\(\frac{2}{x-1}>1\Leftrightarrow\frac{2}{x-1}-1>0\Leftrightarrow\frac{2-x+1}{x-1}>0\Leftrightarrow\frac{3-x}{x-1}>0\)

TH1 : \(\hept{\begin{cases}3-x>0\\x-1>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 3\\x>1\end{cases}\Leftrightarrow1< x< 3}}\)

TH2 : \(\hept{\begin{cases}3-x< 0\\x-1< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>3\\x< 1\end{cases}}}\)vô lí 

Vậy BFT có tập nghiệm S = { x | 1 < x < 3 } 

\(\frac{2}{x-1}>1\Leftrightarrow\frac{2}{x-1}-1>0\Leftrightarrow\frac{2}{x-1}-\frac{x-1}{x-1}>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{-x+3}{x-1}>0\)

Xét hai trường hợp :

1. \(\hept{\begin{cases}-x+3>0\\x-1>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-x>-3\\x>1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 3\\x>1\end{cases}}\Rightarrow1< x< 3\)

2. \(\hept{\begin{cases}-x+3< 0\\x-1< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-x< -3\\x< 1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>3\\x< 1\end{cases}}\left(loai\right)\)

Vậy ...

Ta thấy /3+x/ <=> 3+x khi 3+x>=0 hay 3+x>=-3
                             -(3+x) khi 3+x<0 hay 3+x<3
TH1: x>=-3 thì biểu thức trên có dạng :
        3+x=-x+1
<=> x+x=-3+1
<=> 2x=-2
<=>x=-1( Thỏa Mãn)
TH2 làm tương tự. KL: vậy tập nghiệm của bpt . . . 

| 3 + x | = -x + 1

+) Với x ≥ -3

pt <=> 3 + x = - x + 1 <=> 2x = -2 <=> x = -1 (tm)

+) Với x < -3

pt <=> - 3 - x = -x + 1 <=> 0 = 4 ( vô lí )

Vậy pt có nghiệm x = -1

tui làm được òi cảm ơn

Gọi vận tốc thực là x ( x > 0, km/h )

Vận tốc xuôi là x + 2 km/h 

Vận tốc ngược dòng là x - 2 km/h 

Do quãng đường AB ko đổi nên ta có pt 

\(5\left(x+2\right)=7\left(x-2\right)\Leftrightarrow5x+10=7x-14\)

\(\Leftrightarrow-2x=-24\Leftrightarrow x=12\)

=> Quãng đường AB dài : \(5\left(x+2\right)=5.14=60\)km 

Câu 1: Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 5 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 7 giờ. Tính quãng đường từ bến A đến bến B. Biết rằng vận tốc dòng nước là 2 km/ giờ

  Gọi quãng đường từ bến A đến bến B là x (km) , x>0

Vận tốc của ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B là: \(\frac{x}{5}\)km/h

Vận tuốc của ca nô ngược dòng từ bến B về bến A là : \(\frac{x}{7}\)km/h

Vì vận tốc dòng nước là 2km/h nên vận tốc xuôi dòng lớn hơn vận tốc ngược dòng 2 lần nên ta có phương trình :

 \(\frac{x}{5}\)\(-\frac{x}{7}\)\(=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{7x}{35}\)\(-\frac{5x}{35}\)\(=\frac{140}{35}\)

\(\Rightarrow7x-5x=140\)

\(\Leftrightarrow x=70\)(tm)

Vậy, quãng đường từ bến A đến bến B là 70 (km)

1: (x²-4x+3)=(x-1)(x-3) lớn hơn or bằng 0

suy ra: x<=1 hoặc 3<=x

2: x³-2x²+3x-6=(x-2)(x²+3)<0

mà x²+3>0 =>x<2

3: x+2 lớn hơn hoặc bằng 0 => x lớn hơn hoặc bằng -2

4: =>x+2>0 và x-3<0 => -2<x<3

1, \(x^2-4x+3\ge0\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-1\right)\ge0\)

TH1 : \(\hept{\begin{cases}x-3\ge0\\x-1\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge3\\x\ge1\end{cases}\Leftrightarrow}x\ge3}\)

TH2 : \(\hept{\begin{cases}x-3\le0\\x-1\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le3\\x\le1\end{cases}\Leftrightarrow}x\le1}\)

Vậy BFT có tập nghiệm là S = { x | x =< 1 ; x >= 3  } 

2, \(x^3-2x^2+3x-6< 0\Leftrightarrow x^2\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+3\right)\left(x-2\right)< 0\Rightarrow x-2< 0\)vì \(x^2+3>0\forall x\)

\(\Leftrightarrow x< 2\)Vậy BFT có tập nghiệm là S = { x | x < 2 } 

a, theo pitago đảo: 21² +28²=1225=35² suy ra tam giác ABC vuông

b,theo pitago

AH²=AB²-BH²=AC²-CH² suy ra 2AH²=AB²+AC²-BH²-CH² 

suy ra 2AH²=BC²-BH²-CH² (Mà BC=BH+CH) suy ra 2AH²=2BHxCH

a) Ta có:

\(\frac{S_{HBC}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{HD.BC}{2}}{\frac{AD.BC}{2}}=\frac{HD.BC}{AD.BC}=\frac{HD}{AD}\left(1\right)\).

Chứng minh tương tự, ta được:

\(\frac{HE}{BE}=\frac{S_{HAC}}{S_{ABC}}\left(2\right)\).

Chứng minh tương tự, ta được:

\(\frac{HF}{CF}=\frac{S_{HAB}}{S_{ABC}}\left(3\right)\).

Từ \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\).

\(\Rightarrow\frac{HD}{AH}+\frac{HE}{BE}+\frac{HF}{CF}=\frac{S_{HBC}}{S_{ABC}}+\frac{S_{HAC}}{S_{ABC}}+\frac{S_{HAB}}{S_{ABC}}\)

\(\Rightarrow\frac{HD}{AH}+\frac{HE}{BE}+\frac{HF}{CF}=\frac{S_{HBC}+S_{HAC}+S_{HAB}}{S_{ABC}}=\frac{S_{ABC}}{S_{ABC}}=1\)(điều phải chứng minh).