\(1,\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+4\right)-x-6\sqrt{x}=10\)

\(x+4\sqrt{x}-x-6\sqrt{x}=10\)

\(-2\sqrt{x}=10\)

\(\sqrt{x}=-5\)

pt vô nghiệm

\(2,6x-\left(2\sqrt{x}-3\right)\left(3\sqrt{x}+2\right)=1\)

\(6x-6x+9\sqrt{x}-4\sqrt{x}+6=1\)

\(5\sqrt{x}+6=1\)

\(\sqrt{x}=-1\)

pt vô n^o

Cái này em ko biết làm bởi vì em mới lớp năm 

Trả lời:

a, \(A=\frac{x+5}{x+2}=\frac{x+2+3}{x+2}=\frac{x+2}{x+2}+\frac{3}{x+2}=1+\frac{3}{x+2}\)

Để \(A\inℤ\) thì \(\frac{3}{x+2}\inℤ\) 

\(\Rightarrow3⋮x+2\Rightarrow x+2\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

Ta có bảng sau:

Vậy \(x\in\left\{-1;-3;1;-5\right\}\)

b, \(B=\frac{x+1}{x+2}=\frac{x+2-1}{x+2}=\frac{x+2}{x+2}-\frac{1}{x+2}=1-\frac{1}{x+2}\)

Để A là số nguyên thì \(1⋮x+2\Rightarrow x+2\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

Ta có bảng sau:

Vậy \(x\in\left\{-1;-3\right\}\)

c, \(C=\frac{2x-1}{x+1}=\frac{2\left(x+1\right)-3}{x+1}=\frac{2\left(x+1\right)}{x+1}-\frac{3}{x+1}=2-\frac{3}{x+1}\)

Để C là số nguyên thì \(3⋮x+1\Rightarrow x+1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{0;-2;2;-4\right\}\)

Nếu điều kiện là \(x>-3\)thì \(P\)không có GTNN nhé, điều kiện đúng có lẽ là \(x>3\).

\(P=\frac{x^2+16}{x-3}=\frac{x^2-9+25}{x-3}=x+3+\frac{25}{x-3}=6+x-3+\frac{25}{x-3}\)

\(\ge6+2\sqrt{\left(x-3\right).\frac{25}{x-3}}=6+10=16\)

Dấu \(=\)khi \(x-3=\frac{25}{x-3}\Leftrightarrow x=8\)(vì \(x>3\)) 

Gọi công suất dự kiến ban đầu của máy là \(x\left(m^3/h\right),x>3\).

Thời gian dự kiến ban đầu bơm đầy bể là: \(\frac{60}{x}\left(h\right)\).

Thời gian máy bơm được nửa bể ban đầu là: \(\frac{30}{x}\left(h\right)\)

Thời gian máy bơm được nửa bể sau là: \(\frac{30}{x-3}\left(h\right)\)

Ta có phương trình: \(\frac{30}{x}+\frac{30}{x-3}=\frac{60}{x}+\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{30x}{x\left(x-3\right)}=\frac{30\left(x-3\right)}{x\left(x-3\right)}+\frac{x\left(x-3\right)}{2x\left(x-3\right)}\)

\(\Rightarrow30x=30\left(x-3\right)+\frac{1}{2}x\left(x-3\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+3x-180=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=12\left(tm\right)\\x=-15\left(l\right)\end{cases}}\)

gọi công suất dự định là x

thời gian dự định là \(\frac{60}{x}\)

thời gian bơm nửa bể lúc đầu là \(\frac{30}{x}\)

thời gian bơm nửa bể lúc sau là \(\frac{30}{x-3}\)

\(30p=\frac{1}{2}h\)

ta có pt:

\(\frac{30}{x}+\frac{30}{x-3}-\frac{60}{x}=\frac{1}{2}\)

\(60x\left(x-3\right)+60x^2-120x\left(x-3\right)=x^2\left(x-3\right)\)

\(60x^2-180x+60x^2-120x^2+360x=x^3-3x^2\)

\(180x=x^3-3x^2\)

\(x^3-3x^2-180x=0\)

\(x\left(x^2-3x-180\right)=0\)

\(\orbr{\begin{cases}x=0\\\left(x^2-3x-180\right)=0\end{cases}\orbr{\begin{cases}x=0\left(KTM\right)\\\sqrt{\Delta}=27\end{cases}}}\)

\(\orbr{\begin{cases}x_1=\frac{3+27}{2}=15\left(TM\right)\\x_2=\frac{3-27}{2}=-12\left(KTM\right)\end{cases}}\)

vậy .......... công suất dự kiến ban đầu là 15 m³/h

a) Ta có : \(a^3+b^3+c^3=3abc\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^3-3\left(a+b\right)c\left(a+b+c\right)-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b+c\right)^2-3\left(a+b\right)c-3ab\right]=0\)

(luôn đúng ,do \(a+b+c=0\))

b) Ta có : \(\left(a+b+c\right)^2=3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)=2\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Rightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow a=b=c\)

c) Ta có : \(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=3\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)

\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca\)

\(\Rightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow a=b=c\)