Cho ΔABC có AB = AC. Trên tia đối của AB lấy điểm D. Trên tia đối của AC lấy điểm E sao cho AE = AD. a, Chứng minh BE = CD. b, Chứng minh ΔBEC=ΔCDBc, Chứng minh BE//DEd, Gọi I là trung điểm của đoạn BC. Chứng...
Đọc tiếp
Cho ΔABC có AB = AC. Trên tia đối của AB lấy điểm D. Trên tia đối của AC lấy điểm E sao cho AE = AD.
a, Chứng minh BE = CD.
b, Chứng minh ΔBEC=ΔCDB
c, Chứng minh BE//DE
d, Gọi I là trung điểm của đoạn BC. Chứng min
AB = AC => Tam giác ABC cân tại A => \(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\)
=> \(\widehat{CBD}=\widehat{BCE}\)(cùng phụ \(\widehat{B_1};\widehat{C_1}\))
mà AB = AC ; AD = AE
=> AD - AB = AE - AC
=> BD = CE
Xét tam giác BEC và tam giác CDB có \(\hept{\begin{cases}BC\text{ chung }\\\widehat{CBD}=\widehat{BCE}\\BD=CE\end{cases}}\Rightarrow\Delta BEC=\Delta CDB\)
=> BE = CD
Ta có AD = AE => Tam giác ADE cân tại A
=> \(\widehat{A}+\widehat{D}+\widehat{E}=180^{\text{o}}\)
=> \(\widehat{E}=\frac{180^{\text{o}}-\widehat{A}}{2}\)(vì \(\widehat{D}=\widehat{E}\)) (1)
Tương tự với tam giác ABC cân tại A ta có
\(\widehat{C_1}=\frac{180^{\text{o}}-\widehat{A}}{2}\)(2)
Từ (2) ; (1) => \(\widehat{E}=\widehat{C_1}\)
=> BC//DE