A B C H K E

a) Xét 2 Δ: Δ AEC và Δ AKB có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{KAB}=\widehat{EAC}\left(chung\right)\\\widehat{AKB}=\widehat{AEC}=90^0\end{cases}}\)

=> Δ AEC ~ Δ AKB (g.g)

=> \(\frac{AK}{AE}=\frac{AB}{AC}\)

Từ đó ta dễ dàng CM được: Δ AKE ~ Δ ABC (c.g.c)

=> \(\frac{AK}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{EK}{BC}\Rightarrow\left(\frac{AK}{AB}\right)^2=\frac{AE.EK}{AC.BC}\)

b) Từ phần a có 2 Δ đồng dạng thì ta có:

\(\frac{S_{AKE}}{S_{ABC}}=\left(\frac{AK}{AB}\right)^2\) mà xét trong Δ vuông AKB vuông tại K có AB là cạnh huyền, AK là cạnh góc vuông kề ^A nên

=> \(\frac{S_{AKE}}{S_{ABC}}=\left(\frac{AK}{AB}\right)^2=\cos^2A\)

c) Tương tự b ta hoàn toàn chứng minh được:\(\frac{S_{BHE}}{S_{ABC}}=\cos^2B\) và \(\frac{S_{CKH}}{S_{ABC}}=\cos^2C\)

Thay vào vế trái ta được:

\(VT=1-\frac{S_{AEK}+S_{BHE}+S_{CHK}}{S_{ABC}}=\frac{S_{ABC}-S_{AKE}-S_{BHE}-S_{CHK}}{S_{ABC}}=\frac{S_{HKE}}{S_{ABC}}\)

4n²+5n+2 nha

a) Vì tam giác ABC ngoại tiếp (O) ta có:

Tiếp tuyến AD và AF cắt nhau tại A ==>AD=AF

Tương tự, suy ra CE=CF ; BD=BE

Ta có:AB+AC-BC=AD+BD+AF+CF-BE-CE

mà BD=BE; CF=CE

=>AB+AC-BC=AD+AF=2AD(đpcm)

b) Hệ thức khác: 2BD=AB+BC-AC

                            2CE=BC+AC-AB

A B C D F E O

Hình đó , quên vẽ :v

giúp với, ai nhanh có thưởng :))

ABC có AB=AC;BC=CB . Vậy A là tâm đối xứng của ABC.

Vậy tam giác ABC là hình tam cân.

Vậy cosA =...

Ta có công thức Hê-rông sau: Nếu ∆ABC có BC = a, AB = c, AC = b, diện tích S thì \(S=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}\)trong đó p là nửa chu vi tam giác đó.

Thật vậy:

Áp dụng, ta tính được diện tích ∆ABC cân tại A có AB = AC = 5cm, BC = 6cm bằng \(\sqrt{8\left(8-5\right)\left(8-5\right)\left(8-6\right)}=12\left(cm^2\right)\)

Kẻ đường cao CH thì ta có: \(S=\frac{CH.AB}{2}=12\Rightarrow CH=\frac{24}{AB}=4,8\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý Py-ta-go vào ∆BCH vuông tại H ta được: \(BH=\sqrt{BC^2-CH^2}=\sqrt{6^2-4,8^2}=3,6\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow HA=AB-BH=5-3,6=1,4\left(cm\right)\)

Do đó \(\cos A=\frac{AH}{AC}=\frac{1,4}{5}=0,28\)