Đặt \(P=x^3+y^3+z^3-3xyz\)

\(=x^3+\left(y+z\right)^3-3yz\left(y+z\right)-3xyz\)

\(=\left(x+y+z\right)\left[x^2-x\left(y+z\right)+\left(y+z\right)^2\right]-3yz\left(x+y+z\right)\)

\(=3\left(x^2+y^2+z^2+2yz-xy-xz\right)-9yz\)

\(=3\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\)

\(=3\left[\left(x+y+z\right)^2-3\left(xy+yz+zx\right)\right]\)

\(=3\left[9-3\left(xy+yz+zx\right)\right]\)

Do \(0\le x,y,z\le2\Rightarrow\left(2-x\right)\left(2-y\right)\left(2-z\right)\ge0\)

\(\Rightarrow xyz+\left(2-x\right)\left(2-y\right)\left(2-z\right)\ge0\)

\(\Rightarrow2\left(xy+yz+zx\right)-4\left(x+y+z\right)+8\ge0\)

\(\Rightarrow2\left(xy+yz+zx\right)\ge4.3-8=4\)

\(\Rightarrow xy+yz+zx\ge2\)

\(\Rightarrow P\le3.\left[9-3.2\right]=9\)

\(P_{max}=9\) khi \(\left(x;y;z\right)=\left(0;1;2\right)\) và các hoán vị của chúng

Với điều kiện đề bài \(0< x,y,z< 2\) thì biểu thức ko tồn tại GTLN

Biểu thức chỉ tồn tại GTLN khi \(0\le x,y,z\le2\) (có dấu = ở biên)

\(\Leftrightarrow\left(4x^2y^2+4xy+1\right)+\left(x^2-6x+9\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\left(2xy+1\right)^2+\left(x-3\right)^2=1\)

Do \(2xy+1\) luôn lẻ với mọi x;y nguyên \(\Rightarrow2xy+1\ne0\Rightarrow\left(2xy+1\right)^2\ge1;\forall x;y\)

\(\Rightarrow\left(2xy+1\right)^2+\left(x-3\right)^2\ge1;\forall x;y\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2xy+1\right)^2=1\\\left(x-3\right)^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=0\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{5}{7\times12}+\dfrac{4}{12\times16}+\dfrac{3}{16\times19}+\dfrac{2}{19\times21}+\dfrac{1}{21\times22}\\ =\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{16}-\dfrac{1}{19}+\dfrac{1}{16}-\dfrac{1}{21}+\dfrac{1}{21}-\dfrac{1}{22}\\ =\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{22}\\ =\dfrac{15}{154}\)

\(\dfrac{5}{7\times12}+\dfrac{4}{12\times16}+\dfrac{3}{16\times19}+\dfrac{2}{19\times21}+\dfrac{1}{21\times22}\)

\(=\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{16}-\dfrac{1}{19}+\dfrac{1}{19}-\dfrac{1}{21}+\dfrac{1}{21}-\dfrac{1}{22}\)

\(=\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{22}\)

\(=\dfrac{22}{154}-\dfrac{7}{154}\)

\(=\dfrac{15}{154}\)

Xác suất đúng của mỗi đáp án là: \(\dfrac{1}{4}\)

Xác suất cả 2 câu đều đúng là: \(\dfrac{1}{4}.\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{16}\)

Giúp mình với ạ cầu xin mọi người luôn đó 

\(65180=60000+5000+100+80=6.10^4+5.10^3+1.10^2+8.10^1\)

\(101010=100000+1000+10=1.10^5+1.10^3+1.10^1\)

\(\overline{ab0cd}=\overline{a0000}+\overline{b000}+\overline{c0}+d=a.10^4+b.10^3+c.10^1+d.10^0\)

số số hạng của dãy số từ 1-9 là:
        (9-1):1+1=9(số)  (1)

số số hạng của dãy số từ 10-99 là:
       (99-10):1+1=90(số)

tổng số chữ số để ghép thành 90 số tự nhiên là:

       2x90=180(số)(2)

còn tràn số 100 có 3 chữ số(3)

từ (1),(2),(3) ta có

=>số chữ số để đánh số trang từ trang số 1 -100 là:

        9+180+3=192(số)

                          Đ/S:...

xin đáp án đúng ạ

chúc bbi học giỏi :33

Đề đúng ko em, chỗ \(x^2y^2\) dính liền ấy? Hỏi lại cho chắc ăn.

Dạ, đề đúng rồi ạ.