rút gọn A=x-2/x+2-x/x-2-9x+2/4-x^2
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{ABC}\) chung
Do đó: ΔABC~ΔHBA
b: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
ΔABC~ΔHBA
=>\(\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{AC}{HA}=\dfrac{BC}{BA}\)
=>\(\dfrac{6}{HB}=\dfrac{8}{HA}=\dfrac{10}{6}\)
=>\(HB=6\cdot\dfrac{6}{10}=3,6\left(cm\right);HA=8\cdot\dfrac{6}{10}=4,8\left(cm\right)\)
c: Ta có: EH\(\perp\)AB
AC\(\perp\)AB
Do đó: EH//AC
Ta có: HF\(\perp\)AC
AB\(\perp\)AC
Do đó: HF//AB
Xét ΔCAB có HF//AB
nên \(\dfrac{CF}{CA}=\dfrac{CH}{CB}\)
=>\(\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{BH}{BC}\)
Xét ΔABC có HE//AC
nên \(\dfrac{BE}{BA}=\dfrac{BH}{BC}\)
=>\(\dfrac{BE}{BA}=\dfrac{AF}{AC}\)
=>\(\dfrac{AF}{AC}=1-\dfrac{AE}{AB}\)
=>\(\dfrac{AE}{AB}+\dfrac{AF}{AC}=1\)
a: Xét ΔCDM vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có
\(\widehat{DCM}\) chung
Do đó: ΔCDM~ΔCAB
b: Xét ΔDCM vuông tại D và ΔDEB vuông tại D có
\(\widehat{DCM}=\widehat{DEB}\left(=90^0-\widehat{ABC}\right)\)
Do đó: ΔDCM~ΔDEB
=>\(\dfrac{DC}{DE}=\dfrac{DM}{DB}\)
=>\(DC\cdot DB=DM\cdot DE\)
Kẻ SH\(\perp\)CD
=>SH là đường cao của hình chóp S.ABCD
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD
Ta có: S.ABCD là hình chóp tứ giác đều
mà O là tâm của đáy
nên SO là trung đoạn
Theo đề, ta có: AB=BC=CD=DA=12cm; SH=8cm
Xét ΔCAD có
O,H lần lượt là trung điểm của CA,CD
=>OH là đường trung bình của ΔCAD
=>\(OH=\dfrac{AD}{2}=6\left(cm\right)\)
ΔSHO vuông tại H
=>\(SH^2+HO^2=SO^2\)
=>\(SO=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
\(S_{xq}=\dfrac{1}{2}\cdot SO\cdot C_{đáy}=\dfrac{1}{2}\cdot10\cdot12\cdot4=120\cdot2=240\left(cm^2\right)\)
\(S_{tp}=S_{xq}+S_{đáy}=240+12^2=240+144=384\left(cm^2\right)\)
\(V_{S.ABCD}=\dfrac{1}{3}\cdot SH\cdot S_{ABCD}=\dfrac{1}{3}\cdot8\cdot12^2=48\cdot8=384\left(cm^3\right)\)
b) Do H và K đối xứng nhau qua I (gt)
⇒ I là trung điểm của HK
Mà I là trung điểm của BC (gt)
⇒ BHCK là hình bình hành
⇒ BH // CK và CH // BK
Mà BH ⊥ AC (gt)
⇒ CK ⊥ AC
⇒ ∠ACK = ∠AFH = 90⁰
Gọi O là trung điểm của AK
∆ACK vuông tại C
⇒ OA = OC = OK = AK : 2 (1)
∆ABK vuông tại B
⇒ OA = OB = OK = AK : 2 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ OA = OB = OC = OK
⇒ ∠ABC = ∠ABO + ∠OBC
= 90⁰ - ∠AOB : 2 + 90⁰ - ∠BOC : 2
= 180⁰ - (∠AOB + ∠BOC) : 2
= [360⁰ - (∠AOB + ∠BOC)] : 2
= ∠AOC : 2
⇒ ∠ABC = (∠OCK + ∠OKC) : 2
= 2 ∠OKC : 2
= ∠OKC
= ∠AKC
⇒ ∠AKC = ∠ABD = 90⁰ - ∠BAD
= 90⁰ - ∠FAH
= ∠AHF
Xét ∆AKC và ∆AHF có:
∠ACK = ∠AFH = 90⁰ (cmt)
∠AKC = ∠AHF (cmt)
⇒ ∆AKC ∽ ∆AHF (g-g)
b) Ta có:
∠BEI + ∠EBC = 90⁰
∠ECI + ∠EBC = 90⁰
⇒ ∠BEI = ∠ECI
Xét hai tam giác vuông: ∆BEI và ∆ECI có:
∠BEI = ∠ECI (cmt)
⇒ ∆BEI ∽ ∆ECI (g-g)
⇒ IE/IC = IB/IE
⇒ IE² = IB.IC
7c)
Xét hai tam giác vuông: ∆AND và ∆ADC có:
∠A chung
⇒ ∆AND ∽ ∆ADC (g-g)
⇒ AD/AC = AN/AD
⇒ AD² = AN.AC
Xét hai tam giác vuông: ∆ADM và ∆ABD có:
∠A chung
⇒ ∆ADM ∽ ∆ABD (g-g)
⇒ AD/AB = AM/AD
⇒ AD² = AM.AB
Mà AD² = AN.AC (cmt)
⇒ AM.AB = AN.AC
⇒ AM/AC = AN/AB
Xét ∆AMN và ∆ACB có:
AM/AC = AN/AB (cmt)
∠A chung
⇒ ∆AMN ∽ ∆ACB (c-g-c)
⇒ ∠ANM = ∠ABC
Mà ∠ABC = ∠AEF
⇒ ∠ANM = ∠AEF
Mà ∠ANM và ∠AEF là hai góc đồng vị
⇒ EF // MN
a: \(A=\dfrac{2x^2-4x+7}{x^2-2x+2}\)
\(=\dfrac{2x^2-4x+4+3}{x^2-2x+2}\)
\(=2+\dfrac{3}{x^2-2x+2}=2+\dfrac{3}{\left(x-1\right)^2+1}\)
\(\left(x-1\right)^2+1>=1\forall x\)
=>\(\dfrac{3}{\left(x-1\right)^2+1}< =\dfrac{3}{1}=3\forall x\)
=>\(A=\dfrac{3}{\left(x-1\right)^2+1}+2< =3+2=5\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-1=0
=>x=1
\(A=\dfrac{x-2}{x+2}-\dfrac{x}{x-2}-\dfrac{9x+2}{4-x^2}\)
\(=\dfrac{x-2}{x+2}-\dfrac{x}{x-2}+\dfrac{9x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(=\dfrac{\left(x-2\right)^2-x\left(x+2\right)+9x+2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)
\(=\dfrac{x^2-4x+4-x^2-2x+9x+2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)
\(=\dfrac{3x+6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{3}{x-2}\)