Sửa đề bài ( thêm ) . Tìm tất cả các hàm \(f:ℝ\rightarrowℝ\)

ĐK: \(x\ge\frac{1}{3}\)

Pt đã cho tương đương với \(\left(18x^2-2x-\frac{8}{3}\right)+9\left(\sqrt{x-\frac{1}{3}}-\frac{1}{3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(18x-8\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)+9\frac{x-\frac{1}{3}-\frac{1}{9}}{\sqrt{x-\frac{1}{3}}+\frac{1}{3}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{4}{9}\right)\text{[}18\left(x+\frac{1}{3}\right)+9\frac{1}{\sqrt{x-\frac{1}{3}}+\frac{1}{2}}\text{]}=0\Rightarrow x=\frac{4}{9}\)

CM: Với \(x\ge\frac{1}{3}\Rightarrow18\left(x+\frac{1}{3}\right)+9\frac{1}{\sqrt{x-\frac{1}{3}}+\frac{1}{3}}>0\)

Pt đã cho có nghiệm \(x=\frac{4}{9}\)

P/s : bổ sung đề : Thêm đường cao AH ( H thuộc BC )

Giải :

A B C H

+) Áp dụng định lí pi - ta - go vào tam giác ABC vuông tại A , ta có :

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2\)

\(\Leftrightarrow AC=\sqrt{20^2-12^2}=16\left(cm\right)\)

+) Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , ta có :

+) \(AB^2=BC.HB\)

\(\Leftrightarrow12^2=20HB\)

\(\Leftrightarrow HB=7,2\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow HC=BC-HB=20-7,2=12,8\left(cm\right)\)

+) \(AH^2=HB.HC\)

\(\Leftrightarrow AH^2=7,2.12,8\)

\(\Leftrightarrow AH^2=92,16\)

\(\Leftrightarrow AH=9,6\left(cm\right)\)

P/s : sửa thành tìm GTNN ( có thể làm sai nha , bạn tham khảo ạ )

\(C=x+\sqrt{2-x^2}\)

\(\Leftrightarrow C^2=x^2+2x\sqrt{2-x^2}+2-x^2\)

\(\Leftrightarrow C^2=2+2x\sqrt{2-x^2}\)

\(\Leftrightarrow C=\sqrt{2+2x\sqrt{2-x^2}}\ge0\)

Min C = 0 

\(\Leftrightarrow2+2x\sqrt{2-x^2}=0\)

\(\Leftrightarrow x\sqrt{2-x^2}=-1\)

\(\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy minC = 0 \(\Leftrightarrow x=-1\)

Mình xin lỗi nha . Bìa kia của mk làm sai rùi mong bn thông cảm T.T

Câu trl ở đây nhé : https://olm.vn/hoi-dap/detail/92357483443.html

\(pt=\left(x^3-4x^2+4x\right)+\left(y^3-4y^2+4y\right)+\left(8x^2+8y^2-16xy\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)^2+y\left(y-2\right)^2+8\left(x-y\right)^2=0\left(1\right)\)

Do \(x\left(x-2\right)^2\ge0,y\left(y-2\right)^2\ge0,8\left(x-y\right)^2\ge0\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) =>x=y=2