\(a^2+b^2+c^2=1\Rightarrow-1\le a,b,c\le1;a^3-a^2+b^3-b^2+c^3-c^2\)

\(=a^2\left(a-1\right)+b^2\left(b-1\right)+c^2\left(c-1\right)=0\Rightarrow a^2\left(a-1\right)=0;b^2\left(b-1\right)=0;c^2\left(c-1\right)=0\)

\(\text{kết hợp với:}a^3+b^3+c^3=1\Rightarrow\text{có 2 số bằng 0; 1 số bằng 1}\Rightarrow S=1\)

ĐK: \(x\ge0\)

Đặt \(\sqrt{x}=t\ge0\)

Suy ra   \(x-\sqrt{x}=t^2-t=t^2-t+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=\left(t-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\ge\frac{-1}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(t=\frac{1}{2}\left(tm\right)\Rightarrow\sqrt{x}=\frac{1}{2}\Rightarrow x=\frac{1}{4}\left(tm\right)\)

Vậy: \(y_{min}=\frac{-1}{4}\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)

Với \(y=x-\sqrt{x}\)

Ta thấy \(\sqrt{x}=\hept{\begin{cases}x\\-x\end{cases}}\)

Giống như 0 = 1 - 1

=> \(0=1-\sqrt{1}\)

Miễn sao đk : x = ( x trong \(\sqrt{ }\))

Vậy : \(y=0,x=1\)

Bổ đề: \(x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2};\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\forall x,y>0\)

\(\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\ge\frac{\left[\left(x+\frac{1}{x}\right)+\left(y+\frac{1}{y}\right)\right]^2}{2}=\frac{\left(x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^2}{2}\)

\(\ge\frac{\left(1+\frac{4}{x+y}\right)^2}{2}=\frac{\left(1+4\right)^2}{2}=\frac{25}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)

(Cứ thấy sao sao?x + y = 1 = > x = y = 1/2)

Với ĐK : x + y = 1 ... , chỉ có x = y = 1/2 (cái nài là STP mà có phải SD đâu??)

Chia làm 2TH

\(N>\frac{25}{2}\); TH2 : \(N=\frac{25}{2}\)

\(N=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\ge\frac{25}{2}\)

\(N=\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{\frac{1}{2}}\right)^2+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{\frac{1}{2}}\right)^2\ge\frac{25}{2}\)

\(N=\left(\frac{1}{2}+1\div1\div2\right)^2+\left(\frac{1}{2}+1\div1\div2\right)^2\ge\frac{25}{2}\)

\(N=\left(\frac{1}{2}+1\div2\right)^2+\left(\frac{1}{2}+1\div2\right)^2\ge\frac{25}{2}\)

\(N=\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\right)^2\ge\frac{25}{2}\)

\(N=\left(1\right)^2+\left(1\right)^2\ge\frac{25}{2}\)

\(N=2\ge\frac{25}{2}\)

----------------------------

\(N=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+\frac{1}{2}\right)^2\ge\frac{25}{2}\)

Tương tự như trên :\(N=\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\right)^2\)

\(N=\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\right)\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\right)\ge\frac{25}{2}\)

Chẳng khác gì phía trên,mà 25 / 2 = 25 : 2 = 12 , 5 . Lại còn x , y là số dương .

[Trình mình thì chẳng CM được cái này(vì không CM được)]

Cái này là công thức hàm số cos nha 

Hàm số cos theo em tới lớp 11 12 luôn nha ( bài tập vật lí 11 12 ) 

Lên lớp 10 sẽ học 

Còn chứng minh quên rồi 

Cái này được suy ra từ định lí hàm số cos:

trong \(\Delta ABC\)thì \(b^2=a^2+c^2-2ac.\cos B\)

Với \(\Delta ABC\)có góc \(B\)tù thì   \(\cos B=-\cos\left(180-\widehat{B}\right)\)

nên khi đó ta có thể viết lại:

 \(b^2=a^2+c^2-2ac\left[-\cos\left(180-\widehat{B}\right)\right]\)\(\Rightarrow b^2=a^2+c^2+2ac.\cos\left(180^o-\widehat{B}\right)\)

\(\sqrt{9x+9}-3\sqrt{x+1}-\sqrt{4x+4}=1\)

ĐK : x ≥ -1

\(\Leftrightarrow\sqrt{3^2\left(x+1\right)}-3\sqrt{x+1}-\sqrt{2^2\left(x+1\right)}=1\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt{x+1}-3\sqrt{x+1}-2\sqrt{x+1}=1\)

\(\Leftrightarrow-2\sqrt{x+1}=1\)

<=> \(\sqrt{x+1}=-\frac{1}{2}\)( dễ thấy điều này vô lí vì \(\sqrt{x+1}\ge0\forall x\ge-1\))

=> pt vô nghiệm

\(3\sqrt{x+1}-3\sqrt{x+1}-2\sqrt{x+1}=1\)

\(\left(3-3-2\right)\sqrt{x+1}=1\)

\(-2\sqrt{x+1}=1\)

\(\sqrt{x+1}=\frac{-1}{2}\)

\(x+1=\left(\frac{-1}{2}\right)^2\)

\(x=\frac{1}{4}-1=\frac{-3}{4}\)

Vậy x =-3/4

Check lại đề phát bạn.