Ta có : \(\Delta'=b'^2-ac=\left(-1\right)^2-4.\left(-1\right)=5>0\)

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Theo định lí Vi-ét : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-\dfrac{-2}{4}=\dfrac{1}{2}\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

Theo đề bài : \(A=\left(x_1-x_2\right)^2-x_1\left(x_1-\dfrac{1}{2}\right)\)

\(=x_1^2-2x_1x_2+x_2^2-x_1\left[x_1-\left(x_1+x_2\right)\right]\)

\(=\left(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2\right)-4x_1x_2+x_1x_2\)

\(=\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\)

\(\Rightarrow A=\left(\dfrac{1}{2}\right)^2-3\cdot\left(-\dfrac{1}{4}\right)=1\)

Vậy : \(A=1.\)

a) Phương trình (*) có : \(\Delta=b^2-4ac=\left(-7\right)^2-4.2.6=1>0\)

Vậy : Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt.

b) Do phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt nên theo định lí Vi-ét : 

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-\dfrac{-7}{2}=\dfrac{7}{2}\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{6}{2}=3\end{matrix}\right.\)

Theo đề bài, ta có : \(A=\left(x_1+2x_2\right)\left(x_2+2x_1\right)-x_1^2x_2^2\)

\(=x_1x_2+2x_1^2+2x_2^2+4x_1x_2-\left(x_1x_2\right)^2\)

\(=2\left(x_1^2+x_2^2\right)+5x_1x_2-\left(x_1x_2\right)^2\)

\(=2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]+5x_1x_2-\left(x_1x_2\right)^2\)

\(\Rightarrow A=2\left[\left(\dfrac{7}{2}\right)^2-2\cdot3\right]+5\cdot3-3^2=\dfrac{37}{2}\)

Vậy : \(A=\dfrac{37}{2}\)

a) Số tiền bạn An mua món đồ thứ nhất : \(\dfrac{x}{2}+10=\dfrac{x+20}{2}\) (nghìn đồng)

Số tiền bạn An mua món đồ thứ hai : 

\(\dfrac{x-\dfrac{x+20}{2}}{2}+10=\dfrac{x-20}{4}+10=\dfrac{x+20}{4}\) (nghìn đồng)

Số tiền bạn An mua món đồ thứ ba :

\(\dfrac{x-\dfrac{x+20}{2}-\dfrac{x+20}{4}}{2}+10=\dfrac{x+20}{8}\) (nghìn đồng).

Số tiền còn lại của bạn An sau khi mua ba món đồ : 

\(y=x-\dfrac{x+20}{2}-\dfrac{x+20}{4}-\dfrac{x+20}{8}=\dfrac{x-140}{8}=\dfrac{1}{8}x-\dfrac{35}{2}\) (nghìn đồng).

Vậy : Công thức tính y theo x là \(y=\dfrac{1}{8}x-\dfrac{35}{2}\) với đơn vị là nghìn đồng.

b) Số tiền An mang theo là : 

\(y=\dfrac{1}{8}x-\dfrac{35}{2}\Rightarrow x=\dfrac{y+\dfrac{35}{2}}{\dfrac{1}{8}}=\dfrac{22,5+\dfrac{35}{2}}{\dfrac{1}{8}}=320\) (nghìn đồng).

Giá tiền món đồ thứ nhất là \(\dfrac{x+20}{2}=\dfrac{320+20}{2}=170\) (nghìn đồng).

Giá tiền món đồ thứ hai là : \(\dfrac{x+20}{4}=\dfrac{320+20}{4}=85\) (nghìn đồng).

Giá tiền món đồ thứ ba là : \(\dfrac{x+20}{8}=\dfrac{320+20}{8}=42,5\) (nghìn đồng) = 42 500 (đồng).

ta có: MC2=MI.MA

⇒MD=MC ⇒MD2=MI.MA ( do tam giác MCD cân tại M)

⇒MD/ MA= MI/MD

Xét tam giác MDI và tam giác MAD có :

​​Góc M chung; MD/ MA= MI/MD

=> tam giác MDI đồng dạng tam giác MAD (c- g -c)

=> góc MDI = góc MAD (1)

tứ giác DNIC nội tiếp => góc MDI = góc MCI (2)

từ (1) và (2) suy ra :góc NCI = góc HAD

mà góc MAD = góc KCI 

=>  góc NCI = góc KCI 

vậy 3 điểm C ; K ; N thẳng hàng ( đpcm)

có cả trường hợp NCI =KCI mà 3 điểm không thẳng hàng nữa mà?(N đối xứng với K)

Gọi độ dài cạnh góc vuông nhỏ là x

Theo đề, ta có: x^2+64=(x+4)^2

=>8x+16=64

=>8x=48

=>x=8

a: Thay x=-1 và y=2 vào (d), ta được:

\(-m\sqrt{2}-2=2\)

=>-m*căn 2=4

=>\(m=-2\sqrt{2}\)