\(\frac{2}{9}.3^{a+1}-4.3^a=-90\)

<=> \(\frac{2}{3}.3^a-4.3^a=-90\)

<=> \(3^a\left(\frac{2}{3}-4\right)=-90\)

<=> \(3^a.\left(-\frac{10}{3}\right)=-90\)

<=> 3^a = 27

<=> 3^a = 3³

<=> a = 3

Vậy a = 3 

A B C M N

Xét tam giác ABN và tam giác ACN có 

\(\hept{\begin{cases}AB=AC\\BM=MN\\AN\text{ chung}\end{cases}}\Rightarrow\Delta ABN=\Delta ACN\Rightarrow\widehat{BAN}=\widehat{CAN}\left(1\right)\)

Từ (1) => AM tia phân giác \(\widehat{BAC}\)(2)

b) Lại có BN = NC => AN trung tuyến tam giác ABC (3)

mà AB = AC => Tam giác ABC cân (4)

Từ (2) (3) (4) => AN đường cao => AN \(\perp BC\)(5)

mặt khác BM = MC => BMC tam giác cân tại M ; MN trung tuyến => MN đường cao 

=> MN \(\perp BC\)(6) 

Từ (5) (6) => A;M;N thẳng hàng 

c) Ta có BN = NC (7) 

Từ (7) ; (6) => MN trung trực BC 

ta có tam giác ABC cân tại A ( AB=AC)  suy ra \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

lại có tam giác MBC cân tại M ( MB =MC ) suy ra \(\widehat{MBC}=\widehat{MCB}\)

suy ra \(\widehat{ABC}-\widehat{MBC}=\widehat{ACB}-\widehat{MCB}\)( vì tia MB nằm giữa 2 tia BA và BC ,  tia MC nằm giữa 2 tia CB và CA )

hay \(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\)

xét \(\Delta ABM\)và  \(\Delta ACM\)có  \(\hept{\begin{cases}AMchung\\AB=AC\left(gt\right)\\\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\left(cmt\right)\end{cases}}\)

do đó \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)( 2 góc tương ứng )

mà tia  AM nằm giữa 2 tia AB và AC suy ra AM là phân giác góc BAC (1)

b)   xét \(\Delta ANB\)và \(\Delta ANC\)có \(\hept{\begin{cases}ANchung\\NB=NC\left(gt\right)\\AB=AC\left(gt\right)\end{cases}}\)

do đó \(\Delta ANB=\Delta ANC\left(c.c.c\right)\)

suy ra \(\widehat{BAN}=\widehat{CAN}\)( 2 góc tương ứng )

mà tia AN nằm giữa 2 tia AB và AC do đó AN là phân giác góc BAC (2)

từ (1) và (2)  suy ra AM trùng AN hay A;M:N thẳng hàng

c) xét \(\Delta MNB\)và \(\Delta MNC\)có \(\hept{\begin{cases}MB=MC\left(gt\right)\\\widehat{MBN}=\widehat{MCN}\left(cmt\right)\\BN=NC\end{cases}}\)

do đó tam giác MNB = tam giác MNC (c.g.c)

do đó \(\widehat{MNB}=\widehat{MNC}\)và \(\widehat{MNB}+\widehat{MNC}=180^o\)hay \(\widehat{MNB}=\widehat{MNC}=\frac{180^o}{2}=90^o\)hay MN vuông góc với BC và BN = NC hay MN là trung trực BC

Giải thích các bước giải:

Vì y1y1 tỉ lệ thuận với x1x1 theo hệ số tỉ lệ kk

⇒y1=k×x1(2)⇒y1=k×x1(2)

Vì y2y2 tỉ lệ thuận với x2x2 theo hệ số tỉ lệ kk

⇒y2=k×x2(2)⇒y2=k×x2(2)

Từ (1)(2)⇒y1−y2=k×x1−k×x2=k×(x1−x2)(1)(2)⇒y1-y2=k×x1-k×x2=k×(x1-x2)

Vậy y1−y2y1-y2 tỉ lệ thuận với x1−x2x1-x2 theo hệ số tỉ lệ k

đầu bài là theo hệ số tỉ lệ a nha