Cho \(x,y>0\) thỏa mãn \(a=xy+\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\); \(b=x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2}.\) Tính b theo a.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
TH1: 3 số \(a,b,c\) có cùng số dư khi chia cho \(3\).
Khi đó \(\left(a-b\right)⋮3,\left(b-c\right)⋮3,\left(c-a\right)⋮3\Rightarrow\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)⋮27\)
mà \(\left(a-b\right)+\left(b-c\right)+\left(c-a\right)=0\)suy ra \(\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)⋮2\)
Suy ra \(\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)⋮54\Rightarrow\left(a+b+c\right)⋮54\).
TH2: 2 trong 3 số \(a,b,c\)có cùng số dư khi chia cho \(3\), giả sử là \(a,b\).
Khi đó \(VP=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)⋮3\)mà \(VT=a+b+c⋮̸3\) (loại).
TH3: 3 số \(a,b,c\)có 3 số dư khác nhau khi chia cho \(3\).
khi đó \(VP=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)⋮̸3\)mà \(VT=a+b+c⋮3\) (loại).
Vậy ta có đpcm.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(x-\sqrt{x+6}=\sqrt{y+6}-y\)
\(\Leftrightarrow x+y=\sqrt{x+6}+\sqrt{y+6}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=x+y+12+2\sqrt{\left(x+6\right)\left(y+6\right)}\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2\ge x+y+12\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-4\right)\left(x+y+3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow x+y\ge4\)
Dấu \(=\)xảy ra khi \(\orbr{\begin{cases}x+6=0\\y+6=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-6\\y=-6\end{cases}}}\).
Vậy \(minP=4\).
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\sqrt{x}+\sqrt{2x+1}=3\) (đk: \(x\ge-\frac{1}{2}\) )
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+3-\sqrt{17}\right)+\left(\sqrt{2x+1}-6+\sqrt{17}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+3-\sqrt{17}\right)+\frac{2\left(\sqrt{x}-3+\sqrt{17}\right)\left(\sqrt{x}+3-\sqrt{17}\right)}{\sqrt{2x+1}+6-\sqrt{17}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+3-\sqrt{17}\right)\left(1+\frac{2\sqrt{x}-6+2\sqrt{17}}{\sqrt{2x+1}+6-\sqrt{17}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=26-6\sqrt{17}\) (thõa mãn đk) (ngoặc to >0)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(2\sqrt{18}+3\sqrt{32}-4\sqrt{8}\)
\(=6\sqrt{2}+12\sqrt{2}-8\sqrt{2}\)
\(=10\sqrt{2}\)
\(2\sqrt{18}+3\sqrt{32}-4\sqrt{8}\)
\(=2.3\sqrt{2}+3.4\sqrt{2}-4.2\sqrt{2}\)(\(3\sqrt{32}=3.4\sqrt{2}\)vì \(\sqrt{32}\)= \(2\sqrt{8}\)mà \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\))
\(=6\sqrt{2}+12\sqrt{2}-8\sqrt{2}\)
\(=\sqrt{2}\left(6+12-8\right)\)
\(=10\sqrt{2}\)
https://olm.vn/hoi-dap/detail/54235495497.html