\(B=\dfrac{1}{2}x\dfrac{2}{3}x\dfrac{3}{4}x...x\dfrac{2003}{2004}\)

\(B=\dfrac{1}{2004}\)

\(B=\left(1-\dfrac{1}{2}\right)\times\left(1-\dfrac{1}{3}\right)\times....\left(1-\dfrac{1}{2003}\right)\times\left(1-\dfrac{1}{2004}\right)\)

\(B=\dfrac{1}{2}\times\dfrac{2}{3}\times....\times\dfrac{2002}{2003}\times\dfrac{2003}{2004}\) 

\(B=\dfrac{1}{2004}\)

Ta đặt

  \(A=\dfrac{7}{1\times2}+\dfrac{7}{2\times3}+...+\dfrac{7}{99\times100}\)

\(\dfrac{1}{7}\times A=\dfrac{1}{1\times2}+\dfrac{1}{2\times3}+....+\dfrac{1}{99\times100}\)

\(\dfrac{1}{7}\times A=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+....+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

\(\dfrac{1}{7}\times A=1-\dfrac{1}{100}\)

\(\dfrac{1}{7}\times A=\dfrac{99}{100}\)

\(A=\dfrac{99}{100}\div\dfrac{1}{7}\)

\(A=\dfrac{693}{100}\)

= 7.(1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/99 - 1/100)

= 7.(1 - 1/100)

= 7 . 99/100

= 693/100

a) \(x-\dfrac{3}{4}=6.\dfrac{3}{8}=\dfrac{9}{4}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{9}{4}+\dfrac{3}{4}=3\)

c) \(x+\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{3}=\dfrac{3}{4}\)

\(\Rightarrow x+\dfrac{1}{6}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow x=\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{6}=\dfrac{9}{12}-\dfrac{2}{12}=\dfrac{7}{12}\)

Bạn xem lại đề c

Xin lỗi, bạn xem lại đề b

Bài 1: Trong 1 ngày công nhân tay nghề cao làm được:

           1 : 12 = \(\dfrac{1}{12}\) (công việc)

         Trong 1 ngày công nhân tay nghề trung bình làm được:

               1 : 20 = \(\dfrac{1}{20}\) (cong việc)

        Trong 1 ngày công nhân có tay nghề thấp làm được:

                  1 : 30 = \(\dfrac{1}{30}\) (công việc)

          Trong 1 ngày ba người công nhân đó cùng làm được:

                  \(\dfrac{1}{12}\) + \(\dfrac{1}{20}\) + \(\dfrac{1}{30}\) = \(\dfrac{1}{6}\) (công việc)

           Ba người đó cùng làm thì xong công việc sau:

                     1 : \(\dfrac{1}{6}\) = 6 (ngày)

                  Kết luận 

Bài 2: 

Hai cha con cùng làm trong 1 giờ được: 1 : 12 =  \(\dfrac{1}{12}\) (công việc)

Cha làm một mình trong 1 giờ thì được: 1 : 21 = \(\dfrac{1}{21}\) (công việc)

Trong 1 giờ con làm riêng một mình thì được 

 \(\dfrac{1}{12}\) - \(\dfrac{1}{21}\) = \(\dfrac{1}{28}\) (công việc)

Nếu làm riêng một mình thì con hoàn thành công việc sau:

  1 : \(\dfrac{1}{28}\) = 28 (giờ)

Kết luận con làm một mình thì xong công việc sau 28 giờ 

Lời giải:

$S-1=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^5}+\frac{1}{2^7}+...+\frac{1}{2^{99}}+\frac{1}{2^{101}}$

$2^2(S-1)=2+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^5}+...+\frac{1}{2^{97}}+\frac{1}{2^{99}}$
$\Rightarrow 2^2(S-1)-(S-1)=2-\frac{1}{2^{101}}$

$\Rightarrow 3(S-1)=2-\frac{1}{2^{101}}$

$\Rightarrow S=\frac{1}{3}(2-\frac{1}{2^{101}})+1$

      S =        1 + \(\dfrac{1}{2}\) + \(\dfrac{1}{2^3}\) + \(\dfrac{1}{2^5}\)+ \(\dfrac{1}{2^7}\)+...+\(\dfrac{1}{2^{99}}\)+ \(\dfrac{1}{2^{101}}\)

     4S = 4 + 2 + \(\dfrac{1}{2}\) +   \(\dfrac{1}{2^3}\) + \(\dfrac{1}{2^5}\) + \(\dfrac{1}{2^7}\)+...+\(\dfrac{1}{2^{99}}\)

4S - S = 5 - \(\dfrac{1}{2^{101}}\)

    3S  = 5 - \(\dfrac{1}{2^{101}}\)

      S  = \(\dfrac{5}{3}\) - \(\dfrac{1}{3.2^{101}}\)

trả lời nhanh hộ mình với ạ . mình xin cảm ơn các bạn 

Lời giải:

a.

$\frac{-12345}{12344}=\frac{-(12344+1)}{12344}=-1+\frac{-1}{12344}$

$\frac{-12346}{12345}=\frac{-(12345+1)}{12345}=-1+\frac{-1}{12345}$

Hiển nhiên $\frac{1}{12344}> \frac{1}{12345}$

$\Rightarrow \frac{-1}{12344}< \frac{-1}{12345}$

$\Rightarrow -1+ \frac{-1}{12344}< -1+\frac{-1}{12345}$

$\Rightarrow \frac{-12345}{12344}< \frac{-12346}{12345}$

b.

$\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}$
$< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}$

$=\frac{2-1}{1.2}+\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+...+\frac{100-99}{99.100}$

$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}$

$=1-\frac{1}{100}<1$

tách thành 35.(10+10-2)

=350+350-70

=700-70

=630

35.(2.10-2)=700-70=630