?

a: \(B=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\right):\dfrac{x+1}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)-\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-1}{x+1}\)

\(=\dfrac{x+\sqrt{x}-\sqrt{x}+1}{x+1}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\)

b: Để B>1/3 thì B-1/3>0

=>\(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{3}>0\)

=>\(\dfrac{3-\sqrt{x}-1}{3\left(\sqrt{x}+1\right)}>0\)

=>\(2-\sqrt{x}>0\)

=>\(\sqrt{x}< 2\)

=>0<=x<4

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}0< =x< 4\\x\ne1\end{matrix}\right.\)

Lời giải:

Với $a,b,c\in\mathbb{N}^*$ thì:

$\frac{a}{a+b}> \frac{a}{a+b+c}$
$\frac{b}{b+c}> \frac{b}{a+b+c}$

$\frac{c}{c+a}> \frac{c}{a+b+c}$

Cộng 3 BĐT trên lại:

$\Rightarrow M> \frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=1(1)$

Mặt khác:

Xét hiệu:

$\frac{a}{a+b}-\frac{a+c}{a+b+c}=\frac{a(a+b+c)-(a+b)(a+c)}{(a+b)(a+b+c)}=\frac{-bc}{(a+b)(a+b+c)}<0$ với mọi $a,b,c\in\mathbb{N}^*$

$\Rightarrow \frac{a}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c}$

Hoàn toàn tương tự thì:

$\frac{b}{b+c}< \frac{b+a}{a+b+c}; \frac{c}{c+a}< \frac{c+b}{c+a+b}$

Cộng lại theo vế thì:

$M< \frac{a+c}{a+b+c}+\frac{b+a}{a+b+c}+\frac{c+b}{a+b+c}=2(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow 1< M< 2$

$\Rightarrow M$ không phải số nguyên.

1.

\(\left(2+\sqrt{3}\right)^{-1.2024}=\left(\dfrac{1}{2+\sqrt{3}}\right)^{2024}=\left(\dfrac{2-\sqrt{3}}{1}\right)^{2024}=\left(2-\sqrt{3}\right)^{2024}\)

\(\Rightarrow\dfrac{\left(2-\sqrt{3}\right)^{2024}}{\left(2+\sqrt{3}\right)^{-2024}}=1\)

2.

\(T=2^{10}.\left(\dfrac{1}{2}\right)^8+2024.log_28=2^2+2024log_22^3=4+2024.3=...\)

dạ em cảm ơn nhiều ạ

                Giải:

Mỗi thùng có số lít dầu là:

       8400 : 4 = 2100 (l)

Tám thùng như thế có số lít dầu là:

      2100 x 8 = 16800 (l)

Đáp số: 16800 l 

mỗi thùng có số lít dầu là

8400 : 4 = 2100 ( lít)

8 thùng có số lít dầu là

2100 x 8 = 16800 ( lít)

đáp số : 16800 lít

\(3-\dfrac{3}{5}\times\dfrac{7}{2}:\dfrac{7}{5}\)

\(=3-\dfrac{3}{5}\times\dfrac{7}{2}\times\dfrac{5}{7}\)

\(=\dfrac{6}{2}-\dfrac{3}{2}=\dfrac{3}{2}\)

Áp dụng BĐT Cô-si:

\(\sqrt{3x+2y+z}+\sqrt{3y+2z+x}+\sqrt{3z+2x+y}\)

\(=\dfrac{1}{2\sqrt{6}}.\left(2.\sqrt{6}.\sqrt{3x+2y+z}+2.\sqrt{6}.\sqrt{3y+2z+x}+2.\sqrt{6}.\sqrt{3z+2x+y}\right)\)

\(\le\dfrac{1}{2\sqrt{6}}\left(6+3x+2y+z+6+3y+2z+x+6+3z+2x+y\right)\)

\(=\dfrac{1}{2\sqrt{6}}\left(6x+6y+6z+18\right)=\dfrac{36}{2\sqrt{6}}=3\sqrt{6}\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)

Sửa đề: \(x^2+\left(m+2\right)x-m-4=0\)

\(\Delta=\left(m+2\right)^2-4\cdot\left(-m-4\right)\)

\(=m^2+4m+4+4m+16\)

\(=m^2+8m+20=\left(m+4\right)^2+4>=4>0\forall m\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Theo Vi-et, ta có:

\(x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-\left(m+2\right);x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-m-4\)

x1<0<x2

=>x1*x2<0

=>-m-4<0

=>m+4>0

=>m>-4

\(x-8=50\%\\ x-8=\dfrac{1}{2}\\ x=\dfrac{1}{2}+8\\ x=\dfrac{17}{2}\)

Vậy \(x=\dfrac{17}{2}\)

Hiệu của hai số bằng 2/5 số bé

=>Số lớn bằng 7/5 số bé

Tổng số phần bằng nhau là 7+5=12(phần)

Số lớn là 540:12x7=45x7=315

Số bé là 540-315=225

ok

\(A=\dfrac{1}{1\times2}+\dfrac{1}{2\times3}+\dfrac{1}{3\times4}+\dots+\dfrac{1}{99\times100}\)

\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dots+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

\(=1-\dfrac{1}{100}=\dfrac{99}{100}\)

____

CT: \(\dfrac{a}{n\left(n+a\right)}=\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+a}\)