Bài làm :

Bình phương cả 2 vế lên ; ta được :

\(4\sqrt{3}+\sqrt{x}=4+4\sqrt{3}+3\)

\(\Leftrightarrow4\sqrt{3}+\sqrt{x}=4\sqrt{3}+7\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=7\)

\(\Leftrightarrow x=49\)

Vậy x=49

đk: \(x\ge0\)

Ta có: \(\sqrt{4\sqrt{3}+\sqrt{x}}=2+\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{4\sqrt{3}+\sqrt{x}}\right)^2=\left(2+\sqrt{3}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow4\sqrt{3}+\sqrt{x}=7+4\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=7\)

\(\Rightarrow x=49\left(tm\right)\)

Vậy x = 49

ĐKXĐ : x ≠ -1

pt ⇔ \(\sqrt{3^2\left(x+1\right)}+\sqrt{x+1}=20\)

⇔ \(3\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}=20\)

⇔ \(4\sqrt{x+1}=20\)

⇔ \(\sqrt{x+1}=5\)

⇔ \(x+1=25\)

⇔ \(x=24\)( tm )

\(ĐKXĐ:x\ge-1\)

\(\sqrt{9x+9}+\sqrt{x+1}=20\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{9\left(x+1\right)}+\sqrt{x+1}=20\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{9}.\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}=20\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}=20\)

\(\Leftrightarrow4\sqrt{x+1}=20\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=5\)

\(\Leftrightarrow x+1=25\)

\(\Leftrightarrow x=24\)( thỏa mãn ĐKXĐ )

Vậy \(x=24\)

                            A B C H E F

a) \(\Delta ABC\)vuông tại A , đường cao AH 

Ta có các hệ thức sau

\(HB.HC=AH^2\)

\(AB^2=BH.BC\)

\(AC=CH.BC\)

\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)

Ta có: \(\frac{1}{BH.BC}+\frac{1}{CH.BC}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AH^2}\)

mà \(\frac{1}{HB.HC}=\frac{1}{AH^2}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{HB.HC}=\frac{1}{BH.BC}+\frac{1}{CH.BC}\)( đpcm )

cảm ơn bạn rất nhiều

\(A=\left(\frac{1}{x+2\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right)\div\frac{1-\sqrt{x}}{x+4\sqrt{x}+4}\)

ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x>0\\x\ne1\end{cases}}\)

\(=\left(\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}\right)\div\frac{1-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}\)

\(=\frac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}\times\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}{1-\sqrt{x}}\)

\(=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}\)

Để A = 5/3

=> \(\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}=\frac{5}{3}\)( \(\hept{\begin{cases}x>0\\x\ne1\end{cases}}\))

=> \(3\left(\sqrt{x}+2\right)=5\sqrt{x}\)

=> \(3\sqrt{x}+6=5\sqrt{x}\)

=> \(5\sqrt{x}-3\sqrt{x}=6\)

=> \(2\sqrt{x}=6\)

=> \(\sqrt{x}=3\)

=> \(x=9\)( tm )

1a) \(\sqrt{-x+1}\)có nghĩa khi \(-x+1\ge0\Leftrightarrow-x\ge-1\Leftrightarrow x\le1\)

b) \(\sqrt{\frac{1}{x^2-2x+1}}\)có nghĩa khi \(\frac{1}{x^2-2x+1}\ge0\)và \(x^2-2x+1\ne0\)

ta có: \(x^2-2x+1=\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x^2-2x+1}>0\)(với \(x^2-2x+1\ne0\))

\(x^2-2x+1\ne0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\ne0\Leftrightarrow x\ne1\)

Kết luận; phương trình có nghĩa khi \(x\ne1\)

2)  4a + 1 = -4a + 1 (vì a < 0)

= 1 - 4a

= \(1-\left(2\sqrt{a}\right)^2\)

= \(\left(1-2\sqrt{a}\right)\left(1+2\sqrt{a}\right)\)

Nếu là số nguyên tố thì không tồn tại nhen. Trường hợp số cần tìm là số nguyên:

Phân tích ra thừa số nguyên tố: \(1995=3.5.7.19\)

TH1: số cần tìm là tích của 2 trong 4 thừa số nguyên tố trên. Khi đó số cần tìm là tích của \(19\)với \(3,5,7\). 

- \(19.3=57\), \(57.5.7=1995\)(thỏa)

- \(19.5=95\), \(95.9.5=4275\)(loại)

- \(19.7=133\)(loại)

TH2: số cần tìm là tích của 3 trong 4 thừa số nguyên tố trên. Khi đó nó là tích của \(19\)với \(2\)trong \(3\)số \(3,5,7\).

- \(19.3.5=285\)(loại)

- \(19.3.7=399\)(loại)

- \(19.5.7=665\)(loại)

Vậy chỉ có một trường hợp thỏa mãn đó là số \(57\).