Lời gải:

a. $7x+3\vdots x$

$\Rightarrow 3\vdots x$ (do $7x$ đã chia hết cho $x$)

$\Rightarrow x\in\left\{1; 3\right\}$ (do $x$ là số tự nhiên)

b.

$17-4x\vdots x$

$\Rightarrow 17\vdots x$ (do $4x$ đã chia hết cho $x$)

$\Rightarrow x\in\left\{1; 17\right\}$

Ta có:

\(A=3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6\)

\(A=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)\)

\(A=39+3^3.\left(3+3^2+3^3\right)\)

\(A=39+3^3.39\)

\(A=39.\left(1+3^3\right)\)

Vì \(39⋮13\) nên \(39.\left(1+3^3\right)⋮13\)

Vậy \(A⋮13\)

\(#WendyDang\)

Lời giải:
$A=(3+3^2+3^3)+(3^4+3^5+3^6)$

$=3(1+3+3^2)+3^4(1+3+3^2)=(1+3+3^2)(3+3^4)=13(3+3^4)\vdots 13$ 

Ta có đpcm.

+Nếu p = 2 ⇒⇒ p + 2 = 4 (loại)
+Nếu p = 3 ⇒⇒ p + 6 = 9 (loại)
+Nếu p = 5 ⇒⇒ p + 2 = 7, p + 6 = 11, p + 8 = 13, p + 12 = 17, p + 14 = 19 (thỏa mãn)
+Nếu p > 5, ta có vì p là số nguyên tố nên ⇒⇒ p không chia hết cho 5 ⇒⇒ p = 5k+1, p = 5k+2, p = 5k+3, p = 5k+4
-Với p = 5k + 1, ta có: p + 14 = 5k + 15 = 5 ( k+3) ⋮⋮ 5 (loại)
-Với p = 5k + 2, ta có: p + 8 = 5k + 10 = 5 ( k+2 ) ⋮⋮ 5 (loại)
-Với p = 5k + 3, ta có: p + 12 = 5k + 15 = 5 ( k+3) ⋮⋮ 5 (loại)
-Với p = 5k + 4, ta có: p + 6 = 5k + 10 = 5 ( k+2) ⋮⋮ 5 (loại)
⇒⇒ không có giá trị nguyên tố p lớn hơn 5 thỏa mãn
Vậy p = 5 là giá trị cần tìm

5

\(A=5+5^2+5^3+...+5^{20}\)

\(A=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4+5^5\right)+...+\left(5^{18}+5^{19}+5^{20}\right)\)

\(A=30+5^3\cdot31+...+5^{18}\cdot31\)

\(A=30+31\cdot\left(5^3+5^6+...+5^{18}\right)\)

Mà: \(31\cdot\left(5^3+5^6+...+5^{18}\right)\) ⋮ 31

\(\Rightarrow A=30+31\cdot\left(5^3+5^6+...+5^{18}\right)\) chia cho 31 dư 30 

A = 5 + 5² + 5³ +...+ 5²⁰

A = 5²⁰ + 5¹⁹ + 5¹⁸ +...+ 5³ + 5² + 5

A = (5²⁰ + 5¹⁹ + 5¹⁸) + (5¹⁷ + 5¹⁶ + 5¹⁵) +...+ (5⁵ + 5⁴ + 5³) + (5²+ 5)

A = 5¹⁸.( 5² + 5 + 1) + 5¹⁵.(5² + 5 + 1) +...+ 5³.(5²+ 5 + 1) + (25 + 5)

A = 5¹⁸. 31 + 5¹⁵.31 +...+ 5³.31 + 30

A = 31.(5¹⁸ + 5¹⁵ +...+ 5³) + 30

31 ⋮ 31 ⇒ 31.(5¹⁸ + 5¹⁵ +...+5³) ⋮ 31 mà 30 : 31 = 0 dư 31 

Vậy A : 31 dư 30 

1: a chia 3 dư 2 nên a=3k+2

4a+1=4(3k+2)+1

=12k+8+1

=12k+9=3(4k+3) chia hết cho 3

2:

a: 36 chia hết cho 3x+1

=>\(3x+1\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;4;-4;6;-6;9;-9;12;-12;18;-18;36;-36\right\}\)

mà x là số tự nhiên

nên 3x+1 thuộc {1;4}

=>x thuộc {0;1}

b: 2x+9 chia hết cho x+2

=>2x+4+5 chia hết cho x+2

=>5 chia hết cho x+2

=>x+2 thuộc {1;-1;5;-5}

=>x thuộc {-1;-3;3;-7}

mà x thuộc N

nên x=3

Vì \(100-x⋮5\) mà \(100⋮5\) => \(x⋮5\) 

Theo đầu bài x là hợp số và nhỏ hơn 30

=> \(x\in\left\{25;20;15;10\right\}\)

\(x\) < 30; (100 - \(x\)) ⋮ 5; \(x\) \(\in\) N; \(x\notin\) P

100 - \(x\) \(⋮\) 5 ⇒ \(x\) \(⋮\) 5 ⇒ \(x\) \(\in\) B(5)

\(x\) \(\in\) {0; 5;10; 15; 20; 25; 30;...;}

vì 30> \(x\) và \(x\) là hợp số nên \(x\) \(\in\) { 10; 15; 20; 25}

Lời giải:

Gọi $x$ là số tổ được chia đều từ 18 nam và 24 nữ.

Khi đó $x$ là ƯC(18,24)

Để số tổ chia là nhiều nhất thì $x$ là ƯCLN(18,24)

$\Rightarrow x=6$

Số nam mỗi tổ: $18:6=3$ (hs) 

Số nữ mỗi tổ: $24:6=4$ (hs)

`#3107.101107`

\(3^9\div3^8+5^8\div5^7\\ =3^{9-8}+5^{8-7}\\ =3+5\\ =8\)

_______

\(6^9\div6^7-30\\ =6^{9-7}-30\\ =6^2-30\\ =36-30\\ =6\)

________

\(\left(2^7\times2^2\right)\div2^9-5^0\\ =2^{7+2}\div2^9-1\\ =2^9\div2^9-1\\ =2^0-1\\ =1-1\\ =0\)

_______

\(3\times3\times3\times3\times3\times3^5\\ =3^{1+1+1+1+1+5}\\ =3^{10}\)

`#3107.101107`

\(48\div24-x=1\\ \Rightarrow2-x=1\\ \Rightarrow x=2-1\\ \Rightarrow x=1\)

Vậy, `x = 1`

____

\(124-2\times\left(x+3\right)=24\\ \Rightarrow2\left(x+3\right)=124-24\\ \Rightarrow2\left(x+3\right)=100\\ \Rightarrow x+3=100\div2\\ \Rightarrow x+3=50\\ \Rightarrow x=50-3\\ \Rightarrow x=47\)

Vậy, `x = 47.`

1) 48 : 24 - x = 1                               2) 123 - 2 x (x+3) = 24

    2-x=1                                                 2 x (x+3) = 123 - 24   

       x= 2-1                                             2 x (x+3) = 99

       x= 1                                                       x+3 = 99 : 2

                                                                     x+3 = \(\dfrac{99}{2}\)

                                                                     x     = \(\dfrac{99}{2}\) -3

                                                                     x     = \(\dfrac{93}{2}\)

`#3107.101107`

\(4\times6\times72+3\times8\times28\\ =24\times72+24\times28\\ =24\times\left(72+28\right)\\ =24\times100\\ =2400\)