a) xét tg ABC và tg ABD
AB cạnh chung
AB=AD(gt)
BC=DB(gt)
=> tg ABC=tgABD
b) xét tg AIC và tg AID
AC=AD(gt)
AI cạnh chung
^CAI=^DAI(tg ABC=tg ABD)
=> tg AIC=tg AID
=> IC=ID 1
c.Ta có
AIC+AID=180 mà AIC=AID(tg AIC= tg AID) => AIC=AID=90 2
từ 1 và 2 => AB là đường trung trực CD
d. Ta có: ABD+DBI=180
ABC+CBI=180
mà ABC=ABD(tg ABC=tg ABD)
=> DBI=CBI
=> BI là đường phân giác CBD (đpcm)
 

Gọi số máy của mỗi đội lần lượt là a,b,c(máy)(a,b,c khác 0)
Vì diện tích ba cánh đồng như nhau => Số ngày cày xong cánh đồng và số máy cày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.
=> 3a = 5b = 6c
<=> \(\frac{a}{\frac{1}{3}}=\frac{b}{\frac{1}{5}}=\frac{c}{\frac{1}{6}}\)

=> \(\frac{a}{\frac{1}{3}}=\frac{2b}{\frac{2}{5}}=\frac{c}{\frac{1}{6}}=\frac{2b-a}{\frac{2}{5}-\frac{1}{3}}=\frac{6}{\frac{1}{15}}=90\)

=> a = 90 : 3 = 30(máy)
b = 90 : 5 = 18(máy)
c = 90 : 6 = 15(máy)

Nếu x = y = z = t; vẫn thỏa gt: x/(y+z+t) = y/(x+z+t) = z/(y+x+t) = t(y+z+x) = 1/3 
=> P = 2x/2x + 2x/2x + 2x/2x + 2x/2x = 4 

* Nếu có ít nhất 2 số khác nhau, giả sử x # y. tính chất tỉ lệ thức: 
x/(y+z+t) = y/(x+z+t) = (x-y) /(y+z+t -x-z-t) = (x-y)/(y-x) = -1 
=> x = -(y+z+t) => x+y+z+t = 0 
=> 
{ x+y = -(z+t) ---- { (x+y)/(z+t) = -1 
{ y+z = -(t+x) => { (y+z)/(t+x) = -1 
{ z+t = -(x+y) ---- { (z+t)/(x+y) = -1 
{ t+x = -(z+y) ---- { (t+x)/(z+y) = -1 

=> P = -1 -1 -1 -1 = -4 
Vậy P có giá trị nguyên

Ta có:
\(\frac{y}{4}=\frac{x}{3}=\frac{x-y}{3-4}=\frac{7}{-1}=-7\)

=> y = (-7). 4 = -28
x = (-7) . 3 = -21

Gọi số sản phẩm của mỗi công nhân làm được lần lượt là: a,b(sản phẩm)
Vì thời gian làm việc của hai người như nhau => Thời gian làm 1 sản phẩm và số sản phẩm là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau
=> 18a = 16c
=> \(\frac{a}{\frac{1}{18}}=\frac{b}{\frac{1}{16}}=\frac{a+b}{\frac{1}{18}+\frac{1}{16}}=\frac{238}{\frac{17}{144}}=2016\)

=> a = 2016:18 = 112(sản phẩm)
b = 2016:16 = 126(sản phẩm)