Bài 1 : 

a, \(A=\left(\frac{x+4}{x^2-1}+\frac{x}{1-x}\right):\frac{2-x}{x+1}\)ĐK : \(x\ne\pm1\)

\(=\left(\frac{x+4-x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right):\frac{2-x}{x+1}=\frac{x+4-x^2-x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}:\frac{2-x}{x+1}\)

\(=\frac{\left(2-x\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.\frac{x+1}{2-x}=\frac{x+2}{x-1}\)

b, \(\frac{x+2}{x-1}< 1\Leftrightarrow\frac{x+2-x+1}{x-1}< 0\Leftrightarrow\frac{1}{x-1}< 0\)

\(\Rightarrow x-1< 0\Leftrightarrow x< 1\)vì 1 > 0 

c, Để A nguyên \(x+2⋮x-1\Leftrightarrow x-1+3⋮x-1\Leftrightarrow3⋮x-1\)

\(\Rightarrow x-1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

Gọi số chi tiết máy một ngày của tổ 1 là x ( x > 0, chi tiết máy/ ngày )

số chi tiết máy một ngày tổ 2 là 130 - x chi tiết máy/ ngày 

Số chi tiết máy của tổ 1 là : \(3x\)chi tiết máy 

chi tiết máy của tổ 2 là : \(5\left(130-x\right)\)chi tiết máy 

Mà tổng chiết máy tổ 1 và 2 là 510 nên ta có phương trình 

\(3x+5\left(130-x\right)=510\Leftrightarrow x=70\)

Vậy số chi tiết máy một ngày của tổ 1 là 70 

tổ 2 là : 60 

Bài 1 : 

a, \(5x^2\left(3x^3-7x+2\right)=10x^5-35x^3+10x^2\)

b, \(3xy\left(2x^2y-3xy+y^2\right)=6x^3y^2-9x^2y^2+3xy^3\)

c, \(\left(x-xy+y^2\right)\left(x+y\right)=x^3+xy-x^2y+y^3\)

Bài 2 : 

\(A=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=x^3-y^3\)

Ps : bạn tự thay x;y nhé

5x-x^2=( √5x-x)(√5x+x )

- Theo thực tế, tổ 1 thực hiện được : 100%+8%=108%=1,08 (bộ)

                        tổ 2 thực hiện được : 100%+5%=105%=1,05 (bộ)

- Gọi số sp theo kế hoạch của tổ 1 là x ( bộ ) ( x<4400)

         số sp theo kế hoạch của tổ 2 là 4400-x (bộ)

         số sp thực tế của tổ 1 là 1,08x (bộ)

         số sp thực tế của tổ 2 là 1,05(4400-x) (bộ)

- Theo bài ra có PT :

1,08x+1,05(4400-x)=4680

1,08x+4620-1,05x=4680

0,03x=60

x=2000

Vậy : Số bộ may theo kế hoạch của tổ 1 là 2000; tổ 2 là 4400-2000=2200 bộ

#H

Lấy \(E\in AB\)sao cho \(AE=AD\).

Xét hai tam giác \(AEC\)và \(ADC\)có: 

\(AC\)cạnh chung

\(\widehat{EAC}=\widehat{DAC}\)vì \(AC\)là phân giác \(\widehat{BAD}\)

\(AE=AD\)cách chọn

Suy ra \(\Delta AEC=\Delta ADC\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow EC=DC=BC\)

suy ra \(\Delta CBE\)cân tại \(E\)nên \(\widehat{CBE}=\widehat{CEB}\).

mà \(\widehat{CEA}=\widehat{CDA}\)do \(\Delta AEC=\Delta ADC\).

suy ra \(\widehat{CBE}+\widehat{ADC}=\widehat{CEB}+\widehat{CEA}=180^o\)

suy ra đpcm. 

\(A=\frac{a^3}{b+c+d}+\frac{b^3}{c+d+a}+\frac{c^3}{d+a+b}+\frac{d^3}{a+b+c}\)

\(=\frac{a^4}{ab+ac+ad}+\frac{b^4}{bc+bd+ab}+\frac{c^4}{cd+ac+bc}+\frac{d^4}{ad+bd+cd}\)

\(\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)^2}{ab+ac+ad+ba+bc+bd+ca+cb+cd+da+db+dc}\)

\(=\frac{\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)^2}{2\left(ab+ac+ad+bc+bd+cd\right)}\)

Có \(3\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)\ge2\left(ab+ac+ad+bc+bd+cd\right)\)

(vì \(a^2+b^2\ge2ab,...\))

Do đó \(A\ge\frac{a^2+b^2+c^2+d^2}{3}\ge\frac{4\sqrt[4]{a^2b^2c^2d^2}}{3}=\frac{4}{3}\)

Dấu \(=\)khi \(a=b=c=d=1\).

a) 5x².(3x³-7x+2)

=15x⁵-35x³+10x²

b) 3xy.(2x²y-3xy+y²)

=6x³y²-9x²y²+3xy³

c) (x²-xy+y²)(x+y)

=x³⁺y³

^#H

Trả lời:

a, 5x² . ( 3x³ - 7x + 2 )

= 15x⁵ - 35x³  + 10x²

b, 3xy . ( 2x²y - 3xy + y² )

= 6x³y² - 9x²y² + 3xy³ 

c, ( x - xy + y² ) ( x + y )

= x² + xy - x²y - xy² + xy² + y³

= x² + xy - x²y + y³