Bài 1:

a: Ta có: Ot là phân giác của góc xOy

=>\(\widehat{xOt}=\widehat{yOt}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=>BO\(\perp\)DC

Xét ΔOAC vuông tại A và ΔODB vuông tại D có

OA=OD

OC=OB

Do đó: ΔOAC=ΔODB

=>AC=DB(1)

Ta có: ΔOAC=ΔODB

=>\(\widehat{OAC}=\widehat{ODB}\)

mà \(\widehat{OAC}+\widehat{OCA}=90^0\)

nên \(\widehat{ODB}+\widehat{OCA}=90^0\)

=>CA\(\perp\)BD

b: Ta có;ΔOAC vuông tại O

mà OM là đường trung tuyến

nên \(OM=\dfrac{AC}{2}\)(3)

=>OM=MA=MC

Ta có: ΔOBD vuông tại O

mà ON là đường trung tuyến

nên \(ON=\dfrac{BD}{2}\)(2)

=>ON=NB=ND

Từ (1),(2),(3) suy ra OM=ON

c: NB=NO nên \(\widehat{NBO}=\widehat{NOB}\)

MA=MO

nên \(\widehat{MAO}=\widehat{MOA}\)

\(\widehat{NOM}=\widehat{NOA}+\widehat{MOA}\)

\(=\widehat{NBO}+\widehat{MAO}=\widehat{DBO}+\widehat{CAO}\)

\(=\widehat{DBO}+\widehat{ODB}=90^0\)

=>ΔNOM vuông cân tại O

=>\(\widehat{ONM}=\widehat{OMN}=45^0\)

d: Xét ΔBDC có

CA,BO là các đường cao

CA cắt BO tại A

Do đó: A là trực tâm của ΔBDC
=>DA\(\perp\)BC

Tứ giác DBEF nội tiếp (O) nên \(\widehat{DBE}+\widehat{DFE}=180^0\)

Mà \(\widehat{DFE}+\widehat{DFA}=180^0\) (kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{DFA}=\widehat{DBE}\)

Xét 2 tam giác ADF và AEB có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{DAF}-chung\\\widehat{DFA}=\widehat{DBE}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta ADF\sim\Delta AEB\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{AD}{AE}\Rightarrow AE.AF=AD.AB\) (1)

Do BD là đường kính của (O) \(\Rightarrow\widehat{BED}=90^0\) (góc nt chắn nửa đường tròn)

Xét 2 tam giác BED và BAC có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}-chung\\\widehat{BED}=\widehat{BAC}=90^0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta BED\sim\Delta BAC\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{BE}{AB}=\dfrac{BD}{BC}\Rightarrow BE.BC=AB.BD\) (2)

Từ (1); (2):

\(\Rightarrow AE.AF+BE.BC=AD.AB+AB.BD=AB\left(AD+BD\right)=AB^2\) (không đổi)

Bài 1

Tổng số gạo hai xe chở được:

18/5 × 2 = 36/5 = 7,2 (tấn) = 72 (tạ)

2 tấn 2 tạ = 22 tạ

Số lượng gạo xe thứ nhất chở về kho:

(72 - 22) : 2 = 25 (tạ)

Bài 2

Tổng số hình dán của Mai và Mi:

60 + 40 = 100 (hình)

Số hình dán Mai cho Mi:

60 - 100 : 2 = 10 (hình)

Số hình dán Mai cho Mi so với số hình dán ban đầu của Mai:

10/60 : 1/6

Buổi sáng bán được: \(48\times\dfrac{2}{3}=32\left(m\right)\)

Buổi chiều bán được: \(48\times\dfrac{1}{6}=8\left(m\right)\)

Tấm vải còn lại:

48-32-8=8(m)

\(\left(4x-5\right)\left(\dfrac{5}{4}x-2\right)=1\dfrac{1}{3}\)

=>\(5x^2-8x-\dfrac{25}{4}x+10-\dfrac{4}{3}=0\)

=>\(5x^2-\dfrac{57}{4}x+\dfrac{26}{3}=0\)

\(\text{Δ}=\left(-\dfrac{57}{4}\right)^2-4\cdot5\cdot\dfrac{26}{3}=\dfrac{1427}{48}>0\)

Do đó: Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{\dfrac{57}{4}-\sqrt{\dfrac{1427}{48}}}{10}=\dfrac{57\sqrt{3}-\sqrt{1427}}{40\sqrt{3}}=\dfrac{171-\sqrt{4281}}{120}\\x_2=\dfrac{\dfrac{57}{4}+\sqrt{\dfrac{1427}{48}}}{10}=\dfrac{171+\sqrt{4281}}{120}\end{matrix}\right.\)

Lớp 6 mà anh.

\(\dfrac{2}{\left|x-2\right|+2}=\dfrac{3}{\left|6-3x\right|+1}\)

=>\(\dfrac{2}{\left|x-2\right|+2}=\dfrac{3}{3\left|x-2\right|+1}\)

=>2(3|x-2|+1)=3(|x-2|+2)

=>6|x-2|+2=3|x-2|+6

=>3|x-2|=4

=>|x-2|=4/3

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-2=\dfrac{4}{3}\\x-2=-\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{10}{3}\\x=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

1:

a: Xét ΔABC có

AD,BE là các đường cao

AD cắt BE tại I

Do đó: I là trực tâm của ΔABC

=>CI\(\perp\)AB

b: ΔBEC vuông tại E

=>\(\widehat{EBC}+\widehat{ECB}=90^0\)

=>\(\widehat{EBC}=90^0-50^0=40^0\)

Bài 2:

a: Xét ΔABC có

CI,BI là các đường phân giác

Do đó: I là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC

=>AI là phân giác của góc BAC

CI là phân giác của góc ACB

=>\(\widehat{ACB}=2\cdot\widehat{ICB}=46^0\)

BI là phân giác của góc ABC

=>\(\widehat{ABC}=2\cdot\widehat{ICB}=74^0\)

Xét ΔABC có \(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0\)

=>\(\widehat{BAC}+46^0+74^0=180^0\)

=>\(\widehat{BAC}=60^0\)

=>\(x=\dfrac{\widehat{BAC}}{2}=30^0\)

b: Xét ΔDEF có 

EH,DH là các đường phân giác

Do đó: H là tâm đường tròn nội tiếp ΔDEF

=>FH là phân giác của góc DFE

EH là phân giác của góc DEF

=>\(\widehat{DEF}=2\cdot\widehat{HEF}=64^0\)

Xét ΔDEF có DE=DF
nên ΔDEF cân tại D

=>\(\widehat{DFE}=\widehat{DEF}=64^0\)

=>\(x=\dfrac{64^0}{2}=32^0\)

\(x^2+7⋮x-2\)

=>\(x^2-4+11⋮x-2\)

=>\(11⋮x-2\)

=>\(x-2\in\left\{1;-1;11;-11\right\}\)

=>\(x\in\left\{3;1;13;-9\right\}\)

Số cây tổ 3 trồng được chiếm:

\(1-\dfrac{1}{3}-\dfrac{5}{12}=\dfrac{12}{12}-\dfrac{4}{12}-\dfrac{5}{12}=\dfrac{3}{12}=\dfrac{1}{4}\)(tổng số cây)

Tổng số cây là \(30:\dfrac{1}{4}=30\cdot4=120\left(cây\right)\)

Tổ 1 trồng được: \(120\cdot\dfrac{1}{3}=40\left(cây\right)\)

Tổ 2 trồng được: 120-40-30=50(cây)

Các số lẻ ko chia hết cho 3 có dạng \(6k+1\) hoặc \(6k+5\)

TH1: m, n cùng có dạng \(6k+1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=6a+1\\n=6b+1\end{matrix}\right.\) với a;b nguyên

\(\Rightarrow n^2-m^2=\left(6a+1\right)^2-\left(6b+1\right)^2=12\left(a-b\right)\left(3\left(a+b\right)+1\right)\)

- Với a;b cùng tính chẵn lẻ \(\Rightarrow a-b\) chẵn \(\Rightarrow a-b\) chia hết cho 2 \(\Rightarrow12\left(a-b\right)⋮24\)

\(\Rightarrow n^2-m^2⋮24\)

- Với a;b khác tính chẵn lẻ \(\Rightarrow3\left(a+b\right)\) lẻ \(\Rightarrow3\left(a+b\right)+1\) chẵn \(\Rightarrow12\left(3\left(a+b\right)+1\right)⋮24\)

\(\Rightarrow n^2-m^2⋮24\)

TH2: n;m cùng dạng \(6k+5\) hay \(\left\{{}\begin{matrix}n=6a+5\\m=6b+5\end{matrix}\right.\)

\(n^2-m^2=12\left(a-b\right)\left[3\left(a+b\right)+5\right]\)

Tương tự như trên:

a, b cùng chẵn lẻ thì \(a-b\) chẵn; a, b khác tính chẵn lẻ thì \(3\left(a+b\right)+5\) chẵn

TH3: 1 số có dạng \(6k+1\), 1 số có dạng \(6k+5\)

\(\Rightarrow\left|n^2-m^2\right|=\left|\left(6a+1\right)^2-\left(6b+5\right)^2\right|=12\left|\left(a-b\right)\left[3\left(a+b\right)+1\right]-2\left(2b+1\right)\right|\)

a,b cùng chẵn lẻ thì \(a-b\) chẵn; a,b khác tính chẵn lẻ thì \(3\left(a+b\right)+1\) chẵn nên \(\left(a-b\right)\left[3\left(a+b\right)+1\right]-2\left(2b+1\right)\) luôn chẵn