giải bất phương trình sau và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{2}{x-1}>1\Leftrightarrow\frac{2}{x-1}-1>0\Leftrightarrow\frac{2-x+1}{x-1}>0\Leftrightarrow\frac{3-x}{x-1}>0\)
TH1 : \(\hept{\begin{cases}3-x>0\\x-1>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 3\\x>1\end{cases}\Leftrightarrow1< x< 3}}\)
TH2 : \(\hept{\begin{cases}3-x< 0\\x-1< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>3\\x< 1\end{cases}}}\)vô lí
Vậy BFT có tập nghiệm S = { x | 1 < x < 3 }
\(\frac{2}{x-1}>1\Leftrightarrow\frac{2}{x-1}-1>0\Leftrightarrow\frac{2}{x-1}-\frac{x-1}{x-1}>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-x+3}{x-1}>0\)
Xét hai trường hợp :
1. \(\hept{\begin{cases}-x+3>0\\x-1>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-x>-3\\x>1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 3\\x>1\end{cases}}\Rightarrow1< x< 3\)
2. \(\hept{\begin{cases}-x+3< 0\\x-1< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-x< -3\\x< 1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>3\\x< 1\end{cases}}\left(loai\right)\)
Vậy ...
Ta thấy /3+x/ <=> 3+x khi 3+x>=0 hay 3+x>=-3
-(3+x) khi 3+x<0 hay 3+x<3
TH1: x>=-3 thì biểu thức trên có dạng :
3+x=-x+1
<=> x+x=-3+1
<=> 2x=-2
<=>x=-1( Thỏa Mãn)
TH2 làm tương tự. KL: vậy tập nghiệm của bpt . . .
| 3 + x | = -x + 1
+) Với x ≥ -3
pt <=> 3 + x = - x + 1 <=> 2x = -2 <=> x = -1 (tm)
+) Với x < -3
pt <=> - 3 - x = -x + 1 <=> 0 = 4 ( vô lí )
Vậy pt có nghiệm x = -1
Gọi vận tốc thực là x ( x > 0, km/h )
Vận tốc xuôi là x + 2 km/h
Vận tốc ngược dòng là x - 2 km/h
Do quãng đường AB ko đổi nên ta có pt
\(5\left(x+2\right)=7\left(x-2\right)\Leftrightarrow5x+10=7x-14\)
\(\Leftrightarrow-2x=-24\Leftrightarrow x=12\)
=> Quãng đường AB dài : \(5\left(x+2\right)=5.14=60\)km
Câu 1: Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 5 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 7 giờ. Tính quãng đường từ bến A đến bến B. Biết rằng vận tốc dòng nước là 2 km/ giờ
Gọi quãng đường từ bến A đến bến B là x (km) , x>0
Vận tốc của ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B là: \(\frac{x}{5}\)km/h
Vận tuốc của ca nô ngược dòng từ bến B về bến A là : \(\frac{x}{7}\)km/h
Vì vận tốc dòng nước là 2km/h nên vận tốc xuôi dòng lớn hơn vận tốc ngược dòng 2 lần nên ta có phương trình :
\(\frac{x}{5}\)\(-\frac{x}{7}\)\(=4\)
\(\Leftrightarrow\frac{7x}{35}\)\(-\frac{5x}{35}\)\(=\frac{140}{35}\)
\(\Rightarrow7x-5x=140\)
\(\Leftrightarrow x=70\)(tm)
Vậy, quãng đường từ bến A đến bến B là 70 (km)
1: (x2-4x+3)=(x-1)(x-3) lớn hơn or bằng 0
suy ra: x<=1 hoặc 3<=x
2: x3-2x2+3x-6=(x-2)(x2+3)<0
mà x2+3>0 =>x<2
3: x+2 lớn hơn hoặc bằng 0 => x lớn hơn hoặc bằng -2
4: =>x+2>0 và x-3<0 => -2<x<3
1, \(x^2-4x+3\ge0\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-1\right)\ge0\)
TH1 : \(\hept{\begin{cases}x-3\ge0\\x-1\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge3\\x\ge1\end{cases}\Leftrightarrow}x\ge3}\)
TH2 : \(\hept{\begin{cases}x-3\le0\\x-1\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le3\\x\le1\end{cases}\Leftrightarrow}x\le1}\)
Vậy BFT có tập nghiệm là S = { x | x =< 1 ; x >= 3 }
2, \(x^3-2x^2+3x-6< 0\Leftrightarrow x^2\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+3\right)\left(x-2\right)< 0\Rightarrow x-2< 0\)vì \(x^2+3>0\forall x\)
\(\Leftrightarrow x< 2\)Vậy BFT có tập nghiệm là S = { x | x < 2 }
a, theo pitago đảo: 212 +282=1225=352 suy ra tam giác ABC vuông
b,theo pitago
AH2=AB2-BH2=AC2-CH2 suy ra 2AH2=AB2+AC2-BH2-CH2
suy ra 2AH2=BC2-BH2-CH2 (Mà BC=BH+CH) suy ra 2AH2=2BHxCH
a) Ta có:
\(\frac{S_{HBC}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{HD.BC}{2}}{\frac{AD.BC}{2}}=\frac{HD.BC}{AD.BC}=\frac{HD}{AD}\left(1\right)\).
Chứng minh tương tự, ta được:
\(\frac{HE}{BE}=\frac{S_{HAC}}{S_{ABC}}\left(2\right)\).
Chứng minh tương tự, ta được:
\(\frac{HF}{CF}=\frac{S_{HAB}}{S_{ABC}}\left(3\right)\).
Từ \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\).
\(\Rightarrow\frac{HD}{AH}+\frac{HE}{BE}+\frac{HF}{CF}=\frac{S_{HBC}}{S_{ABC}}+\frac{S_{HAC}}{S_{ABC}}+\frac{S_{HAB}}{S_{ABC}}\)
\(\Rightarrow\frac{HD}{AH}+\frac{HE}{BE}+\frac{HF}{CF}=\frac{S_{HBC}+S_{HAC}+S_{HAB}}{S_{ABC}}=\frac{S_{ABC}}{S_{ABC}}=1\)(điều phải chứng minh).