\(a)\)

\(x^5+x^4+1+x=0\)

\(\Leftrightarrow x^4\left(x+1\right)+\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^4+1=0\\x+1=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x^4=-1\text{(Vô lý)}\end{cases}}\)

\(b)\)

\(x^4+3x^3-x-3=0\)

\(\Leftrightarrow x^3\left(x+3\right)-\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+3=0\\x^3-1=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3\\x^3=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=1\end{cases}}\)

Trả lời:

a, x⁵ + x⁴ + 1 + x = 0 

<=> ( x⁵ + x⁴ ) + ( x + 1 ) = 0

<=> x⁴ ( x + 1 ) + ( x + 1 ) = 0 

<=> ( x⁴ + 1 ) ( x + 1 ) = 0

<=> x + 1 = 0 ( vì x⁴ + 1 > 0 )

<=> x = - 1

Vậy x = - 1

b, x⁴ + 3x³ - x - 3 = 0

<=> ( x⁴ + 3x³ ) - ( x + 3 ) = 0

<=> x³ ( x + 3 ) - ( x + 3 ) = 0

<=> ( x³ - 1 ) ( x + 3 ) = 0

<=> ( x - 1 ) ( x² + x + 1 ) ( x + 3 ) = 0

<=> x - 1 = 0 hoặc x + 3 = 0 ( vì x² + x + 1 > 0 )

<=> x = 1 hoặc x = - 3 

Vậy x = 1 hoặc x = - 3

\(\frac{2}{3}x\left(x^2-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{2}{3}x=0\\x^2-4=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\pm2\end{cases}}\)

Trả lời:

\(\frac{2}{3}x\left(x^2-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x^2-4=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\pm2\end{cases}}\)

Vậy \(x\in\left\{0;\pm2\right\}\)là nghiệm của pt.

Khai triển hàng đẳng thức \(\left(x-y\right)^2\)được kết quả là: \(x^2-2xy+y^2\)

Vậy chọn đáp án D.

Trả lời:

Ta có: ( x - y )² = x² - 2xy + y²

Vậy D là đáp án đúng.

\(\left(x-y\right)^2\)

\(=\left(x-y\right)\left(x-y\right)\)

\(=\left(x-y\right)x-\left(x-y\right)y\)

\(=\left(x^2-xy\right)-\left(xy-y^2\right)\)

\(=x^2-2xy+y^2\)

Vậy chọ đáp án D. \(x^2-2xy+y^2\)

Trả lời: 

( x - y )² = x² - 2xy + y²

Vậy D là đáp án đúng.

Đặt A = 4x² + y² - 4x - 2y + 3 

= (4x² - 4x + 1) + (y² - 2y + 1) + 1

= (2x - 1)² + (y - 1)² + 1 \(\ge1\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}2x-1=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0,5\\y=1\end{cases}}\)

Vậy Min A = 1 <=> x = 0,5 ; y = 1

a, \(\left(\frac{x}{y}-\frac{2}{3}\right)\left(\frac{x}{y}+\frac{2}{3}\right)=\left(\frac{x}{y}\right)^2-\left(\frac{2}{3}\right)^2\)

b,\(\left(2\sqrt{x}-\frac{2}{3}\right)\left(\frac{2}{3}+2\sqrt{x}\right)=\left(2\sqrt{x}-\frac{2}{3}\right)\left(2\sqrt{x}+\frac{2}{3}\right)\)

\(=\left(2\sqrt{x}\right)^2-\left(\frac{2}{3}\right)^2\)

Trả lời:

a, \(\left(\frac{x}{y}-\frac{2}{3}\right)\left(\frac{x}{y}+\frac{2}{3}\right)\)\(=\left(\frac{x}{y}\right)^2-\left(\frac{2}{3}\right)^2=\frac{x^2}{y^2}-\frac{4}{9}\)

b, \(\left(2\sqrt{x}-\frac{2}{3}\right)\left(\frac{2}{3}+2\sqrt{x}\right)=\left(2\sqrt{x}-\frac{2}{3}\right)\left(2\sqrt{x}+\frac{2}{3}\right)=\left(2\sqrt{x}\right)^2-\left(\frac{2}{3}\right)^2=4x-\frac{4}{9}\)

Trả lời:

a, \(\left(3\sqrt{x}-y\right)\left(3\sqrt{x}+y\right)=\left(3\sqrt{x}\right)^2-y^2=9x-y^2\)

b, \(\left(\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)\left(2\sqrt{y}+\sqrt{x}\right)=\left(\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+2\sqrt{y}\right)=\left(\sqrt{x}\right)^2-\left(2\sqrt{y}\right)^2\)

\(=x-4y\)