqrt{a}+3\right)}{\left(\sqrt{a}+3\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}\)

\(A=\frac{a-4-5-\sqrt{a}-3}{\left(\sqrt{a}+3\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}\)

\(A=\frac{a-\sqrt{a}-12}{\left(\sqrt{a}+3\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}\)

\(A=\frac{\left(\sqrt{a}+3\right)\left(\sqrt{a}-4\right)}{\left(\sqrt{a}+3\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}\)

\(A=\frac{\sqrt{a}-4}{\sqrt{a}-2}\)

b) Ta có: \(a=7-4\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow a=4-4\sqrt{3}+3\)

\(\Leftrightarrow a=\left(2-\sqrt{3}\right)^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{a}=\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}=\left|2-\sqrt{3}\right|=2-\sqrt{3}\)

Thay vào ta tính:

\(A=\frac{2-\sqrt{3}-4}{2-\sqrt{3}-2}=\frac{3+2\sqrt{3}}{3}\)

giúp mình với mình cần gấp lắm huhuu