`7,`

`B(x)=2x^4-3x^3+x-4x^2+5`

Bậc của đa thức: `4`

Các hệ số của đa thức: `2 ; -3 ; 1 ; -4 ; 5`

`8,`

`a,`

`P(x)=7x^3+3x^4-x^2+5x^2-6x^3-2x^4+2017-x^3`

`= (3x^4-2x^4)+(7x^3-6x^3-x^3) +(-x^2+5x^2)+2017`

`= x^4+4x^2+2017`

Bậc của đa thức: `4`

`b,`

Các hệ số của đa thức: `1 ; 4 ; 2017`

Hệ số cao nhất: `1`

Hệ số tự do: `2017`

a: Xét tứ giác AHMB có

I là trung điểm chung của MA và HB

=>AHMB là hình bình hành

=>BM=AH

AB+AH=AB+BM>AM

b: Xét ΔABC có

H là trung điểm của BC

HE//AB

=>E là trung điểm của AC

ΔAHC vuông tại H

mà HE là trung tuyến

nên EH=EC

=>ΔEHC cân tại E

`5,`

`E(u)=3-2u+5u^2-3u`

`= 5u^2+(-2u-3u)+3`

`= 5u^2-5u+3`

`6,`

`H=3u^2-2u^5+2u^7-3u^2-5`

`= -5+(3u^2-3u^2)-2u^5+2u^7`

`= -5-2u^5+2u^7`

Tự kẻ hình

a) - Vì tam giác ABC vuông tại A (gt)
=> tam giác ABD vuông tại A
- Vì DE vuông góc với BC (gt)
=> tam giác EBD vuông tại E (tc)
- Xét tam giác vuông ABD và tam giác vuông EBD, có:
+ Chung BD
+ góc ABD = góc EBD ( BD là p/giác góc ABC)
=> tam giác vuông ABD = tam giác vuông EBD (cạnh huyền - góc nhọn)

b) - Vì tam giác vuông ABD = tam giác vuông EBD (cmt)
=> AD = ED ( 2 cạnh tương ứng )
- Vì tam giác ABC vuông tại A (gt)
=> tam giác AMD vuông tại A
- Vì DE vuông góc với BC (gt)
=> tam giác ECD vuông tại E (tc)
- Xét tam giác vuông AMD và tam giác vuông ECD, có: 
+ AD = ED (cmt)
+ góc ADM = góc EDM (đối đỉnh)
=> tam giác vuông AMD = tam giác vuông ECD (cạnh góc vuông - góc nhọn kề) 
   => DM = DC (2 cạnh tương ứng) 

c) - Vì tam giác vuông AMD = tam giác vuông ECD (cmt)
=> AM = EC (2 cạnh tương ứng) 
- Xét tam giác vuông AMD, có 
   AD + AM > DM (bất đẳng thức tam giác) 
Mà AM = EC (cmt)
=> AD + EC > DM (đpcm) 

Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC

góc BAD chung

AD=AE

=>ΔABD=ΔACE
Sửa đề: ΔGBC cân tại G

Xét ΔEBC và ΔDCB có

EB=DC

góc EBC=góc DCB

BC chung

=>ΔEBC=ΔDCB

=>góc GBC=góc GCB

=>ΔGBC cân tại G

a: Xét ΔAIB và ΔAIC có

AI chung

IB=IC

AB=AC
=>ΔAIB=ΔAIC

b: ΔABC cân tại A

mà AI là trung tuyến

nên AI vuông góc BC

a: Xét ΔMHN vuông tại H và ΔMHP vuông tại H có

MN=MP

MH chung

=>ΔMHN=ΔMHP

b: ΔMNP cân tại M

mà MH là đường cao

nên MH là phân giác

E ở đâu vậy bạn?

phần b thiếu điề kiện bạn ạ

a: Sửa đề: đường cao AM, cm ΔABM=ΔACM

Xét ΔABM vuông tại M và ΔACM vuông tại M có

AB=AC
AM chung

=>ΔABM=ΔACM

b: ΔABM=ΔACM

=>MB=MC

=>AM là đường trung tuyến

c: AM=3/2AG=9cm

Lời giải:
Đặt $2a=m, a+b=n$ với $m,n$ là số nguyên. Khi đó:

$a=\frac{m}{2}; b=n-\frac{m}{2}$.

Khi đó:

$f(x)=\frac{m}{2}x^2+(n-\frac{m}{2})x+c$ với $m,n,c$ là số nguyên.

$f(x)=\frac{m}{2}(x^2-x)+nx+c=\frac{m}{2}x(x-1)+nx+c$
Với $x$ nguyên thì $x(x-1)$ là tích 2 số nguyên liên tiếp nên:

$x(x-1)\vdots 2$

$\Rightarrow \frac{m}{2}x(x-1)\in\mathbb{Z}$

Mà: $nx\in\mathbb{Z}, c\in\mathbb{Z}$ với $x,m,n,c\in\mathbb{Z}$

$\Rightarrow f(x)\in\mathbb{Z}$

Ta có đpcm.