Cho tam giác ABC có AB=AC. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho AM+AN=2AB .
a) Chứng minh rằng : BM=CN
b) Chứng minh rằng: BC đi qua trung điểm của đoạn MN
c) Đường trung trực của MN và tia phân giác của BAC cắt nhau tại K. Chứng minh rằng tg BKM = tg CKN từ đó suy ra KC vuông AN
a. 2AB = AM + AN
⇒⇒ 2AB = AM + AC + CN
⇒⇒ 2AB = AM + AB + CN
⇒⇒ AB = AM + CN
⇒⇒ AM + BM = AM + CN
⇒⇒ BM = CN
b. BC cắt MN tại I
vẽ NE // BC ( E thuộc AB kéo dài )
suy ra gócABC = gócAEN
gócANE = gócACB
mà gócABC = gócACB ( ΔABCΔABC cân tại A )
⇒⇒ hình thang BCNE là hình thang cân
⇒⇒ CN = BE
mà CN = BM ( câu a )
⇒⇒ BM = BE
BI // NE
⇒⇒ BI là đường trung bình ΔMNEΔMNE ⇒MI=IN
c) ko bít
HT