do những số đó bé hơn 1 nên cộng lại vẫn bé hơn 1

  A =  \(\dfrac{1}{3}\) +    \(\dfrac{1}{6}\) +  \(\dfrac{1}{10}\)  + \(\dfrac{1}{15}\) + ..+ \(\dfrac{1}{55}\)+ \(\dfrac{1}{66}\)

A  = 2  \(\times\) ( \(\dfrac{1}{6}\) + \(\dfrac{1}{12}\)  + \(\dfrac{1}{20}\) + \(\dfrac{1}{30}\) +...+ \(\dfrac{1}{110}\) + \(\dfrac{1}{132}\))

A  = 2 \(\times\) ( \(\dfrac{1}{2.3}\) + \(\dfrac{1}{3.4}\) +  \(\dfrac{1}{4.5}\)+ \(\dfrac{1}{5.6}\) +...+ \(\dfrac{1}{10.11}\)+ \(\dfrac{1}{11.12}\))

A = 2 \(\times\) ( \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{3}\) + \(\dfrac{1}{3}\) - \(\dfrac{1}{4}\) + \(\dfrac{1}{4}\) - \(\dfrac{1}{5}\) + \(\dfrac{1}{5}\) - \(\dfrac{1}{6}\) +...+ \(\dfrac{1}{10}\) - \(\dfrac{1}{11}\)+ \(\dfrac{1}{11}\) - \(\dfrac{1}{12}\))

A = 2 \(\times\) ( \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{12}\))

A = 1 - \(\dfrac{1}{6}\) < 1

Vậy A = \(\dfrac{1}{3}\) + \(\dfrac{1}{6}\) + \(\dfrac{1}{10}\) + \(\dfrac{1}{15}\) + ...+ \(\dfrac{1}{55}\)+ \(\dfrac{1}{66}\) < 1 

Hôm nay olm sẽ hướng dẫn em giải bài này như sau

Biến đổi đưa bài toán trở thành dạng tìm điều kiện để phân số là một số nguyên em nhé

\(\dfrac{4}{m}\) - \(\dfrac{1}{n}\) = 1    ⇒ 4n - m = mn     ⇒m + mn = 4n    ⇒ m(1+n) = 4n

 m = \(\dfrac{4n}{1+n}\) (n \(\ne\) 0; -1)

m \(\in\) Z ⇔ 4n ⋮ 1 + n ⇒ 4n + 4 - 4 ⋮ 1 + n ⇒ 4(n+1) - 4 ⋮ 1 + n

⇒  4 ⋮ 1 + n  ⇒ n + 1 \(\in\) { -4; -2; -1; 1; 2; 4}  

⇒ n \(\in\) { -5; -3; -2; 0; 1; 3} vì n \(\ne\) 0 ⇒ n \(\in\){ -5; -3; -2; 1; 3}

⇒ m \(\in\){ 5; 6; 8; 2; 3}

Vậy các cặp số nguyên m; n thỏa mãn đề bài lần lượ là:

(m; n) =(5; -5); (6; -3); ( 8; -2); (2; 1); ( 3; 3)

a, -3752 - ( 29 - 3632) -51

 =  -3752 + 3603 - 51

=   - 149 - 51

= -200

b, 321 + { -15 + [ 30 + ( -321)]}

= 321 + { -15 - 291}

= 321 - 306

= 15

c, 4524 - ( 864 - 999) - ( 36 + 3999)

= 4524 - (-135) - 4035

= 4524 + 135 - 4035

= 4659 - 4035

= 624

d, 1000 - ( 137 + 572) + ( 263 - 391)

= 1000 - 709 - 128

= 291 - 128

= 163 

a, -3752 - ( 29 - 3632) -51 =  -3752 + 3603 - 51

                                          =   - 149 - 51

                                          = -200

b, 321 + { -15 + [ 30 + ( -321)]} = 321 + { -15 - 291}

                                                  = 321 - 306

                                                  = 15

c,4524 - ( 864 - 999) - ( 36 + 3999)= 4524 -(-135)- 4035

                                                       = 4524 + 135 - 4035

                                                       = 4659 - 4035

                                                       = 624

d, 1000 - ( 137 + 572) + ( 263 - 391)= 1000 - 709 - 128

                                                         = 291 - 128

                                                         = 163 

                     Đúng nha 

S         = 2 + 2² + 2³ + ...+2¹⁰⁰

S \(\times\) 2  =       2²  + 2³ +...+2¹⁰⁰+2¹⁰¹

2S -  S =  2¹⁰¹ - 2

         S =  2¹⁰¹ - 2

Giúp mình với ngày mai mình phải nộp rồi!

A = \(\dfrac{2n^2+n+1}{n}\) ( n #0)

Gọi ước chung của ớn nhất của 2n² + n + 1 và n là d

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2n^2+n+1⋮d\\n⋮d\end{matrix}\right.\)  ⇒  1 ⋮ d ⇒ d = 1

Vậy ước chung lớn nhất của 2n² + n + 1 và n là 1 

hay phân số \(\dfrac{2n^2+n+1}{n}\) là phân số tối giản ( đpcm)

Tổng số học sinh của khối 6 luôn không đổi:

Số học sinh của lớp 6A bằng:

3:( 3 + 8) =\(\dfrac{3}{11}\) ( tổng số học sinh khối 6)

33 bạn học sinh lớp 6C ứng với phân số là:

1 - \(\dfrac{3}{11}\) - \(\dfrac{5}{22}\) - \(\dfrac{1}{4}\) = \(\dfrac{1}{4}\) ( tổng số học sinh khối 6)

Tổng số học sinh khối 6 là:

33 : \(\dfrac{1}{4}\) = 132 ( học sinh)

Số học sinh của lớp 6A là: 132 \(\times\) \(\dfrac{3}{11}\) = 36 ( học sinh)

Số học sinh của lớp 6B là: 132 \(\times\) \(\dfrac{5}{22}\) = 30 ( học sinh)

Số học sinh của lớp 6C là: \(132\) \(\times\) \(\dfrac{1}{4}\) = 33 ( học sinh)

Kết luận số học sinh của lớp 6A; 6B; 6C lần lượt là: 36; 30; 33

Số bài điểm giỏi: 1/3 x 45= 15 (bài)

Số bài điểm khá: 15: 75% = 20 (bài)

Số bài điểm trung bình: 45 - (15+20)= 10 (bài)

Ta có:

Vì tất cả số học sinh đều tham gia nên ta có tổng 45 bài kiểm tra (1)

Từ (1) ta suy ra:

Số bài điểm giỏi là: 45. 1/3 = 15(bài)

Số bài điểm khá là: 15 . 75%=20(bài)

Số bài điểm trung bình là: 45 - 15 - 25 = 5(bài)

Tỉ số phần trăm tổng số bài đặt điểm khá so với tổng số bài của cả lớp là: 20 : 45 . 100% ≈ 45%

Mình không đánh được phân số mong bạn thông cảm=)))