x^{Lập phương} = x³

x^{Bình phương} = x²

bình phương = x²

lập phương = x³

S₄ = 1² + 2² + 3² +...+ 100²

S₄ = 1 + 2.2 + 3.3+...+100.100

S₄ = 1 + 2.(1+1) + 3.( 2+1) +...+ 100.(99+1)

S₄ = 1 + 1.2 + 2 + 2.3 + 3 +...+ 99.100 + 100 

S₄ = (1 + 2 + 3 +...+ 100) + ( 1.2 + 2.3 + ...+ 99.100)

Đặt A = 1 + 2 + 3 +...+ 100; B = 1.2 + 2.3 +...+ 99.100

A = 1 + 2 + 3 +...+ 100

Xét dãy số 1; 2; 3; ...; 100, dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:

2 - 1 = 1

Số số hạng của dãy số trên là: (100 - 1):1 + 1 = 100

Tổng A là: A = (100 +1).100 : 2 = 5050

B = 1.2 + 2.3 + 3.4 +...+ 99.100

3B = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 +...+ 99.100.3

1.2.3                  = 1.2.3

2.3.3 = 2.3.(4-1) =  2.3.4 - 1.2.3

3.4.3 = 3.4.(5-2) = 3.4.5 - 2.3.4

...................................................

99.100.3 = 99.100.(101 - 98) = 99.100.101- 98.99.100

Cộng vế với vế ta có:

3B = 99.100.101

B = 99.100.101: 3

B = 333300

S₄ = 5050 + 333300 = 338350

Để tính tổng của dãy số 3, 6, 9, ..., 99, 100, ta có thể sử dụng công thức tổng của dãy số học hình cộng dồn:

S = (n/2)(a + l)

Áp dụng vào công thức, ta có:

S = (33/2)(3 + 99)

= 16.5 * 102

= 1683

Vậy tổng của dãy số 3, 6, 9, ..., 99, 100 là 1683.

Bạn cần gấp thì cũng nên viết đề chỉn chu, đầy đủ để mọi người hiểu đề mới giúp được bạn chứ?

Ta thấy dãy có quy luật là số đứng trước hơn số đứng sau 3 đơn vị.
Do đó số số hạng hay số phần tử của tập hợp B là:
\(\left(296-2\right):3+1=99\)(phần tử)
Vậy tập hợp B có 99 phần tử.
#deathnote

Để tính số phần tử của tập hợp B, ta cần tìm giá trị lớn nhất của n sao cho 2 + 3n ≤ 296.

Ta có:

2 + 3n ≤ 296

⇒ 3n ≤ 294

⇒ n ≤ 98 V

ậy tập hợp B có 99 phần tử.

THT

17 - 8 = 9

17-8=9 

Tính hợp lí: 

a) \(\left(-0,4\right)+\dfrac{3}{8}+\left(-0,6\right)\)

\(=\left[\left(-0,4\right)+\left(-0,6\right)\right]+\dfrac{3}{8}\)

\(=-1+\dfrac{3}{8}\)

\(=\dfrac{\left(-8\right)+3}{8}\)

\(=\dfrac{-5}{8}\)

b) \(\dfrac{4}{5}-1,8+0,375+\dfrac{5}{8}\)

\(=\dfrac{4}{5}-\dfrac{9}{5}+\dfrac{3}{8}+\dfrac{5}{8}\)

\(=-1+1\)

\(=0\\\)

c) \(\dfrac{7}{3}.\left(-2,5\right).\dfrac{6}{7}\)

\(=\dfrac{7}{3}.\dfrac{-5}{2}.\dfrac{6}{7}\)

\(=\dfrac{7}{3}.\dfrac{6}{7}.\dfrac{-5}{2}\)

\(=2.\dfrac{-5}{2}\)

\(=-5\)

d) \(\dfrac{7}{12}.\left(-2,34\right)-\dfrac{7}{12}.\left(-0,34\right)\)

\(=\dfrac{7}{12}.\left[\left(-2,34\right)+0,34\right]\)

\(=\dfrac{7}{12}.\left(-2\right)\)

\(=\dfrac{-7}{6}\)

e) \(\dfrac{-8}{3}.\dfrac{2}{11}-\dfrac{8}{3}:\dfrac{11}{9}\)

\(=\dfrac{8}{3}.\dfrac{-2}{11}-\dfrac{8}{3}.\dfrac{9}{11}\)

\(=\dfrac{8}{3}.\left(\dfrac{-2}{11}-\dfrac{9}{11}\right)\)

\(=\dfrac{8}{3}.-1\)

\(=\dfrac{-8}{3}\)

Chúc bạn học tốt

Cảm ơn nha.

\(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{24}+\dfrac{1}{40}+\dfrac{1}{60}+\dfrac{1}{84}+x=1\)

\(\)\(2\cdot\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{24}+\dfrac{1}{40}+\dfrac{1}{60}+\dfrac{1}{84}\right):2+x=1\)

\(\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{42}\right):2+x=1\)

\(\left(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}\right):2+x=1\)

\(\dfrac{6}{7}:2+x=1\)

\(x=1-\dfrac{3}{7}\)

\(x=\dfrac{4}{7}\)

\(\)

Cảm ơn nhé

\(\dfrac{1}{4}\) + \(\dfrac{1}{12}\) + \(\dfrac{1}{24}\) + \(\dfrac{1}{40}\) + \(\dfrac{1}{60}\) + \(\dfrac{1}{84}\) + \(x\) = 1

\(\dfrac{1}{2.2}\) + \(\dfrac{1}{2.6}\)+\(\dfrac{1}{2.12}\)+\(\dfrac{1}{2.20}\) + \(\dfrac{1}{2.30}\) + \(\dfrac{1}{2.42}\) +  \(x\) =1

\(\dfrac{1}{2}\).(\(\dfrac{1}{2}\) + \(\dfrac{1}{6}\)+\(\dfrac{1}{12}\)+\(\dfrac{1}{20}\) + \(\dfrac{1}{30}\)+ \(\dfrac{1}{42}\)) + \(x\) = 1

\(\dfrac{1}{2}\).( \(\dfrac{1}{1.2}\) + \(\dfrac{1}{2.3}\) + \(\dfrac{1}{3.4}\)  + \(\dfrac{1}{4.5}\)+ \(\dfrac{1}{5.6}\) + \(\dfrac{1}{6.7}\)) + \(x\) = 1

\(\dfrac{1}{2}\).( \(\dfrac{1}{1}\) - \(\dfrac{1}{2}\) + \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{3}\) + \(\dfrac{1}{3}\) - \(\dfrac{1}{4}\) + \(\dfrac{1}{4}\) - \(\dfrac{1}{5}\) + \(\dfrac{1}{5}\) - \(\dfrac{1}{6}\) + \(\dfrac{1}{6}\) - \(\dfrac{1}{7}\)) + \(x\) = 1

\(\dfrac{1}{2}\).( \(\dfrac{1}{1}\) - \(\dfrac{1}{7}\)) + \(x\) = 1

\(\dfrac{1}{2}\).\(\dfrac{6}{7}\) + \(x\) = 1

       \(\dfrac{3}{7}\) + \(x\) = 1 

              \(x\) = 1 -  \(\dfrac{3}{7}\)

               \(x\) = \(\dfrac{4}{7}\) 

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

`x \times 1/3 \div 2/9 - x \div 5 =` \(1\dfrac{2}{5}\)

`=> x \times 1/3 \div 2/9 - x \times 1/5 =` \(1\dfrac{2}{5}\)

`=> x \times (1/3 \div 2/9 - 1/5) =` \(1\dfrac{2}{5}\)

`=> x \times (3/2 - 1/5) =` \(1\dfrac{2}{5}\)

`=> x \times 13/10 = 7/5`

`=> x = 7/5 \div 13/10`

`=> x = 14/13`

Vậy, `x = 14/13.`

Cảm ơn nhé