a/ Đặt vế trái là A ta có

\(A< \dfrac{2013}{2013+2013}+\dfrac{2014}{2014+2014}+\dfrac{2015}{2015+2015}+\dfrac{2016}{2016+2016}=\)

\(=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}=2\)

b/

b/

\(2015^{2016}+2015^{2015}=2015^{2015}\left(2015+1\right)=2016.2015^{2015}\)

\(2016^{2016}=2016.2016^{2015}\)

Ta thấy \(2015^{2015}< 2016^{2015}\Rightarrow2016.2015^{2015}< 2016.2016^{2015}\)

\(\Rightarrow2015^{2016}+2015^{2015}< 2016^{2016}\)

B

Lời giải:

Gọi các số thỏa mãn có dạng là $\overline{a_1a_2a_3a_4a_5}$

$a_1$ có 6 cách chọn 

$a_2$ có 5 cách chọn

$a_3$ có 4 cách chọn 

$a_4$ có 3 cách chọn 

$a_5$ có 2 cách chọn 

$\Rightarrow \overline{a_1a_2a_3a_4a_5}$ có $2.3.4.5.6=720$ cách chọn.

Trong 720 số được tạo ra, mỗi chữ số$1,3,4,5,7,8$, ở mỗi hàng xuất hiện $\frac{720}{6}=120$ lần.

Suy ra tổng các số được tạo là:

$120(1+3+4+5+7+8)(10^4+10^3+10^2+10^1+1)=37332960$

a: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{7}\)

Xét ΔDMB vuông tại M và ΔDNC vuông tại N có

\(\widehat{MDB}=\widehat{NDC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔDMB~ΔDNC

=>\(\dfrac{BM}{CN}=\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{5}{7}=\dfrac{MB}{NC}\)

b:

Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có

\(\widehat{BAM}=\widehat{CAN}\)

Do đó:ΔAMB~ΔANC

=>\(\dfrac{AM}{AN}=\dfrac{AB}{AC}\)

mà \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{DM}{DN}\)

nên \(\dfrac{AM}{AN}=\dfrac{DM}{DN}\)

=>\(AM\cdot DN=AN\cdot DM\)

c: ΔAMB~ΔANC

=>\(\dfrac{S_{AMB}}{S_{ANC}}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2=\dfrac{25}{49}\)

a: ΔABC cân tại A

=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

=>\(\widehat{ACB}=47^0\)

ΔABC cân tại A

=>\(\widehat{BAC}=180^0-2\cdot\widehat{ABC}=180^0-2\cdot47^0=86^0\)

b: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

MB=MC

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

c Xét ΔAMB có AM+BM>AB

mà AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên AM+BM>AC

i: Đặt x²+2x+3=0

=>\(x^2+2x+1+2=0\)

=>\(\left(x+1\right)^2+2=0\)(vô lý)

=>\(x\in\varnothing\)

k: \(3x^2+8x-11=0\)

=>\(3x^2+11x-3x-11=0\)

=>(3x+11)(x-1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{11}{3}\\x=1\end{matrix}\right.\)

m: Đặt \(x^2+8x+20=0\)

=>\(x^2+8x+16+4=0\)

=>\(\left(x+4\right)^2+4=0\)(vô lý)

=>\(x\in\varnothing\)

Sửa đề: \(\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{2}\left(x-5\right)=3\)

=>\(\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{2}x-\dfrac{15}{2}=3\)

=>\(2x=3+\dfrac{15}{2}=\dfrac{21}{2}\)

=>\(x=\dfrac{21}{2}:2=\dfrac{21}{4}\)

\(\dfrac{1}{2}\) x \(\dfrac{3}{2}\) x (\(x-5\)) = 3

         \(x-5\) = 3 : (\(\dfrac{1}{2}\) x \(\dfrac{3}{2}\))

          \(x-5\) = 4

          \(x\)       = 4 + 5

          \(x\)      = 9

Vậy \(x=9\)

a: \(M\left(x\right)=2x^3-x^2+8x-1-3x^2\)

\(=2x^3+\left(-x^2-3x^2\right)+8x-1\)

\(=2x^3-4x^2+8x-1\)

\(N\left(x\right)=-4x^2+2x^2+3+5+7x\)

\(=\left(-4x^2+2x^2\right)+7x+8\)

\(=-2x^2+7x+8\)

b: M(x)+N(x)

\(=2x^3-4x^2+8x-1-2x^2+7x+8\)

\(=2x^3-6x^2+15x+7\)

c: \(3x^2\left(5x^2-x+2\right)\)

\(=3x^2\cdot5x^2-3x^2\cdot x+3x^2\cdot2\)

\(=15x^4-3x^3+6x^2\)