n có dạng 3k+1,3k+2,3k (k\(\in N\))

nếu n=3k thì 2ⁿ-1=2^3k-1=8^k-1 mà 8^k-1\(⋮\)(8-1)  suy ra 2ⁿ-1\(⋮\left(8-1\right)\)suy ra 2ⁿ-1\(⋮7\)

nếu n=3k+1 thì 2ⁿ-1=2^3k+1-1=8^k.2-1=8^k-1+8^k mà 8^k-1 chia hết cho 7 mà 8^k ko chia hết cho 7 suy ra 2ⁿ-1 ko chia hết cho 7

nếu n=3k+2(bạn xét như 3k+1 thôi) thì 2ⁿ-1 ko chia hết cho 7

vậy n=3k hay n thuộc bội của 3

Trả lời:

a) \(\sqrt{x}< 1\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}\right)^2< 1^2\Leftrightarrow x< 1\) 

Vì \(\sqrt{x}\) chỉ xác định với \(\forall x\ge0\Rightarrow0\le x< 1\)

b) \(\sqrt{x}< 3\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}\right)^2< 3^2\Leftrightarrow x< 9\)

Vì \(\sqrt{x}\) chỉ xác định với \(\forall x\ge0 \Rightarrow0\le x< 9\)

c) \(2\sqrt{x}=14\Leftrightarrow\sqrt{x}=7\Leftrightarrow x=49\) (TMĐK \(x\ge0\))

Vậy \(S=\left\{49\right\}\)

a) A = 2x² + x = 2(x² + 1/2x + 1/16) - 1/8 = 2(x + 1/4)² - 1/8 \(\ge\)-1/8  \(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra <=> x + 1/4 = 0 <=> x = -1/4

Vậy MinA = -1/8 <=> x = -1/4

b)B = x² + 2x + y² - 4y + 6 = (x² + 2x + 1) + (y² - 4y + 4) + 1 = (x + 1)² + (y - 2)² + 1 \(\ge\) 1 \(\forall\)x,y

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+1=0\\y-2=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=-1\\y=2\end{cases}}\)

Vậy minB = 1 <=> x = -1 và y = 2

c) C = 4x² + 4x + 9y² - 6y - 5 = (4x² + 4x + 1) + (9y² - 6y + 1) - 7 = (2x + 1)²  + (3y - 1)²  - 7 \(\ge\)-7 \(\forall\)x,y

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}2x+1=0\\3y-1=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{3}\end{cases}}\)

Vậy MinC = -7 <=> x = -1/2 và y = 1/3 

\(a)\)

\(A=2x^2+x\)

\(\Leftrightarrow A=2\left(x+\frac{1}{4}\right)^2-\frac{1}{8}\ge-\frac{1}{8}\)

\(MinA=\frac{-1}{8}\)khi \(x=\frac{-1}{4}\)

\(b)\)

\(B=x^2+2x+y^2-4y+6\)

\(\Leftrightarrow B=x^2+2x+1+y^2-4y+4+1\)

\(\Leftrightarrow B=\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\ge1\)

Dấu '' = '' xảy ra khi: \(x=-1;y=2\)

\(c)\)

\(C=4x^2+4x+9y^2-6y-5\)

\(\Leftrightarrow C=4x^2+4x+1+9y^2-6y+1-7\)

\(\Leftrightarrow C=\left(2x+1\right)^2+\left(3y-1\right)^2-7\ge-7\)

Dấu '' = '' xáy ra khi: \(x=\frac{-1}{2};y=\frac{1}{3}\)

Đáp án :

Bạn tham khảo :

# Hok tốt !

c)\(x^2y-xy^2-3x+3y=xy\left(x-y\right)-3\left(x-y\right)=\left(xy-3\right)\left(x-y\right)\)

d)\(x\left(x+y\right)^2-y\left(x+y\right)^2+xy-x^2\)

\(=\left(x+y\right)^2\left(x-y\right)+x\left(y-x\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left[\left(x+y\right)^2+x\right]=\left(x-y\right)\left(x^2+2xy+y^2+x\right)=x\left(x-y\right)\left(x+2y+1\right)\)

e)\(3a^2x-3a^2y+abx-aby=3a^2\left(x-y\right)+ab\left(x-y\right)=\left(3a^2+ab\right)\left(x-y\right)\)

\(=a\left(3a+b\right)\left(x-y\right)\)

Trả lời:

c, x²y - xy² - 3x + 3y 

= ( x²y - 3x ) - ( xy² - 3y )

= x ( xy - 3 ) - y ( xy - 3 )

= ( x - y ) ( xy - 3 )

d, x ( x + y )² - y ( x + y )² + xy - x²

= ( x + y )² ( x - y ) - ( x² - xy )

= ( x + y )² ( x - y ) - x ( x - y )

= ( x - y ) [ ( x + y )² - x ]

= ( x - y ) ( x² + 2xy + y² - x )

e, 3a²x - 3a²y + abx - aby 

= ( 3a²x - 3a²y ) + ( abx - aby )

= 3a² ( x - y ) + ab ( x - y )

= ( 3a² + ab ) ( x - y )

= a ( 3a + b ) ( x - y )

đề đâu ạ

\(B=x^2-7x+40\)

\(B=\left(x-\frac{7}{2}\right)^2+\frac{111}{4}\)

\(MinB=\frac{111}{4}\)khi \(x=\frac{7}{2}\)

ab-ac+bc-ba+ca-cb

=0

a(b-c)+b(c-a)+c(a-b)

= ab - ac + bc - ba + ca - cb

= (ab - ba) + (ca - ac) + (bc - cb)

=                     0

idk