a: góc EFP=1/2*180=90 độ

góc NMP=góc NFP=90 độ

=>NMFP nội tiếp

b: NMFP nội tiếp

=>góc MNP=góc MFP

a: góc AEH+góc AFH=180 độ

=>AEHF nội tiếp

Xét tứ giác BFEC có

góc BFC=góc BEC=90 độ

=>BFEC nội tiếp

=>góc AFE=góc ACB

=>ΔAFE đồng dạng với ΔACB

b: MF/MB=HF/HB

NE/NC=HE/HC

Xét ΔHFE và ΔHBC có

góc HFE=góc HBC

góc FHE=góc BHC

=>ΔHFE đồng dạng với ΔHBC

=>HF/HB=HE/HC

=>MF/MB=NE/NC

DA,DC là tiếp tuyến của (O)

=>DA=DC

=>OD vuông góc AC

CH vuông góc AB

=>AD//CH

=>CI/AD=IM/MD

IH/AD=BI/BD

mà IM/MD=BI/BD

nên CI/AD=IH/AD

=>CI=IH

Câu 2

a, Thay \(m=-2\) vào \(\left(1\right)\)

\(x^2-2x+\left(-2\right)-1=0\\ \Rightarrow x^2-2x-3=0\\ \Delta=\left(-2\right)^2-4.1.\left(-3\right)=16\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{2+4}{2}=3\\x_2=\dfrac{2-4}{2}=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy với m =-1 thì phương trình có hai nghiệm x =3 ; x= -1

2, \(\Delta=\left(-2\right)^2-4.1.\left(m-1\right)=4-4m+4\\ =-4m+8\)

phương trình có hai nghiệm phân biệt  \(\Delta>0\\ \Rightarrow-4m+8>0\\ \Leftrightarrow m< 2\)

Áp dụng hệ thức vi ét

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(1\right)\\x_1.x_2=m-1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Kết hợp \(\left(1\right)\) và \(x_1+2x_2=0\)  ta có hệ

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1+2x_2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=4\\x_2=-2\end{matrix}\right.\)

Thay \(x_1=4;x_2=-2\) vào 2

\(\Rightarrow4.\left(-2\right)=m-1\\ \Rightarrow m=-7\left(t/m\right)\)

Vậy \(m=-7\)

Câu 1: 

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=5\\3x-y=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x=10\\3x-y=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{10}{5}=2\\3.2-y=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\6-y=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=6-5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\)

\(2\sqrt{x}-3\sqrt{3x+1}=x-1\)

Đặt \(2\sqrt{x}=a;\sqrt{3x+1}=b\)

=>a^2-b^2=4x-3x-1=x-1

=>a-b=a^2-b^2

=>a-b=0 hoặc a+b-1=0

=>a=b hoặc a=1-b

=>4x=3x+1 hoặc 2 căn x+3 căn 3x+1=1

=>x=1 hoặc x=0

Lời giải:

Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì:

$\Delta'=m^2-(2m-4)=m^2-2m+4>0$

$\Leftrightarrow (m-1)^2+3>0$

$\Leftrightarrow m\in\mathbb{R}$
Áp dụng định lý Viet:

$x_1+x_2=2m$

$x_1x_2=2m-4$

Khi đó:
$x_1+2x_2=8$

$\Leftrightarrow 2m+x_2=8$

$\Leftrightarrow x_2=8-2m$

$\Leftrightarrow x_1=2m-x_2=2m-(8-2m)=4m-8$

$2m-4=x_1x_2=(4m-8)(8-2m)$

$\Leftrightarrow m-2=(2m-4)(8-2m)=2(m-2)(8-2m)$

$\Leftrightarrow (m-2)[2(8-2m)-1]=0$

$\Leftrightarrow (m-2)(15-4m)=0$

$\Leftrightarrow m=2$ hoặc $m=\frac{15}{4}$

Đề yc gì em

a: góc EMC+góc EFC=180 độ

=>EMFC nội tiếp

góc MDB=góc MEB=90 độ

=>MEDB nội tiếp

=>góc DBM=góc DEM

b: góc DEF=góc DEM+góc FEM

=180 độ-góc ABM+góc FCM

=180 độ

=>D,F,E thẳng hàng