\(6x^2-23x-35=0\Leftrightarrow6x^2+7x-30x-35=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(6x+7\right)=0\Leftrightarrow x=-\frac{7}{6};x=5\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { -7/6 ; 5 }

\(2\left(x-y\right)\left(x+y\right)+\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2\)

\(=2x^2-2y^2+x^2+2xy+y^2+x^2-2xy+y^2=4x^2\)

x²y⁴ - 2xy² + 1

= (xy²)² - 2xy² + 1 

= (xy² + 1)²

Trả lời:

x²y⁴ - 2xy² + 1

= ( xy² )² - 2.xy².1 + 1²

= ( xy² - 1 )²

Trả lời:

A B C D M E H K I O

a, Gọi O là giao điểm 2 đường chéo của hình chữ nhật ABCD

=> O là trung điểm của BD và AC

Xét tam giác ACE có:

O là trung điểm của AC 

M là trung điểm của AE ( gt )

=> OM là đường trung bình của tam giác ACE

=> OM // CE

hay BD // CE

=> ^BDC = ^ECK ( 2 góc đồng vị )   (1)

Vì O là trung điểm của BD và AC

=> OD = BD/2 và OC = AC/2

Mà BD = AC ( ABCD là hình chữ nhật )

=> OD = OC

=> tam giác DOC cân tại O

=> ^BDC = ^ACD (tc) (2)

Xét tứ giác HEKC có:

^EHC = 90^o

^HCK = 90^o

^EKC = 90^o

=> tứ giác HEKC là hình chữ nhật ( dh1)

Gọi I là giao điểm 2 đường chéo của hình chữ nhật HEKC 

=> I là trung điểm của CE và HK

=> IC = CE/2 và IK = HK/2

Mà CE = HK ( HEKC là hình chữ nhật )

=> IC = IK

=> tam giác ICK cân tại I

=> ^ECK = ^IKC (tc)  (3)

Từ (1) (2) và (3) => ^ACD = ^IKC 

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị 

nên AC // HK ( đpcm )

b, Xét tam giác ACE có:

I là trung điểm của CE 

M là trung điểm của AE (gt)

=> IM là đường trung bình của tam giác ACE

=> IM // AC

Mà HK // AC ( cm ở ý a ) và H, I, K thẳng hàng

nên M, H, K thẳng hàng ( đpcm )

(x - 1)(x + 1)(x + 2)
= (x^2 - 1).(x + 2)
= x^2.x + 2.x^2 - x - 2
= x^3 + 2x^2 - x - 2

\(\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)=\left(x^2-1\right)\left(x+2\right)\)

\(=x^3+2x^2-x-2\)

(𝑥−1)(𝑥+1)(𝑥+2)

{\color{#c92786}{(x-1)(x+1)(x+2)}}(x−1)(x+1)(x+2)

𝑥(𝑥+1)(𝑥+2)−1(𝑥+1)(𝑥+2)

Vì xy + yz + zx = 1 ta có : 

\(\frac{x-y}{z^2+1}+\frac{y-z}{x^2+1}+\frac{z-x}{y^2+1}=\frac{x-y}{z^2+xy+yz+zx}+\frac{y-z}{x^2+xy+yz+zx}+\frac{z-x}{y^2+xy+yz+zx}\)

\(=\frac{x-y}{\left(y+z\right)\left(z+x\right)}+\frac{y-z}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}+\frac{z-x}{\left(y+z\right)\left(x+y\right)}\)

\(=\frac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)+\left(y-z\right)\left(y+z\right)+\left(x+z\right)\left(z-x\right)}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\)

\(=\frac{x^2-y^2+y^2-z^2+z^2-x^2}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}=\frac{0}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}=0\)(ĐPCM) 

ĐKXĐ : x \(\ne0;x\ne-3\)

Ta có \(\frac{3}{x+3}-\frac{x-6}{x^2+3x}=\frac{3x-x+6}{x\left(x+3\right)}=\frac{2x+6}{x\left(x+3\right)}=\frac{2\left(x+3\right)}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{x}\)

\(\frac{3}{x+3}-\frac{x-6}{x^2+3x}=\frac{3x-x+6}{x\left(x+3\right)}\)ĐK : \(x\ne0;-3\)

\(=\frac{2\left(x+3\right)}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{x}\)

a) Đặt A  = x² - 2x + 1 = (x - 1)² \(\ge\)0

Dấu "=" xảy ra <=> x - 1 = 0

<=> x = 1

Vậy Min A = 0 <=> x = 1

b) Đặt B = x² + x + 1 

= \(x^2+2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Dâu "=" xảy ra <=> x + 1/2 = 0 <=> x = -1/2

Vậy Min B = 3/4 <=> x = -1/2

c) Đặt  C =  - 9x² + 24x - 18

= - (3x)² + 2.3x.4 - 16 - 2

= -(3x - 4)² - 2 \(\le\)-2 

Dấu "=" xảy ra <=> 3x - 4 = 0

<=> x =4/3

Vậy Max C = -2 <=> x = 4/3

d) Đặt D = -4x - x² - 1

= -x² - 4x - 4 + 3

= -(x + 2)² + 3 \(\le\)3

Dấu "=" xảy ra <=> x + 2 = 0

<=> x = -2

Vậy Max D = 3 <=> x = -2

e) Đặt E = x² - 4x + y² -8y + 6

= x² - 4x + 4 + y² - 8y + 16 - 14

= (x - 2)² + (y - 4)² - 14 \(\ge\)-14 

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-2=0\\y-4=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=4\end{cases}}\)

Vậy Min E = -14 <=> x = 2 ; y = 4