Ta có x⁴ + x³ - x² + ax + b = (x² + x - 2)(x² + cx + d)

<=>  x⁴ + x³ - x² + ax + b = (x - 2)(x + 1)(x² + cx + d)

=> x = 2 là nghiệm phương trình 

=> 2⁴ + 2³ - 2² + 2a + b = 0

<=> 2a + b = -20 (1)

x = -1 là nghiệm phương trình 

(-1)⁴ + (-1)³ - (-1)² -a + b = 0  

<=> -a + b = 1 (2)

Từ (1) và (2) => a = -7 ; b = -6

Khi đó x⁴ + x³ - x² - 7x - 6 = (x² + x - 2)(x² + cx + d) 

<=> x³(x + 1) - (x + 1)(x + 6) = (x + 1)(x - 2)(x² + cx + d)

<=> (x + 1)(x³ - x - 6) = (x + 1)(x - 2)(x² + cx + d) 

<=> (x + 1)(x - 2)(x² + 2x + 3) = (x + 1)(x - 2)(x² + cx + d) 

<=> x² + 2x + 3 = x² + cx + d

=> c = 2 ; d = 3

Vậy a = -7 ; b = -6 ; c = 2 ; d = 3

\(\sqrt{8-4\sqrt{3}}+\sqrt{8+4\sqrt{3}}\)   

\(=\sqrt{6-4\sqrt{3}+2}+\sqrt{6+4\sqrt{3}+2}\)   

\(=\sqrt{\left(\sqrt{6}\right)^2-2\cdot\sqrt{6}\cdot\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{6}\right)^2+2\cdot\sqrt{6}\cdot\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^2}\)   

\(=\sqrt{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^2}\)   

\(=|\sqrt{6}-\sqrt{2}|+|\sqrt{6}+\sqrt{2}|\)   

\(=\sqrt{6}-\sqrt{2}+\sqrt{6}+\sqrt{2}\)   

\(=2\sqrt{6}\)

\(39,\sqrt{6-4\sqrt{2}}-\sqrt{7-4\sqrt{3}}\)

\(\sqrt{2^2-4\sqrt{2}+\sqrt{2}^2}-\sqrt{2^2-4\sqrt{3}+\sqrt{3}^2}\)

\(\sqrt{\left(2-\sqrt{2}\right)^2}-\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}\)

\(2-\sqrt{2}-2-\sqrt{3}\)

\(-\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\)

\(40,\sqrt{7+4\sqrt{3}}-\sqrt{7-4\sqrt{3}}\)

\(\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}-\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}\)

\(2+\sqrt{3}-2+\sqrt{3}=2\sqrt{3}\)

(x -1)x² - 4x(x - 1) + 4(x - 1) 

= (x - 1)x - 4(x - 1)² 

= (x - 1)[(x - 4(x - 1)]

= (x - 1)(-3x + 4)

Thay x = 3 vào biểu thức : 

(3 - 1)(-3.3 + 4) = 2.(-5) = -10

Bằng 2 nha bạn

Ta có: \(\frac{x^2\left(y+z\right)}{yz}+\frac{y^2\left(z+x\right)}{zx}+\frac{z^2\left(x+y\right)}{xy}\)

\(=\frac{x^2}{z}+\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{z}+\frac{y^2}{x}+\frac{z^2}{x}+\frac{z^2}{y}\)

\(\ge\frac{\left(2x+2y+2z\right)^2}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{4\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x+y+z\right)}=2\)

Dấu "=" xảy ra khi: x = y = z = 1/3

Ta có: \(\frac{1}{x}+\frac{2}{y}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{y}\)

\(\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{x+y+y}=\frac{3^2}{x+2y}=\frac{9}{3}=3\)

Dấu "='' xảy ra khi: x = y = 1

\(\left(7x+y\right)⋮23\Leftrightarrow4\left(7x+y\right)=\left(28x+4y\right)⋮23\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(28x-23x\right)+\left(4y-23y\right)\right]⋮23\Leftrightarrow\left(5x-19y\right)⋮23\)

Trả lời:

Bài 1:

a, \(B=\frac{1}{x+4}-\frac{3x}{4-x}-\frac{25x-4}{x^2-16}\left(ĐKXĐ:x\ne\pm4\right)\)

\(B=\frac{1}{x+4}+\frac{3x}{x-4}-\frac{25x-4}{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}\)

\(B=\frac{x-4}{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}+\frac{3x\left(x+4\right)}{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}-\frac{25x-4}{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}\)

\(B=\frac{x-4+3x\left(x+4\right)-25x-4}{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}\)

\(B=\frac{x-4+3x^2+12x-25x-4}{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}\)

\(B=\frac{3x^2-12x}{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}=\frac{3x\left(x-4\right)}{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}=\frac{3x}{x+4}\)

b, Ta có: \(\left|3-2x\right|=5\)

+) \(\left|3-2x\right|\ge0\Rightarrow\left|3-2x\right|=3-2x\)\(\left(ĐK:x\le\frac{3}{2}\right)\)

Khi đó, ta được:

\(3-2x=5\)

\(\Leftrightarrow2x=-2\)

\(\Leftrightarrow x=-1\left(tm\right)\)

+) \(\left|3-2x\right|< 0\Leftrightarrow\left|3-2x\right|=2x-3\)\(\left(ĐK:x>\frac{3}{2}\right)\)

Khi đó, ta được:

\(2x-3=5\)

\(\Leftrightarrow2x=8\)

\(\Leftrightarrow x=4\left(tm\right)\)

Vậy x = - 1; x = 4

Thay x = - 1 vào B, ta được:

\(B=\frac{3.\left(-1\right)}{-1+4}=-\frac{3}{3}=-1\)

Thay x = 4 vào B, ta được:

\(B=\frac{3.4}{4+4}=\frac{12}{8}=\frac{3}{2}\)

c, Ta có: \(A\le\frac{2}{3}B\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x-5}{x+4}\le\frac{2}{3}.\frac{3x}{x+4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x-5}{x+4}\le\frac{6x}{3\left(x+4\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x-5}{x+4}-\frac{6x}{3\left(x+4\right)}\le0\)

\(\Leftrightarrow\frac{3\left(2x-5\right)-6x}{3\left(x+4\right)}\le0\)

\(\Leftrightarrow\frac{6x-15-6x}{3x+12}\le0\)

\(\Leftrightarrow\frac{15}{3x+12}\le0\)

\(\Leftrightarrow3x+12\le0\) ( vì 15 > 0 )

\(\Leftrightarrow3x\le-12\)

\(\Leftrightarrow x\le-4\)

Vậy \(x\le-4\) thì \(A\le\frac{2}{3}B\)

Bài 2: 

Đổi: \(30ph=\frac{1}{2}h;5ph=\frac{1}{12}h\)

Gọi x là độ dài quãng đường AB ( km; x > 0 )

=> Thời gian người đó dự định đi từ A đến B là: \(\frac{x}{15}\left(h\right)\)

    Nửa quãng đường đầu dài là: \(\frac{x}{2}\left(km\right)\)

    Thời gian người đó đi trong nửa quãng đường đầu là: \(\frac{\frac{x}{2}}{15}=\frac{x}{30}\left(h\right)\)

     Quãng đường còn lại là: \(x-\frac{x}{2}=\frac{x}{2}\left(km\right)\)

    Vận tốc của người đó trên quãng đường còn lại là: \(15+5=20\)  ( km/h )

     Thời gian người đó đi trên quãng đường còn lại là: \(\frac{\frac{x}{2}}{20}=\frac{x}{40}\left(h\right)\)

Theo bài ra, ta có pt:

\(\frac{x}{30}+\frac{1}{2}+\frac{x}{40}+\frac{1}{12}=\frac{x}{15}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{30}+\frac{x}{40}-\frac{x}{15}=-\frac{1}{2}-\frac{1}{12}\)

\(\Leftrightarrow x.\left(\frac{1}{30}+\frac{1}{40}-\frac{1}{15}\right)=-\frac{7}{12}\)

\(\Leftrightarrow x.\frac{-1}{120}=-\frac{7}{12}\)

\(\Leftrightarrow x=70\left(tm\right)\)

Vậy quãng đường AB dài 70km.

Ta có: x⁴ + x³ + ax + b = (x² + x - 2)(x² + cx + d)

<=> x⁴ + x³ + ax + b = x⁴ + cx³ + dx² + x³ + cx² + dx - 2x² - 2cx - 2d

<=> x⁴ + x³ + ax + b = x⁴ + (c + 1)x³ + (d + c - 2)x² + (d - 2c)x - 2d

Đồng nhất hệ số:

 c + 1  = 1

d + c - 2 = 0

d - 2c = a

-2d = b

<=> c = 0

d = 2 + c = 2

a = d - 2c = 2 - 2.0 = 2

b = -2.2 = -4

Vậy a = d = 2; c = 0; b = -4