a, A = 2023 - \(\dfrac{2020}{x}\) ( \(x\in\) N)

   Đk: \(x\) # 0

⇒ \(x\in\) N^*

vì \(x\in\) N* nên \(\dfrac{2020}{x}>0\) vậy A_max  ⇔\(\dfrac{2020}{x}\)  đạt giá trị nhỏ nhất.

\(\dfrac{2020}{x}\) đạt giá trị nhỏ  nhất ⇔ \(x\)_max mà \(x\) là số tự nhiên nên không có số tự nhiên lớn nhất

Vậy không có giá trị lớn nhất của A

b, B = 2023 - 1003: (1004 - \(x\)) Với \(x\) là số tự nhiên; đk \(x\) # 1004

       B = 2023 + \(\dfrac{1003}{x-1004}\)

       Nếu \(x\) < 1004 ⇒ \(x\)  - 1004 < 0 ⇒ \(\dfrac{1003}{x-1004}\) < 0 

     ⇒ \(\dfrac{1003}{x-1004}\) + 2023 < 2023 (1)

      Nếu \(x\) > 1004 ⇒ \(x-1004\) > 0 

Vậy B max ⇔ \(\dfrac{1003}{x-1004}\) đạt giá trị lớn nhất 

        \(\dfrac{1003}{x-1004}\) đạt giá trị lớn nhất ⇔ \(x-1004\) đạt giá trị nhỏ nhất.

        Vì \(x\) > 1004 và \(x\) là số tự nhiên nên \(x\) nhỏ nhất khi \(x\) = 1005

       ⇒ Bmax  = 2023 + \(\dfrac{1003}{1005-1004}\)  = 3026 xảy ra khi \(x\) = 1005 (2)

Kết luận:

Kết hợp (1) và (2) ta có Giá trị lớn  nhất của biểu thức B là 3026 xảy ra khi \(x=1005\)

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

Thay `m=3263, n=32` vào `B`

`B = (3263 - 96 \div 32) \div 10 + 2017`

`= (3263 - 3) \div 10 + 2017`

`= 3260 \div 10 + 2017`

`= 326 + 2017`

`= 2343`

Vậy, `B = 2343.`

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

\(A = ( m \times 1 - m \div 1 ) \times 2017 \times 2018\)

`= (m - m) \times 2017 \times 2018`

`= 0 \times 2017 \times 2018`

`= 0`

\(5^x\times5^2=5^{43}\\ \Rightarrow5^x=5^{43}:5^2\\ \Rightarrow5^x=5^{43-2}\\ \Rightarrow5^x=5^{41}\\ \Rightarrow x=41\)

Vậy `x=41`

5^x . 5² = 5⁴³

=> 5^x+2 = 5⁴³

=> x + 2 = 43

=> x = 43 - 2 = 41

Vậy x = 41

Người thứ nhất làm số sản phẩm là: 35 x 1,2 = 42 (sản phẩm)

=> Người thứ hai làm số sản phẩm là: 84 - 42 = 42 (sản phẩm)

=> Thời gian người thứ hai làm việc là: 42: 28 = \(\dfrac{42}{28}\) giờ = 1,5 giờ

            Vậy thời gian người thứ hai làm việc là: 1,5 giờ

Người thứ nhất làm số sản phẩm là: 35 x 1,2 = 42 (sản phẩm)

=> Người thứ hai làm số sản phẩm là: 84 - 42 = 42 (sản phẩm)

=> Thời gian làm việc của người thứ 2 là: 42 : 28 = \(\dfrac{21}{14}\) (giờ)

               Vậy thời gian làm việc của người thứ 2 là: \(\dfrac{21}{14}\) (giờ)

A=1+2+3+4+5+...+50
A=(50+1)+(49+2)+(48+3)+...
A=(50+1)*[(50-1):1+1]:2
A=51*25=1275
B=2+4+6+8+10+...+100
B=(100+2)+(98+4)+(96+6)+...
B=(100+2)*[(100-2):2+1]:2
B=102*25=2550
C=1+4+7+10+13+...+99
C=(99+1)+(96+4)+(93+7)+...
C=(99+1)*[(99-1):3+1]:2
C=100*16.8333=1683.33
D=2+5+8+11+14+...+98
D=(98+2)+(95+5)+(92+8)+...
D=(98+2)*[(98-2):3+1]:2
D=100*16.5=1650
E=1+2+3+4+5+...+25
E=(25+1)+(24+2)+(23+3)+...
E=(25+1)*[(25-1):1+1]:2
E=26*12.5=325
F=2+4+6+8+10+...+50
F=(50+2)+(48+4)+(46+6)+...
F=(50+2)*[(50-2):2+1]:2
F=52*12.5=650
G=3+5+7+9+11+...+51
G=(51+3)+(49+5)+(47+7)+...
G=(51+3)*[(51-3):2+1]:2
G=54*12.5=675
H=1+5+9+13+17+...+81
H=(81+1)+(77+5)+(73+9)+...
H=(81+1)*[(81-1):4+1]:2
H=82*10.5=861

a) A =1 + 2 + 3 + 4 + … + 50

Số số hạng của dãy số trên là:

(50 - 1) : 1 + 1 = 50 (số số hạng)

  A =(1+ 50) . 50 : 2

      = 51 . 50 : 2

      = 2550 : 2

      = 1275

b) B = 2 + 4 + 6 + 8 + ... + 100

Số số hạng của dãy số trên là:

(100 - 2) : 2 + 1 = 50 (số hạng)

Có số cặp là:

50 : 2 = 25 (cặp)

Tổng của 1 cặp là:

100 + 2 = 102

Tổng của dãy số là:

25 .102 = 2550

c) C = 1 + 3 + 5 + 7 + … + 99

Số số hạng của dãy trên là:

(99 - 1) : 2 + 1 = 50 (số số hạng)

C = (1 + 99) . 50 : 2

  = 100 . 50 : 2

  = 5000 : 2

  = 2500

d) D = 2 + 5 + 8 + 11 + … + 98

Số số hạng của dãy trên là:

 (98 - 2) : 3 + 1 = 33 (số số hạng)

=> Dãy trên có 16 cặp

D = (95 + 2) .16 + 98

   = 97 . 16 + 98

   = 1552 +98

   = 1650

a)

\(\overline{ab}\times101=\overline{ab}\times\left(100+1\right)=\overline{ab00}+\overline{ab}=\overline{abab}\)

b)

\(\overline{ab}\times10101=\overline{ab}\times\left(10000+101\right)=\overline{ab0000}+\overline{abab}=\overline{ababab}\)

c)

\(\overline{abc}\times1001=\overline{abc}\times\left(1000+1\right)=\overline{abc000}+\overline{abc}=\overline{abcabc}\)

d)

\(\overline{ab}\times1001=\overline{ab}\times\left(1000+1\right)=\overline{ab000}+\overline{ab}=\overline{ab0ab}\)

a) 

Ta có:

\(c=25\times26261=25\times\left(26260+1\right)=25\times10\times26\times101+25\)

\(d=26\times25251=26\times\left(25250+1\right)=26\times10\times25\times101+26\) 

Vì \(25\times10\times26\times101\) = \(26\times10\times25\times101\) mà \(25< 26\) 

=> \(c< d\) 

b)

Ta có:

\(b=2022\times2024=2022\times\left(2023+1\right)=2022\times2023+2022\) 

\(a=2023\times2023=2023\times\left(2022+1\right)=2023\times2022+2023\)

Vì \(2022\times2023=2023\times2022\) mà \(2022< 2023\) 

=> \(b< a\)

\(14\times74+14\times24+28\)

\(=14\times\left(74+24\right)+28\)

\(=14\times98+28\)

\(=1372+28\)

\(=1400\)

     14.74 + 14.24 + 28

= 14.74 + 14.24 + 14.2

= 14.( 74 + 24 + 2)

= 14.100

= 1400

Ta có:

\(1080=2^3\times3^3\times5\)

=> ( 3 + 1 ) x ( 3 + 1 ) x ( 1 + 1 ) = 32 ước

Nếu tính cả số nguyên tố thì có:

32 x 2 = 64 ( ước ) 

Vậy số 1080 có 64 ước