\(S=1-2+2^2+2^3+...+2^{2003}\)

\(2S=2-2^2+2^3-2^4+2^{2003}\)

\(S+2S=1-2+2^2-2^3-2^3+...+2^{2002}+2-2^2+2^3-2^4+...+2^{2003}\)

\(3S=1+2^{2003}\)

\(\Rightarrow3S-2^{2002}=1+2^{2003}-2^{2002}=1\)

a) 1 + ( - 2 ) + 3 + ( - 4 ) + .... + 19 + ( - 20 ) ( có 20 số )

= [ 1 + ( - 2 ) ] + [ 3 + ( - 4 ) ] + ..... + [ 19 + ( - 20 ) ] ( có 10 nhóm )

= ( - 1 ) + ( - 1 ) + .... + ( - 1 ) ( có 10 số )

= ( - 1 ) . 10

= - 10

b) 1 - 2 + 3 - 4 + ..... + 99 - 100 ( có 100 số )

= ( 1 - 2 ) + ( 3 - 4 ) + .... + ( 99 - 100 ) ( có 50 nhóm )

= ( - 1 ) + ( - 1 ) + .... + ( - 1 ) ( có 50 số )

= ( - 1 ) . 50

= - 50

a) 1+(-2)+3+(-4)+....+19+(-20)

=  (-1)+(-1)+(-1)+...+(-1)

=(-1).10=-10

a) \(\frac{5}{2.m}=\frac{1}{6}+\frac{n}{3}\)  \(\left(m\ne0\right)\)

\(\frac{15}{6.m}=\frac{m}{6.m}+\frac{2.m.n}{6.m}\)

\(\frac{15}{6.m}=\frac{m+2mn}{6.m}\)

\(m+2mn=15\)

\(m\left(1+2n\right)=15\)

\(\Rightarrow m\inƯ\left(15\right)=\left\{1;3;5;15\right\}\)

Với m = 1, 1 + 2n = 15 hay n = 7.

Với m = 3, 1 + 2n = 5 hay n = 2

Với m = 5, 1 + 2n = 2 hay n = 1

Với m = 15, 1 + 2n = 1 hay n = 0.

Vậy ta tìm được 4 cặp (m;n) thỏa mãn là: (1;7) , (3;2) , (5;1) và (15;0)

Câu b, c hoàn toàn tương tự.

C/2 = 1/10.18 + 1/18.26 + 1/26.34 + ....... + 1/802.810

4C = 8C/2 = 8/10.18 + 8/18.26 + 8/26.34 + ...... + 8/802.810

                 = 1/10 - 1/18 + 1/18 - 1/26 + 1/26 - 1/34 + ...... + 1/802 - 1/810

                 = 1/10 - 1/810 = 8/81

=> C = 8/81 : 4 = 2/81

Tk mk nha