Gọi a (máy), b (máy), c (máy) lần lượt là số máy cày của đội thứ nhất, đội thứ hai, đội thứ ba \(\left(a,b,c\in Z^+\right)\)

Do năng suất của các máy cày như nhau và cùng cày ba cánh đồng có cùng diện tích nên số máy cày và số ngày hoàn thành là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

\(\Rightarrow2a=4b=6c\Rightarrow\dfrac{a}{6}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{2}\)

Do tổng số máy cày của ba đội là 33 máy nên:

\(a+b+c=33\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{a}{6}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{2}=\dfrac{a+b+c}{6+3+2}=\dfrac{33}{11}=3\)

\(\dfrac{a}{6}=11\Rightarrow a=3.6=18\) (nhận)

\(\dfrac{b}{3}=11\Rightarrow b=3.3=9\) (nhận)

\(\dfrac{c}{2}=11\Rightarrow c=3.2=6\) (nhận)

Vậy số máy cày của đội thứ nhất, đội thứ hai, đội thứ ba lần lượt là 18 máy, 9 máy, 6 máy

Gọi số máy cày của đội thứ nhất là a, đội thứ hai là b, đội thứ ba là c (với a;b;c nguyên dương)

Do số máy cày của mỗi đội sẽ tỉ lệ nghịch với số ngày cày xong cánh đồng nên ta có:

\(2a=4b=6c\) \(\Leftrightarrow\dfrac{a}{6}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{2}\)

Do tổng số máy cày của 3 đội là 33 máy nên:

\(a+b+c=33\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{a}{6}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{2}=\dfrac{a+b+c}{6+3+2}=\dfrac{33}{11}=3\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3.6=18\\b=3.3=9\\c=3.2=6\end{matrix}\right.\)

Em bổ sung đề cho đầy đủ

4:

a: Vì OM và OA là hai tia đối nhau

nên O nằm giữa M và A

=>MA=MO+OA=2+1=3(cm)

b: Vì MA và MB là hai tia đối nhau

nên M nằm giữa A và B

ta có: M nằm giữa A và B

MA=MB(=3cm)

Do đó: M là trung điểm của AB

c: Vì \(60^0< 180^0\)

nên \(\widehat{xOz}< \widehat{xOy}\)

Ba phần tư giá niêm yết có giá là:

\(300000.\dfrac{3}{4}=225000\) (đồng)

Giá vốn của mỗi chiếc áo là:

\(225000:\left(100\%+25\%\right)=180000\) (đồng)

Để lãi 40% so với giá vốn thì cửa hàng cần bán với mức giá là:

\(180000.\left(100\%+40\%\right)=252000\) (đồng)

con cảm ơn cô

m(\(x\)) = 8 + 4\(x\) 

m(\(x\)) = 0 ⇔ 8 + 4\(x\) = 0

                         4\(x\) = - 8

                           \(x\) = - 8 : 4

                           \(x\) = - 2

Vậy nghiệm của đa thức m(\(x\)) là \(x\) = - 2

Cho M(x) = 0

\(\Rightarrow8+4x=0\)

\(4x=-8\)

\(x=-8:2\)

\(x=-2\)

Vậy \(x=-2\) là nghiệm của đa thức M(x)

 Olm chào em, Olm xin hướng dẫn em giải bài này chi tiết như sau:

            Giải:

 a; Ta có: AB = AK (gt) ⇒ CA là trung tuyến của tam giác BCK

               AC \(\perp\) BK \(\equiv\) A (gt) ⇒ CA là đường cao của tam giác BCK

      ⇒ \(\Delta\) BCK cân tại C vì một tam giác đường trung tuyến cũng là đường cao thì tam giác đó là tam giác cân.

b;  \(\widehat{IBC}\) = \(\dfrac{1}{2}\) \(\widehat{ABC}\) (gt)

    \(\widehat{ICB}\) = \(\dfrac{1}{2}\) \(\widehat{ACB}\) (gt)

⇒ \(\widehat{IBC}\) + \(\widehat{ICB}\) = \(\dfrac{1}{2}\)\(\widehat{ABC}\) + \(\dfrac{1}{2}\)\(\widehat{ACB}\) = \(\dfrac{1}{2}\)(\(\widehat{ABC}\) + \(\widehat{ACB}\)) = \(\dfrac{1}{2}\).90⁰ = 45⁰

\(\widehat{BIC}\) = 180⁰ - 45⁰ = 135⁰

c; Vì D \(\in\) BI mà BI là tia phân giác của góc CBK nên D cách đều cạnh BK và BC của tam giác BKC (mọi điểm nằm trên tia phân giác của góc đều cách đều hai cạnh góc đó)

Vì D \(\in\) AC mà AC là tia phân giác của góc BCK nên D cách đều hai cạnh BC và KC của tam giác BCK (mọi điểm nằm trên tia phân giác của góc đều cách đều hai cạnh của góc đó)

Vậy D cách đều câc cạnh của tam giác BCK. 

a.

Gọi O là giao điểm AC và BD

\(\widehat{BAC}=\widehat{DAC}=\dfrac{1}{2}\widehat{BAD}=60^0\Rightarrow\) các tam giác ABC, ABD đều

\(\Rightarrow AC=2a\) ; \(OB=OD=\dfrac{2a.\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}\) (trung tuyến tam giác đều)

\(\Rightarrow BD=OB+OD=2a\sqrt{3}\)

\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\widehat{SCA}\) là góc giữa SC và (ABCD)

\(\Rightarrow\widehat{SCA}=45^0\Rightarrow SA=AC.tan\widehat{SCA}=2a\)

\(V=\dfrac{1}{3}SA.\dfrac{1}{2}AC.BD=\dfrac{4a^3\sqrt{3}}{3}\)

b.

Ý tưởng giải quyết khi gặp những câu này: đưa về tính k/c từ "chân đường vuông góc đến mặt phẳng". Ví dụ ở đây chân đường vuông góc với mặt (ABCD) là A. Nhưng A thuộc (AMC) nên ko sử dụng được, vậy cần tạo ra chân đường vuông góc mới bằng cách tạo ra 1 đường vuông góc mới. Do SA vuông góc đáy nên đường mới sẽ song song SA, và đường này cần cắt (AMC). Vậy chắc chắn nó đi qua M. Kết luận: ta chỉ cần tạo ra 1 đường thẳng đi qua M và song song SA là xong vấn đề. Sau đó chỉ cần dựa trên tỉ lệ khoảng cách là tính được.

Qua M kẻ đường thẳng song song SA cắt AB tại N \(\Rightarrow MN\) là đường trung bình tam giác SAB (đi qua trung điểm M cạnh bên và song song cạnh đáy SA) \(\Rightarrow MN\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow MN\perp AC\)  (1) và N là trung điểm AB

Đồng thời \(MN=\dfrac{1}{2}SA=a\)

\(\left\{{}\begin{matrix}BD\cap\left(AMC\right)=O\\OB=OD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow d\left(D;\left(AMC\right)\right)=d\left(B;\left(AMC\right)\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}BN\cap\left(AMC\right)=A\\BA=2NA\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow d\left(B;\left(AMC\right)\right)=2d\left(N;\left(AMC\right)\right)\)

\(\Rightarrow d\left(D;\left(AMC\right)\right)=2d\left(N;\left(AMC\right)\right)\)

Trong mp (ABCD), từ N kẻ \(NE\perp AC\left(2\right)\Rightarrow NE\) là đường trung bình tam giác ABO

\(\Rightarrow NE=\dfrac{1}{2}OB=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)

Trong mp (MNE), từ N kẻ \(NF\perp ME\) (3)

\(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow AC\perp\left(MNE\right)\Rightarrow AC\perp NF\) (4)

(3);(4) \(\Rightarrow NF\perp\left(AMC\right)\Rightarrow NF=d\left(N;\left(AMC\right)\right)\)

Hệ thức lượng: \(NF=\dfrac{MN.NE}{\sqrt{MN^2+NE^2}}=\dfrac{a\sqrt{21}}{7}\)

\(\Rightarrow d\left(D;\left(AMC\right)\right)=2NF=\dfrac{2a\sqrt{21}}{7}\)

c.

K đối xứng A qua D nên D là trung điểm AK

Theo giả thiết O là trung điểm AC (t/c hình thoi)

\(\Rightarrow OD\) là đường trung bình tam giác ACK

\(\Rightarrow OD||CK\) hay \(BD||CK\)

\(\Rightarrow BD||\left(SCK\right)\Rightarrow d\left(BD;SK\right)=d\left(BD;\left(SCK\right)\right)=d\left(O;\left(SCK\right)\right)\) (do O thuộc BD)

Lại có \(\left\{{}\begin{matrix}AO\cap\left(SCK\right)=C\\AC=2OC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow d\left(A;\left(SCK\right)\right)=2d\left(O;\left(SCK\right)\right)\)

\(\Rightarrow d\left(BD;SK\right)=\dfrac{1}{2}d\left(A;\left(SCK\right)\right)\) (đưa được về chân đường vuông góc là A)

Từ A kẻ \(AH\perp SC\) (H thuộc SC) (5)

\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp CK\)

\(\left\{{}\begin{matrix}CK||BD\left(cmt\right)\\BD\perp AC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow CK\perp AC\)

\(\Rightarrow CK\perp\left(SAC\right)\) \(\Rightarrow CK\perp AH\) (6)

(5);(6) \(\Rightarrow AH\perp\left(SCK\right)\Rightarrow AH=d\left(A;\left(SCK\right)\right)\)

Hệ thức lượng: \(AH=\dfrac{SA.AC}{\sqrt{SA^2+AC^2}}=a\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow d\left(BD;SK\right)=\dfrac{1}{2}AH=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)

a) Số học sinh khá:

40 . 60% = 24 (học sinh)

Tổng số học sinh giỏi và trung bình:

40 - 24 = 16 (học sinh)

Số học sinh giỏi:

16 . 3/4 = 12 (học sinh)

Số học sinh trung bình:

16 - 12 = 4 (học sinh)

b) Tỉ số phần trăm số học sinh giỏi và số học sinh cả lớp:

12 . 100% : 40 = 30%

(4,5 - 2x).(-1 4/7) = 11/14

(9/2 - 2x) . (-11/7) = 11/14

9/2 - 2x = 11/14 : (-11/7)

9/2 - 2x = -1/2

2x = 9/2 - (-1/2)

2x = 5

x = 5/2

Diện tích xung quanh hộp quà:

(35 + 20) . 2 . 10 = 1100 (cm²)

Diện tích đáy hộp quà:

35 . 20 = 700 (cm²)

Diện tích giấy bìa dùng làm hộp quà:

1100 + 2 . 700 = 2500 (cm²)