Căn bậc hai của 64=64*64=4096
Căn bậc hai của 81=81*81=6561
Căn bậc hai của 16=16*16=256
Căn bậc hai của 225=225*225=50625

Đề là \(\sqrt{\left(x+1\right)}+2\left(x+1\right)=x-1+\sqrt{\left(1-x\right)}+3\sqrt{1-x^2}\)?

mk cần câu trả lời nha bn

ĐKXĐ : \(x\ge\sqrt{3}\)

\(\sqrt{3x+\sqrt{3}}-\sqrt{x-\sqrt{3}}=2\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow3x+\sqrt{3}-2\sqrt{\left(3x+\sqrt{3}\right)\left(x-\sqrt{3}\right)}+x-\sqrt{3}=4x\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(3x+\sqrt{3}\right)\left(x-\sqrt{3}\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x+\sqrt{3}=0\\x-\sqrt{3}=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-\sqrt{3}}{3}\left(ktm\right)\\x=\sqrt{3}\left(tm\right)\end{cases}}}\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là \(x=\sqrt{3}\)

đk: \(x\ge\sqrt{3}\)

Ta có: \(\sqrt{3x+\sqrt{3}}-\sqrt{x-\sqrt{3}}=2\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow3x+\sqrt{3}-2\sqrt{\left(3x+\sqrt{3}\right)\left(x-\sqrt{3}\right)}+x-\sqrt{3}=4x\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(3x+\sqrt{3}\right)\left(x-\sqrt{3}\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+\sqrt{3}\right)\left(x-\sqrt{3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x+\sqrt{3}=0\\x-\sqrt{3}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{\sqrt{3}}{3}\left(ktm\right)\\x=\sqrt{3}\left(tm\right)\end{cases}}\)

Vậy \(x=\sqrt{3}\)

\(x-1-\sqrt{x-2004}=2005\) 

\(x-1-2005=\sqrt{x-2004}\) 

\(x-2006=\sqrt{x-2004}\) 

\(\sqrt{x-2004}=x-2006\) 

\(\hept{\begin{cases}x-2006\ge0\\x-2004=\left(x-2006\right)^2\end{cases}}\) 

\(\hept{\begin{cases}x\ge2006\\x-2004=x^2-4012x+4024036\end{cases}}\) 

\(\hept{\begin{cases}x\ge2006\\0=x^2-4012x-x+4024036+2004\end{cases}}\) 

\(\hept{\begin{cases}x\ge2006\\x^2-4013x+4026040=0\end{cases}}\) 

\(x\ge2006\) 

\(\orbr{\begin{cases}x=2008\\x=2005\end{cases}}\) ( nhận 2008 ) 

Vậy \(x=2008\)

đk: \(x\ge2004\)

Ta có: \(x-1-\sqrt{x-2004}=2005\)

\(\Leftrightarrow x-2006=\sqrt{x-2004}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2006\right)^2=\left(\sqrt{x-2004}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2-4012x+4024036=x-2004\)

\(\Leftrightarrow x^2-4013x+4026040=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2005\right)\left(x-2008\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2008=0\\x-2005=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=2008\\x=2005\end{cases}}\)

Hoặc có thể đặt ẩn phụ \(x-2005=y\)

\(Pt\Leftrightarrow y-1=\sqrt{y+1}\)

\(\Leftrightarrow y^2-2y+1=y+1\)

\(\Leftrightarrow y^2-3y=0\)

\(\Leftrightarrow y\left(y-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2005\right)\left(x-2008\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2005\\x=2008\end{cases}}\)

a) Áp dụng BĐT AM-GM cho 3 số: \(x^3+y^3+z^3\ge3xyz\) dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z\)

Mà đề cho \(x^3+y^3+z^3=3xyz\)nên ta được \(x=y=z\)

\(\Rightarrow\frac{7x^3+y^3+12z^3}{2x^2y+3xyz+5xz^2}=\frac{7x^3+x^3+12z^3}{2x^3+3x^3+5x^3}=\frac{20x^3}{10x^3}=2\)

b) Áp dụng BĐT AM-GM cho 4 số dương: \(x^4+y^4+z^4+t^4\ge4xyzt\)

Mà đề cho dấu "=" xảy ra vậy đề bài tương đương với \(x=y=z=t\)

\(\frac{x^6+2y^6+3z^6+4xyz^4+10yzt^4}{5xy^2z^3}=\frac{x^6+2x^6+3x^6+4x^6+10x^6}{5x^6}=\frac{20x^6}{5x^6}=4\)

\(\sqrt{x^2+x+2}+\sqrt{x^2+x+7}=5\)\(< =>\sqrt{x^2+x+2}-\sqrt{4}+\sqrt{x^2+x+7}-\sqrt{9}=0\)

\(< =>\frac{x^2+x+2-4}{\sqrt{x^2+x+2}+\sqrt{4}}+\frac{x^2+x+7-9}{\sqrt{x^2+x+7}+\sqrt{9}}=0\)

\(< =>\left(x^2+x-2\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x^2+x+2}+\sqrt{4}}+\frac{1}{\sqrt{x^2+x+7}+\sqrt{9}}\right)=0\)

\(< =>x^2+x-2=0\)( do cái cục trong ngoặc khác 0 )

\(< =>x^2-x+2x-2=0< =>x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)=0\)

\(< =>\left(x+2\right)\left(x-1\right)=0< =>\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=1\end{cases}}\)

chắc không có đk đâu nhỉ ?

dòng 2 xuống dòng 3 là sao nhỉ

\(C=\sqrt{12}+\sqrt{27}-\sqrt{48}=2\sqrt{3}+3\sqrt{3}-4\sqrt{3}=\sqrt{3}\)

C=1.1732050808