Trong hình là 2 cm nên mình lấy dữ kiện trong hình nhé 

thật ra 2,5 với 2 cũng ko khác nhau là mấy :D 

Vì AH vuông BC hay AH là đường cao tam giác ABC 

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại H ta có : 

\(BH^2+AH^2=AB^2\Rightarrow AB^2=4+9=13\Rightarrow AB=\sqrt{13}\)cm 

hay \(x=\sqrt{13}\)cm 

     x^2+ 10 = −7x

=> x^2 +7x +10 =0

=> (x^2 +2x) + (5x +10)=0

=> (x +2)(x + 5)=0

=>\(\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=-5\end{cases}}\)

k cho mk nha

\(x+10=-7x\)

\(x+7x=-10\)

\(8x=-10\)

\(\Rightarrow x=-10:8=-\frac{10}{8}=-\frac{5}{4}\)

Vậy \(x=-\frac{5}{4}\)

K D H A B C

a) Xét tam giác ADC và tam giác BKC có: 

\(\hept{\begin{cases}\widehat{C}\text{ chung}\\\widehat{BKC}=\widehat{ADC}\left(=90^{\text{o}}\right)\end{cases}}\Rightarrow\Delta ADC\approx\Delta BKC\)(g-g)

b) Xét tam giác BDM và tam giác BDH có : 

\(\hept{\begin{cases}BD\text{ chung}\\\widehat{BDM}=\widehat{BDH}\left(=90^{\text{o}}\right)\\MD=DH\end{cases}}\Rightarrow\Delta BDM=\Delta BDH\left(c.g.c\right)\)

=> \(\widehat{BMD}=\widehat{BHD}\left(\text{góc tương ứng}\right)\)

=> \(\Delta MBH\text{ cân tại B}\)

c) Xét tam giác AHK và tam giác BMD có :

\(\hept{\begin{cases}\widehat{BMD}=\widehat{AHK}\left(=\widehat{BHD}\right)\\\widehat{BDM}=\widehat{HKA}\left(=90^{\text{o}}\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta AKH\approx\Delta BMD\left(g-g\right)}\)

=> \(\Rightarrow\widehat{DBM}=\widehat{KAH}\text{ hay }\widehat{CBM}=\widehat{CAM}\)

\(\left(a+b\right)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)\)

\(4\left(a^3+b^3\right)=a^3+b^3+3\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)

Ta sẽ chứng minh : \(4\left(a^3+b^3\right)-\left(a+b\right)^3\ge0\)với  \(\forall a,b>0\)

\(4\left(a^3+b^3\right)-\left(a+b\right)^3=a^3+b^3+3\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)-\left[a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)\right]\)

\(=3\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)-3ab\left(a+b\right)\)

\(=3\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2-ab\right)\)

\(=3\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2\ge0\)với \(\forall a,b>0\)

Vậy ..

Ta có 4(a³ + b³) \(\ge\)(a + b)³

<=> 4a³ + 4b³  \(\ge\)a³ + 3a²b + 3ab² + b³

<=> 4a³ + 4b³  - (a³ + 3a²b + 3ab² + b³ )\(\ge\)0

<=> 3a³ + 3b³ - 3a²b - 3ab² \(\ge\)0

<=> a³ + b³ - a²b - ab²  \(\ge\)0

<=> (a + b)(a² - ab + b²) - ab(a + b) \(\ge0\)

<=> (a + b)(a²  - 2ab + b²) \(\ge\)0

<=> (a + b)(a - b)² \(\ge\)0 (đúng với a;b > 0)

=> 4(a³ + b³) \(\ge\)(a + b)³

Mình chịu bạn ơi 

Ta có : |x² + 12| - 3x = 10

=> |x² + 12| = 10 - 3x

Điều kiện : 10 - 3x \(\ge0\Rightarrow x\le\frac{10}{3}\)

Khi đó |x² + 12| = 10 - 3x

<=> \(\orbr{\begin{cases}x^2+12=10-3x\\x^2+12=-10+3x\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+3x+2=0\\x^2-3x+22=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x+1\right)\left(x+2\right)=0\\\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{79}{4}=0\end{cases}}\)

Khi (x + 1)(x + 2) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x+2=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\left(tm\right)\\x=-2\left(tm\right)\end{cases}}\)

Khi \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{79}{4}=0\Leftrightarrow x\in\varnothing\)

Vậy tập nghiệm phương trình \(S=\left\{-1;-2\right\}\)