a) xét tam giác OAN và tam giác OBM ta có 

OA=OB(gt)

AM=BM(gt)

góc MON chung

==> tam giác OAN = tam giác OBM

b)vì tam giác OAN = tam giác OBM (theo câu a)

   ==>  góc ONA=góc OMB (2 góc tương ứng )

  c) ==> AN = BM

Answer:

Gọi số đó ba góc A, B, C lần lượt là x, y, z

Ta có: \(\widehat{A}:\widehat{B}:\widehat{C}=5:2:3\Rightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}\) và \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\Rightarrow x+y+z=180\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}=\frac{x+y+z}{5+2+3}=\frac{180}{10}=18\)

\(\Rightarrow\frac{z}{3}=18\Rightarrow z=18.3=54\)

Vậy \(\widehat{C}=54^o\)

Answer:

Ta đặt: \(ab+4=m^2\)

\(\Rightarrow ab=m^2-4=\left(m-2\right).\left(m+2\right)\)

\(\Rightarrow b=\frac{\left(m-2\right).\left(m+2\right)}{a}\)

Ta có: \(m=a+2\)

\(\Rightarrow a=m-2\)

\(\Rightarrow b=\frac{a.\left(a+4\right)}{a}=a+4\)

Vậy với mọi số nguyên a luôn tồn tại \(b=a+4\) để \(ab+4\) là số chính phương

Xét tam giác ABC có : gócA + gócB + gócC =180 độ

=> gócB+gócC = 180-70 = 110 độ

Ta có 5B = 6C => B/6=C/5

=> gócB = 110 : (6+5) . 6 = 60 độ

gócC : 110-60 = 50 độ

Vậy .....

HT ~.~

Gọi số công nhân mỗi nhóm I, II, III lần lượt là \(a,b,c\)(người) \(a,b,c\inℕ^∗\).

Vì đội công nhân có \(52\)người nên \(a+b+c=52\).

Vì nếu thêm \(1\)người vào nhóm I, thêm \(2\)người vào nhóm II, bớt \(3\)người ở nhóm III thì số công nhân của 3 nhóm tỉ lệ nghịch với \(4,3,2\)nên \(4\left(a+1\right)=3\left(b+2\right)=2\left(c-3\right)\Leftrightarrow\frac{a+1}{3}=\frac{b+2}{4}=\frac{c-3}{6}\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

\(\frac{a+1}{3}=\frac{b+2}{4}=\frac{c-3}{6}=\frac{a+1+b+2+c-3}{3+4+6}=\frac{52}{13}=4\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+1=4.3=12\\b+2=4.4=16\\c-3=4.6=24\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=11\\b=14\\c=27\end{cases}}\)

Answer:

Ta kẻ Oz // Ax

Ta có: \(\widehat{xAO}+\widehat{AOz}=180^o\) (Oz // Ax ở vị trí trong cùng phía)

\(\Rightarrow\widehat{AOz}=180^o-150^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AOz}=30^o\)

Mà: \(\widehat{AOz}+\widehat{zOB}=\widehat{AOB}\)

\(\Rightarrow\widehat{zOB}=50^o-30^o\)

\(\Rightarrow\widehat{zOB}=20^o\)

Ta có: \(\widehat{zOB}+\widehat{OBy}=20^o+160^o=180^o\) mà hai góc này ở vị trí trong cùng phía

Do vậy Oz // By mà Oz // Ax nên Ax // By

 câu a: Vì a vuông góc với C, b vuông góc với D ( giả thuyết )

Suy ra: a //b

câu b: Vì a//b

Suy ra: góc A và góc B1 là hai góc trong cùng phía bù nhau

Suy ra:

Góc B1 +góc A = 180 độ

       B1              =180 độ -góc A

       B1              =180 độ -60 độ

       B1              =120 độ

1/ -24

2/54